廣東省中山市教學共進聯(lián)盟2023-2024學期九年級上學期年期中數(shù)學試題

九年級11月數(shù)學單元練習試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.函數(shù)中自變量的范圍是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，點、、在上，且，則（）A.100° B.120° C.140° D.160°4.如圖，邊長為的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心點所經(jīng)過的路徑長為（）A. B. C. D.5.把拋物線向左平移4個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.6.今年“十一”長假某濕地公園迎來旅游高峰，第一天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為2.5萬人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.7.直角坐標系中，將繞原點逆時針方向90°后的坐標是（）A. B. C. D.8.等腰三角形三邊長分別為、、4，且、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A.30 B.34或30 C.36或30 D.349.在平面直角坐標系中，半徑為2的圓心坐標是，將沿軸正方向平移，使與軸相切，則平移的距離為（）A.1 B.1或5 C.3 D.510.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，且.則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1三、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知點和點關(guān)于原點對稱，則等于__________.12.如圖中的四個圓的半徑都是2cm，四邊形四個頂點恰好為四個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為______.13.關(guān)于的一元二次方程有實根，求常數(shù)值取值范圍是__________.14.的半徑為2，弦，點是上一點，且，直線與交于點，則的長為__________.15.如圖，拋物線與軸相交于點、與軸相交于點，點在該拋物線上，坐標為，則點的坐標是_________.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解方程17.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均落在格點上.（1）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到.在網(wǎng)格中畫出；（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留）18.已知拋物線經(jīng)過兩點，，且對稱軸是直線.（1）求此拋物線的解析式.（2）若點是拋物線上一點，且到軸距離為3，求點坐標.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，在中，，點，分別在，上，，連接，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得，連接.（1）補充完成圖形；（2）若，求證：.20.為了響應市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一個長為30m，寬為20m的長方形空地，建成一個矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為，那么小道的寬度應為多少米?（所有小道的進出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）21.如圖，已知是的直徑，點為延長線上一點，，.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求的長.五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線、線段分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）請解釋圖中點的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大?最大利潤是多少?23.如圖，關(guān)于的二次函數(shù)圖象的頂點為，圖象交軸于、兩點，交軸正半軸于點.以為直徑作圓，圓心為點，定點的坐標為，連接.（）（1）求用表示的、、三點坐標；（2）當為何值時，點在直線上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系；（3）當變化時，用表示的面積.九年級11月數(shù)學單元練習試題參考答案一、選擇題：共10小題，每題3分，共30分.1.D；2.C；3.D；4.C；5.D；6.B；7.C；8.D；9.B；10.B二、填空題：共5小題，每題3分，共15分.11. 12. 13.或 14.3或115.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.16.解： ，17.解：（1）如圖.即為所求三角形；（2）由勾股定理可知線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以為半徑，為圓心角的扇形則.答：掃過的圖形面積為.18.解：（1）因為拋物線對稱軸為，因此可設(shè)拋物線為又拋物線過，所以有：解得.所以拋物線解析式為：（2）設(shè)，依題意知或當時，將代入拋物線解析式得：此方程無實解當時，將代入拋物線解析式得：解得：或綜上所述知的坐標為或19.（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴在和中，，∴，∴.20.解：設(shè)小道進出口的寬度為米，依題意得.整理，得，解得，，.∵（不合題意，舍去），∴.答：小道進出口的寬度應為1米.21.（1）證明：連接，如圖所示：∵，，∴，又∵，∴，∴在中，，，可得，即，∴是的切線.（2）解：∵，∴的長度.22.解：（1）點的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為∵的圖象過點與，∴，∴，∴這個一次函數(shù)的表達式為：.（3）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵經(jīng)過點與，∴，解得：.∴這個一次函數(shù)的表達式為.設(shè)產(chǎn)量為時，獲得的利潤為元，當時，，∴當時，的值最大，最大值為2250；當時，由知，當時，隨的增大而減小，∴時，，∴當時，，因此當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250.23.（1）令，則，解得，.∵，∴，令，則，即.（2）設(shè)直線的解