江蘇省無錫市梁溪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是

(

)A. B. C. D.2.已知等腰三角形中的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為

(

)A.50° B.80° C.50°或100° 3.如圖，在ΔABC和ΔDEF中，∠A=∠D，AC=DF，要使得ΔABC?ΔDEFA.BF=CE B.AC//DF C.4.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若∠C=65°，則∠DBC的度數(shù)是A.25° B.20° C.30°5.下列各組數(shù)中可以作為直角三角形的三邊長的是

(

)A.5，12，13 B.7，21，25 C.6，7，8 D.9，10，156.下列說法中，錯誤的有

(

)A.平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱

B.周長相等的兩個等邊三角形全等

C.兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸

D.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等7.如圖，AD是ΔABC的角平分線，DE⊥AB于點E，SΔABC=9，DE=2，AB=5，則AC的長是

A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8.某同學(xué)將紙片折疊使點A落在B處，折痕記為n.則n的長度是A.154 B.3 C.125 9.如圖，在等邊ΔABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，若使點D恰好落在BC上，則線段AP的長是

(

)

A.4 B.5 C.6 D.810.在ΔABC中，已知D為直線BC上一點，若∠ABC=α，∠BAD=β，且AB=AC=CDA.β=90°-32α B.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.等邊三角形有

條對稱軸．12.已知ΔABC?ΔDEF，∠A=40°，∠B=13.已知一個等腰三角形的兩條邊分別是為3和8，則該等腰三角形的第三條邊長為

．14.在RtΔABC中，∠ACB=90°，BC=6，D是AB的中點，連結(jié)CD，CD=5，則15.如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1=2，S216.如圖，把一個長方形的紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點M、N的位置，如果∠EFB=75°，那么∠AEM等于

?17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB-∠PCD=

?°.(點A，B，C，D，P18.如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，D是線段AB上一個動點，以BD為邊在ΔABC外作等邊ΔBDE.若F是DE的中點，當(dāng)三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，求證：點E為AC中點．

20.(本小題8.0分)如圖，在ΔABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點，DE//AB.交AC于點E，連接DE，過點E求證：F為線段CD中點．

21.(本小題8.0分)如圖，ΔABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，連接AE，AG．(1)若ΔAEG的周長為10，求線段BC的長；(2)若∠BAC=104°22.(本小題8.0分)如圖所示，在ΔABC中，AC=8，BC=6，在ΔABE中，DE為AB上的高，DE=12，

23.(本小題8.0分)方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形．(1)在圖1中畫一個格點正方形，使其面積等于5；(2)在圖2中確定格點C，使ΔABC為等腰三角形(如果有多個點C，請分別以點C1，C2，C3(3)在圖3中，請用無刻度的直尺找出一個格點P，使BP平分∠ABC.(不寫畫法，保留畫圖痕跡24.(本小題8.0分)如圖，長方形ABCD，把長方形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F．(1)請證明點F在線段BD的垂直平分線上；(2)若BD2=24，DF=325.(本小題8.0分)如圖1．ΔABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ΔABC形外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，過點E，F(xiàn)作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q(1)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由(1)中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由；(3)在(2)的條件下，若BC=10，AG=12.請直接寫出SΔAEF26.(本小題8.0分)如圖，在長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=4cm，BC=AD=3cm，點E從點D開始以3cm/s的速度沿DC邊向點C運動，點F從點B開始以4cm/s的速度沿射線CB的方向運動，連接AE，(1)判斷ΔAEF的形狀，并說明理由；(2)當(dāng)ΔAEG成為以AG為腰的等腰三角形時，求出t的值；(3)當(dāng)點G是EF中點時，點M、N分別在AF、AE上，且GM⊥GN，當(dāng)AN=2時，請直接寫出AM答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行解答即可．【解答】解：由圖形可知，A不是軸對稱圖形；B、C、D是軸對稱圖形．故選：A．2.【答案】D

【解析】【分析】先知有兩種情況(頂角是50°和底角是50°時【解答】解：如圖所示，ΔABC中，AB=有兩種情況：①頂角∠A②當(dāng)?shù)捉鞘?0°∵AB∴∠B∵∠A∴∠A∴這個等腰三角形的頂角為50°和80故選：D．3.【答案】A

【解析】【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：ASA、SAS、AAS進行判斷即可．【解答】解：A、添加BF=CE，可得，BC=B、添加AC//DF，可得，∠ACB=∠DFEC、添加∠B=∠E，利用AASD、添加AB=DE，利用SAS得出故選：A．4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出∠【解答】解：∵AB=AC∴∠A∵MN垂直平分AB∴A∴∠A∴∠DBC故選：D．5.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵52+1∴5∴能構(gòu)成直角三角形，故A符合題意；B、∵72+2∴7∴不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、∵62+∴6∴不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、∵92+1∴9∴不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：A．6.【答案】D

【解析】【分析】全等圖形以及軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A、平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，正確，不合題意；B、周長相等的兩個等邊三角形全等，正確，不合題意；C、兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸，正確，不合題意；D、有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，原說法錯誤，符合題意．故選：D．7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出ΔABD的面積，求出ΔADC面積，即可求出答案．【解答】解：過D作DF⊥AC于∵AD是ΔABC的角平分線，DE∴DE∵S∵ΔABC的面積為9∴ΔADC的面積為9-5=4∴1∴1∴AC故選：C．8.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，折痕為DE，連接AE，由折疊得AE=BE，∴AE∴CE在RtΔAEC中，AE∴A∴AE在RtΔABC中，AB=由折疊得AD=BD=在Rt△DE中，∴DE故選：A．9.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)∠COP=∠A+∠APO=∠POD【解答】解：∵∠COP=∠A∴∠APO在ΔAPO和ΔCOD中，∠∴ΔAPO∴AP∵CO∴AP故選：C．10.【答案】D

