天津市河?xùn)|區(qū)2023-2024九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期（四校聯(lián)考）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：100分鐘：滿(mǎn)分120分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)等信息2．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域I一．單項(xiàng)選擇（本大題共12小題，每小題3分，共36.0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（）A． B．C． D．5．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．7．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象開(kāi)口向下 B．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1 D．最小值是－38．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED，AC相交于點(diǎn)F，若∠A＝30°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72.5° D．115°12．二次函數(shù)（為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．二次函數(shù)的最小值是______14．已知方程的一個(gè)根是x＝1，則它的另一個(gè)根是______15．設(shè)是一元二次方程的兩根，則______16．出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利元，一天可售出（8－x）個(gè)，則當(dāng)x＝______元，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．17．拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，連接CG，則CG的最小值為_(kāi)_____三、解答題（本大題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟成推理過(guò)程）19．解方程（本小題16分）（1） （2）（3） （4）20．（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）求它的頂點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）求它與x軸的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在左側(cè)）坐標(biāo)。（3）求△PAB的面積．21．（本小題10分）如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃ABCD，其中，墻長(zhǎng)19m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆30m．（1）若花圃的面積為100m2，求花圃一邊AB的長(zhǎng)；（2）花圃的面積能達(dá)到120m2嗎？說(shuō)明理由．22．（本小題10分）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：．設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x＝40時(shí)，則每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W＝______；（2）求W與x之間的函數(shù)解析式；（3）這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（本小題10分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，4），B（1，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與二次函數(shù)交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在BD上方），過(guò)N作軸；垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值．24．（本小題10分）外圖。已知頂點(diǎn)為C（0，－6）的拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OC＝OB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）作直線CB，問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若