北師大數(shù)學(xué)必修二同步配套課件：第一章-立體幾何初步11-

第一章

立體幾何初步§1

簡單幾何體1.球(1)球面:以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.(2)球:球面所圍成的幾何體叫作球體,簡稱球.(3)球的有關(guān)概念:①球心:半圓的圓心.②球的半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段.③球的直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段.2.旋轉(zhuǎn)體(1)旋轉(zhuǎn)面:一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面.(2)旋轉(zhuǎn)體:封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體.(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)①定義:分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺(tái).②底面、側(cè)面及側(cè)面的母線:底面:垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面.側(cè)面:不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.側(cè)面的母線:無論轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊.③圓臺(tái)也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐而得到的.知識(shí)拓展四種常見簡單旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)比較

3.多面體我們把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺(tái)是簡單多面體.(1)棱柱①定義:兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫作棱柱.②有關(guān)概念③分類

正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.④表示:通常用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱.如上圖中的棱柱可記作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.(2)棱錐①定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.②有關(guān)概念③表示:用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐.如上圖中的棱錐可記作:四棱錐S-ABCD.④分類按底面多邊形的邊數(shù)分為:三棱錐、四棱錐、五棱錐……,其中三棱錐也叫作四面體.(3)棱臺(tái)①定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái).原棱錐的底面和截面叫作棱臺(tái)的下底面和上底面,其他各面叫作棱臺(tái)的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺(tái)的側(cè)棱.如圖所示.②表示:用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺(tái).如上圖中的棱臺(tái)可記作:四棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'.③分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……④特殊的棱臺(tái):用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái).正棱臺(tái)的側(cè)面是全等的等腰梯形.歸納總結(jié)個(gè)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的性質(zhì)比較

思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)過球面上的兩點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)大圓.(

)(2)連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線.(

)(3)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái).(

)(4)每個(gè)面都是三角形的幾何體就是棱錐.(

)(5)有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體就是棱柱.(

)××√××探究一探究二探究三分析:解答本題可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征詳細(xì)分析,再結(jié)合已知的各個(gè)命題的條件進(jìn)行具體分析.探究一對(duì)旋轉(zhuǎn)體有關(guān)概念及其結(jié)構(gòu)特征的理解【例1】

判斷下列說法是否正確,并說明理由:(1)圓柱的任意兩條母線所在的直線是平行的;(2)用一個(gè)平面截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái);(3)球是以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體;(4)圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線.探究四探究一探究二探究三解:(1)正確.由圓柱母線的定義知,圓柱的任意兩條母線所在的直線是平行的.(2)錯(cuò)誤.用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái),用不平行于圓錐底面的平面截圓錐,則不能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).(3)正確.由球的定義易知該說法正確.(4)正確.由圓錐母線的定義知,圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線.反思感悟1.判斷旋轉(zhuǎn)體類型的關(guān)鍵是軸的確定,看旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得,同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn),所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.2.球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)體,但旋轉(zhuǎn)體不僅僅是這幾種幾何體,也可以是這幾種幾何體的組合體.探究四探究一探究二探究三變式訓(xùn)練1如圖(1)(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的?探究四探究一探究二探究三解:旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖①是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺(tái)O2O3,O3O4組成的;圖②是由一個(gè)圓錐O5O4,一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去圓錐O2O1組成的.探究四探究一探究二探究三探究二簡單旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)量的計(jì)算

【例2】一個(gè)圓臺(tái)的母線長為12cm,兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求:(1)圓臺(tái)的高;(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長.探究四探究一探究二探究三解:(1)設(shè)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD,如圖所示,由已知可得上底面的半徑O1A=2

cm,下底面的半徑OB=5

cm,腰長AB=12

cm,(2)設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長為l

cm,由△SAO1∽△SBO,故截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長為20

cm.反思感悟1.對(duì)于旋轉(zhuǎn)體來說,軸截面既能揭示幾何體各元素的數(shù)量關(guān)系,又能“化立體為平面”.2.圓臺(tái)一般都要先轉(zhuǎn)化為圓錐,再進(jìn)行計(jì)算或求值.探究四探究一探究二探究三解析:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l,變式訓(xùn)練2(1)若圓柱的軸截面是面積為9的正方形,則其底面圓的周長等于

;

(2)若一個(gè)圓錐的底面面積是9π,母線長為5,則其軸截面的面積等于

;

(3)用一個(gè)平面截半徑為5cm的球,球心到截面的距離為4cm,求截面圓的面積.探究四探究一探究二探究三(2)設(shè)圓錐的底面半徑為R,高為h,母線長為l(如圖).則πR2=9π,解得R=3.因?yàn)閘=5,答案:(1)3π