【解析】【分析】分點D在線段BC上，在BC延長線上，在CB延長線上討論，根據(jù)外角和等于不相鄰的兩個內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理可求β與α的等量關(guān)系式．【解答】解：當(dāng)點D在線段BC上，∵∠ABC=α∴∠C∵CD∴∠ADC∵∠ADC∴90即β=當(dāng)點D在線段BC的延長線上，同理可得：β=當(dāng)點D在線段CB的延長線上，同理可得：β=故選：D．11.【答案】3

【解析】【分析】軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．【解答】解：等邊三角形有3條對稱軸．故答案為：3．12.【答案】70

【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C【解答】解：∵∠A=40∴∠C∵ΔABC∴∠F故答案為：70．13.【答案】8

【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為8；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為8，底邊長為3；然后分別進行計算，即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為8，∵3+3=6<8，∴不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為8，底邊長為3，∴該等腰三角形的第三條邊長為8，綜上所述：該等腰三角形的第三條邊長為8，故答案為：8．14.【答案】24

【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線可求解AB的長，利用勾股定理求得AC的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算可求解．【解答】解：在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是∴AB∵BC∴AC∴S故答案為：24．15.【答案】3

【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式分別求出AC、AB，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：∵以AC、AB為邊向外作正方形，S1=2，∴AC2在RtΔACB中，BC故答案為：3．16.【答案】30

【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DEF=∠EFB【解答】解：∵矩形對邊AD//∴∠DEF∵沿EF折疊后，點D、C分別落在點M、N的位置，∴∠DEF∴∠AEM故答案為：30．17.【答案】45

【解析】【分析】連接AE，PE，由圖可知，∠EAB=∠PCD，則∠PAB-∠PCD=∠PAB-∠EAB=∠PAE，然后根據(jù)勾股定理可以求得【解答】解：連接AE，PE，則∠EAB故∠PAB設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為a，則PA=a2+(2∵P∴ΔAPE是直角三角形，∠又∵PA∴∠PAE∴∠PAB故答案為：45．18.【答案】18

【解析】【分析】連接BF，過點C作CH⊥BF.交BF的延長線于H，由等邊三角形的性質(zhì)可知∠ABF=30°，則點F在射線BF【解答】解：連接BF，過點C作CH⊥BF.交B∵ΔBDE是等邊三角形，點F是DE∴∠ABF∴點F在射線BF上運動，當(dāng)點F與點H重合時，CF最小，∵∠ACB=90∴∠A=60∵∠ABF∴∠BD∴ΔACD∴AD∴BD∴ΔBDE的周長為：18故答案為：18．19.【答案】證明：∵FC∴∠A在ΔAED和ΔCEF中，∠∴ΔAED∴AE∴點E為AC中點．

【解析】【分析】由“AAS

“可證ΔAED?ΔCEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得20.【答案】證明：∵AB∴∠B∵DE∴∠EDC∴∠EDC∴ED∵EF∴點F為線段CD中點．

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及線段中點的判定解答即可．21.【答案】解：(1)∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC∴EA=EB∵ΔAEG的周長為10∴AE∴BC(2)∵∠BAC∴∠B∵EA=EB∴∠EAB=∠B∴∠EAB∴∠EAG

【解析】【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C22.【答案】【解答】解：∵DE=12，∴AB∵AC=8，BC=6∴A∴由勾股定理逆定理得∠C∴S

【解析】【分析】由SΔABE=60，求得AB=10，根據(jù)勾股定理的逆定理得出ΔABC23.【答案】解：(1)如圖，正方形ABCD即為所求．(2)如圖，C1，C2，C3(3)如圖，點P即為所求．

【解析】【分析】(1)畫出邊長為5(2)根據(jù)等腰三角形的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．(3)取格點R，連接AR，取AR的中點P，連接BP，點P即為所求．24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∴∠FDB由折疊得∠FBD∴∠FDB∴BF∴點F在線段BD的垂直平分線上．(2)解：設(shè)AD=∵BF∴AF∠A∴A∵AB2∴-x解得x=4∴AD∴AD的長是

【解析】【分析】(1)先證明∠FDB=∠FBD=∠DBC，得BF(2)設(shè)AD=x，則AF=x-3，因為∠A=90°，所以25.【答案】(1)解：EP=證明：∵∠EAB=90°，∴∠EPA∴∠PEA+∠EAP∴∠PEA在ΔEPA和ΔAGB中，∠∴ΔEPA∴EP同理ΔFQA?則AG=∴EP(2)解：EH=理由是：∵EP⊥AG∴∠EPH在ΔEPH和ΔFQH中，∠∴ΔEPH∴EH(3)解：∵ΔEPH?ΔFQH，ΔEPA∴SΔFQASΔAGC，∴=====60．故答案為：60．

【解析】【分析】(1)求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∠PEA=∠BAG(2)求出∠EPH=∠F