2024屆山東省青島市西海岸、平度、膠州重點(diǎn)中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆山東省青島市西海岸、平度、膠州重點(diǎn)中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．3點(diǎn)40分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°2．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．4．在剛過(guò)去的2017年，我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬(wàn)人，數(shù)據(jù)“1351萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.51×106 B．1.351×107 C．1.351×106 D．0.1531×1085．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．15 C．10 D．56．舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10107．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A． B．2 C． D．38．在﹣3，﹣1，0，1四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．19．如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點(diǎn)M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°10．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線(xiàn)與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接BD．若AD=14，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4，則△CEF的周長(zhǎng)為_(kāi)___．13．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．14．函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而_____．15．計(jì)算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．16．方程x+1=的解是_____．17．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是___結(jié)果保留三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，直線(xiàn)l是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，交線(xiàn)段MN于點(diǎn)O，在MN下方的直線(xiàn)l上取一點(diǎn)P，連接PN，以線(xiàn)段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線(xiàn)MA交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，連接BC．（1）設(shè)∠ONP＝α，求∠AMN的度數(shù)；（2）寫(xiě)出線(xiàn)段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明．19．（5分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求證：△ABC≌△AED；當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．20．（8分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京．已知A車(chē)的平均速度比B車(chē)的平均速度慢80km/h，A車(chē)的行駛時(shí)間比B車(chē)的行駛時(shí)間多40%，兩車(chē)的行駛時(shí)間分別為多少？21．（10分）已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，n）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)H．（1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線(xiàn)段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．23．（12分）解不等式組：．24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解題分析】

根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：3點(diǎn)40分時(shí)針與分針相距4+=份，30°×=130，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長(zhǎng)．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、B【解題分析】試題解析：如圖所示：設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過(guò)作輔助線(xiàn)求出AM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.【題目詳解】1315萬(wàn)即13510000，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351×107.故選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是a×10n（1≤│a│＜10且n為整數(shù)）.5、B【解題分析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)=3AB=1．故選B6、D【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解題分析】

設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出BD、CD的長(zhǎng)度，由公式求出tan∠DAC的值即可.【題目詳解】設(shè)AC=a，則BC==a，AB==2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+）a，∴tan∠DAC=2+.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.8、A【解題分析】

因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案．【題目詳解】因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.9、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補(bǔ)，求出∠CFE．【題目詳解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等．10、B【解題分析】解：第一個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、1【解題分析】解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12、8【解題分析】試題解析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周長(zhǎng)等于16，又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長(zhǎng)為813、1【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【題目詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．14、減小【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大.15、1【解題分析】

分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡(jiǎn)計(jì)算出各數(shù)，即可解題【題目詳解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡(jiǎn)，難度不大16、x=1【解題分析】

無(wú)理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無(wú)理方程的解．【題目詳解】?jī)蛇吰椒降茫海▁+1）1=1x+5，即x1=4，

開(kāi)方得：x=1或x=-1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，無(wú)理方程的解為x=1．

故答案為x=117、【解題分析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【題目詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長(zhǎng)是：6π．故答案為6π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）45°（2），理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性質(zhì)可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù)；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可證△CBN∽△MAN，可得．【題目詳解】解：（1）如圖，連接MP，∵直線(xiàn)l是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四邊形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）理由如下：如圖，連接AN，CN，∵直線(xiàn)l是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠MCN＝90°∴，∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB＝∠BAN＝45°∴，∠MNC＝∠ANB＝45°∴∠ANM＝∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵．19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）80°．【分析】（1）根據(jù)∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到∠BAE的度數(shù)．【解題分析】

（1）根據(jù)∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到∠BAE的度數(shù)．【題目詳解】證明：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；解：（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五邊形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．20、A車(chē)行駛的時(shí)間為3.1小時(shí)，B車(chē)行駛的時(shí)間為2.1小時(shí)．【解題分析】

設(shè)B車(chē)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則A車(chē)行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗(yàn)根.【題目詳解】解：設(shè)B車(chē)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則A車(chē)行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=80，解得：t=2.1，經(jīng)檢驗(yàn)，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.1．答：A車(chē)行駛的時(shí)間為3.1小時(shí)，B車(chē)行駛的時(shí)間為2.1小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程.21、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．【解題分析】

（1）把A（3，n）代入y=（x＞0）求得n的值，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣2可得a的值；（2）先求出一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再分兩種情況（①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)）求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，﹣2），①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)，設(shè)C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴×（m+2）×3=2××3，解得：m=0，②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴×（﹣2﹣h）×3=2××3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決第（2）問(wèn)時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解．22、（1）見(jiàn)解析；（2）B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π．【解題分析】

(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得出答案．【題目詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，A