(2)12探究四探究一探究二探究三(3)解:如圖所示,設(shè)AK為截面圓的半徑,O為球心,則OK⊥AK.在Rt△OAK中,OA=5

cm,OK=4

cm,故截面圓的面積S=π·AK2=9π

cm2.探究四探究一探究二探究三探究三棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征【例3】

(1)下列關(guān)于棱柱的性質(zhì)正確的是(

)A.只有兩個(gè)面相互平行B.所有棱都相等C.所有面都是四邊形D.各側(cè)面都是平行四邊形(2)判斷下列說法是否正確.①棱錐的側(cè)面不可能是正三角形;②三棱錐中任何一個(gè)頂點(diǎn)都可作為棱錐的頂點(diǎn),任何一個(gè)面都可作為棱錐的底面;③棱錐被一個(gè)平面所截,一定得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái);④棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長后可以不交于同一點(diǎn).探究四探究一探究二探究三(1)解析:棱柱的兩個(gè)底面一定是平行的,但在棱柱中并不一定只有兩個(gè)面相互平行,故A錯(cuò);棱柱所有的側(cè)棱長都相等,但它們不一定等于底面多邊形的邊長,故B錯(cuò);棱柱的側(cè)面都是四邊形,但底面可以不是四邊形,故C錯(cuò);棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形,故D正確,選D.答案:D(2)解:①錯(cuò)誤.棱錐的側(cè)面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以是正三角形,例如棱長均相等的正三棱錐的各個(gè)面都是正三角形.②正確.在三棱錐中,共有4個(gè)面,每一個(gè)面均可作為底面,每一個(gè)頂點(diǎn)均可作為棱錐的頂點(diǎn).③錯(cuò)誤.只有當(dāng)棱錐被與其底面平行的平面所截時(shí),才能截得一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái).④錯(cuò)誤.任何一個(gè)棱臺(tái),將其所有側(cè)棱延長后一定相交于同一點(diǎn).探究四探究一探究二探究三反思感悟1.判斷一個(gè)幾何體是不是棱柱要緊扣棱柱的定義,同時(shí)要抓住以下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).(1)底面:兩個(gè)多邊形全等,且所在平面互相平行.(2)側(cè)面:都是平行四邊形.(3)側(cè)棱:互相平行,且相等.以上三點(diǎn)缺一不可.對(duì)于棱柱來說,其底面不一定是幾何體的上、下兩個(gè)面,也可以是左、右兩個(gè)面或前、后兩個(gè)面.探究四探究一探究二探究三2.判斷一個(gè)幾何體是棱錐、棱臺(tái)的方法主要有以下兩種.(1)舉反例法:結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.(2)直接法:探究四探究一探究二探究三變式訓(xùn)練3下列敘述正確的個(gè)數(shù)為

.

①用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái);②兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);③有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的幾何體是棱臺(tái).解析:①中的平面不一定平行于底面,故①錯(cuò)誤.②③可用反例去檢驗(yàn),如圖所示,故②③錯(cuò)誤.答案:0探究四探究一探究二探究三探究四探究四正棱錐、正棱臺(tái)中的計(jì)算問題【例4】若正四棱臺(tái)兩底面的面積分別為4和16,其高為,則正四棱臺(tái)的側(cè)棱長為

.

解析:作出正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1,如圖所示,連接O1A1,OA,則四邊形O1A1AO為直角梯形.由正四棱臺(tái)兩底面的面積分別為4和16,知A1B1=2,AB=4,探究一探究二探究三探究四反思感悟正棱錐、正棱臺(tái)中的“直角圖形”1.正棱錐中的計(jì)算問題主要利用正棱錐中的3個(gè)直角三角形,即①側(cè)棱、高和側(cè)棱在底面上的射影組成的直角三角形;②斜高、高和斜高在底面上的射影組成的直角三角形;③側(cè)棱、斜高和底面多邊形邊長的一半組成的直角三角形.2.正棱臺(tái)中的計(jì)算問題主要利用正棱臺(tái)中的3個(gè)直角梯形,即①斜高、兩底面的邊心距以及兩底面中心的連線組成的直角梯形;②側(cè)棱、兩底面中心的連線和兩底面相應(yīng)的外接圓半徑組成的直角梯形;③斜高、側(cè)棱和兩底面邊長的一半組成的直角梯形.另外,由于棱臺(tái)是由棱錐所截得的,因此棱臺(tái)問題可以轉(zhuǎn)化為棱錐問題,即利用“還臺(tái)為錐”的思想來解決.探究一探究二探究三探究四變式訓(xùn)練4在正三棱錐V-ABC中,若其底面邊長為8,側(cè)棱長為2,則它的高等于

.

解析:如圖所示,設(shè)O是底面中心,則D為BC的中點(diǎn),△VAO是直角三角形.123451.下列說法正確的是(

)A.圓錐的母線長等于底面圓的直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺(tái)的母線與軸平行D.球的直徑必過球心答案:D123452.如圖所示的平面中的陰影部分繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體的形狀為(

)A.一個(gè)球體B.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長方體答案:B123453.一條直線被一個(gè)半徑為13的球截得的線段長為24,則球心到直線的距離為(

)A.13 B.12 C.5 D.24答案:C123454.如圖所示,觀察下面四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是

(

)A.①是棱臺(tái) B.②是圓臺(tái)C.③是棱錐 D.④不是棱柱解析:圖①不是由棱錐截來的,所以①不是棱臺(tái);圖②上、下兩個(gè)面不平行,所以②不是圓臺(tái);圖③是棱錐;圖④前、后兩個(gè)面平行,其他各面都是平行四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行,所以④是棱柱.故選C.答案:C123455.以等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是

.

解析:等腰梯形的對(duì)稱軸為兩底中點(diǎn)的連線所在直線,此線把等腰梯形分成兩個(gè)全等的直角梯形,旋轉(zhuǎn)后形成圓臺(tái).答案:圓臺(tái)dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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