高考物理核心高頻考點(diǎn)專題備考專題30 機(jī)械能守恒定律（解析版）

專題30機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對(duì)比守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1=E2ΔEk=-ΔEpΔEA增=ΔEB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí),系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成,則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等最適合的研究對(duì)象單個(gè)物體一個(gè)或多個(gè)物體兩個(gè)物體選用技巧在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn),轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取參考平面2.求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的基本思路(1)選取研究對(duì)象——物體。(2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程,進(jìn)行受力、做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面,確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)選取合適的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp)進(jìn)行求解。3.連接體系統(tǒng)幾種實(shí)際情景的分析(1)輕繩模型三點(diǎn)提醒:①分清兩物體是速度大小相等,還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體,一般繩上的力要做功,機(jī)械能不守恒;但對(duì)于繩連接的系統(tǒng),機(jī)械能則可能守恒。(2)輕桿模型三大特點(diǎn):①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向,桿能對(duì)物體做功,單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng),忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功,則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)輕彈簧模型四點(diǎn)注意:①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí),物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,而單個(gè)物體和彈簧機(jī)械能都不守恒。②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題,符合一般的運(yùn)動(dòng)學(xué)解題規(guī)律,同時(shí)還要注意彈簧彈力和彈性勢(shì)能的特點(diǎn)。③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的改變量,而彈簧彈力做功與路徑無關(guān),只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。④由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng),當(dāng)彈簧形變量最大時(shí),彈簧兩端連接的物體具有相同的速度;彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí),彈簧彈性勢(shì)能最小(為零)。4.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí),一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA增=ΔEB減的形式?！镜淅?】[機(jī)械能守恒的判斷]（多選）一物塊在高3.0?m、長(zhǎng)5.0?m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10?m/s2。則

(

)A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0?m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0?m【答案】AB【解析】AB:由圖象Ⅰ可知，物塊開始靜止時(shí)，其重力勢(shì)能為Ep=mg?=30J①斜面長(zhǎng)為5m，高為3m，則可知斜面傾角為37°，對(duì)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)沿斜面方向受力分析可知：F合=mgsin37°?μmgcos37°=ma②由圖可知Ⅱ圖線的斜率為2，由動(dòng)能定理：ΔEk=F合s可知，物體在該過程中合外力：F合=2N，帶入②可知μ=0.5，且存在摩擦力故物塊運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能不守恒，故AB正確。C:F合=ma故物塊加速度為：a=2m/【典例2】[單個(gè)物體機(jī)械能守恒]如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R=0.50?m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，水平面DQ與圓弧槽相接于D點(diǎn)，一質(zhì)量為m=0.10?kg的小球從B點(diǎn)的正上方H=0.95?m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧槽軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x=2.4?m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)水平面上升的最大高度?=0.80?m，取g=10?m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小FN；

(2)小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP；

(3)D點(diǎn)與圓心O的高度差?【解析】(1)設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律有由牛頓第二定律有FN?mg=mv1(2)從P到Q小球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向有?=12g代入數(shù)據(jù)解得vP(3)小球從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，取DQ水平面為零勢(shì)能面，則1代入數(shù)據(jù)解得?OD【典例3】[細(xì)繩連接體的機(jī)械能守恒]如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(??)A.環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能

B.小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為d

C.環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為22

D.環(huán)在B處的速度為【答案】D【解析】A.由于小環(huán)和重物系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故重物機(jī)械能的增加量等于環(huán)機(jī)械能的減小量，故A錯(cuò)誤；

B..結(jié)合幾何關(guān)系，重物上升的高度：，故B錯(cuò)誤。C.兩個(gè)物體沿著繩子方向的分速度，故：v環(huán)cos45°=v重，故環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為2:1，故C錯(cuò)誤；D.小環(huán)和重物系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故：mgd=12mv環(huán)【典例4】[桿連接體的機(jī)械能守恒]（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC，與豎直軌道AB和水平軌道CD相切，軌道均光滑?，F(xiàn)有長(zhǎng)也為R的輕桿，兩端固定質(zhì)量均為m的相同小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))，用某裝置控制住小球a，使輕桿豎直且小球b與B點(diǎn)等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌道下滑。設(shè)小球始終與軌道接觸，重力加速度為g。則(????)A.下滑過程中a球機(jī)械能增大

B.下滑過程中b球機(jī)械能守恒

C.小球a滑過C點(diǎn)后，a球速度為3gR

D.從釋放至a球到滑過C點(diǎn)的過程中，輕桿對(duì)b球做正功為1【答案】CD【解析】AB.下滑的過程中，若以兩球?yàn)檎w，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若分開研究分析，則桿對(duì)a球做負(fù)功，a球機(jī)械能減小，桿對(duì)b球做正功，則b球機(jī)械能增加，故AB錯(cuò)誤；C.以兩球?yàn)橄到y(tǒng)進(jìn)行研究，由機(jī)械能守恒得mgR+mg2R=12?2m?v2，解得v=3gR，故C正確；D.對(duì)b球分析，其機(jī)械能的變化量為，由功能關(guān)系可知，輕桿對(duì)b球做正功為12【典例5】[彈簧類機(jī)械能守恒]（多選）如圖所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)靜置于a點(diǎn)．一原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧左端固定在O點(diǎn)，右端與小球相連．直桿上還有b、c、d三點(diǎn)，且b與O在同一水平線上，Ob=l，Oa、Oc與Ob夾角均為37°，Od與Ob夾角為53°.現(xiàn)釋放小球，小球從a點(diǎn)開始下滑，達(dá)到d點(diǎn)時(shí)速度為0，在此過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是(重力加速度為g，sin37°=0.6)(????)A.小球在b點(diǎn)時(shí)加速度為g，速度最大

B.小球從a點(diǎn)下滑到c點(diǎn)的過程中，加速度為g的位置有兩個(gè)

C.小球在c點(diǎn)的速度大小為3gl

D.小球從c點(diǎn)下滑到d點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加了25【答案】CD【解析】A.從a到b，彈簧對(duì)滑塊由沿彈簧向下的拉力，滑塊的速度不斷增大；從b到c，彈簧對(duì)滑塊有沿彈簧向上的拉力，開始時(shí)拉力沿桿向上的分力小于滑塊的重力，滑塊仍在加速，所以滑塊在b點(diǎn)時(shí)速度不是最大，此時(shí)合力為mg，則加速度為g，故A錯(cuò)誤。B.從a下滑到c的過程中，只有b點(diǎn)豎直方向合力為mg，加速度為g，故B錯(cuò)誤。C.小球從a點(diǎn)下滑到c點(diǎn)的過程中，由小球和彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mg?2ltan37°=12mvc2，可得滑塊在c點(diǎn)的速度大小為：vc=3gl，故C正確。D.【典例6】[鏈條下滑的機(jī)械能守恒]如圖，手持質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)鐵鏈AB靜止于光滑的水平桌面上，鐵鏈的L3懸于桌面外。現(xiàn)釋放鐵鏈至A端恰好離開桌面，此時(shí)B端還未落地(????)A.鐵鏈重力勢(shì)能的減少量為49mgL

B.鐵鏈重力勢(shì)能的減少量29mgL

C.鐵鏈此時(shí)速度為5【答案】A【解析】AB、取桌面為零勢(shì)能面，整個(gè)軟繩的質(zhì)量為m，重力勢(shì)能減小量為：△Ep=?13mg?13L?12?(?mg?0.5L)=49【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)01】如圖，在地面上以初速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落在比地面低h的海平面上，重力加速度為g，若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則(

)A.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mgh

B.重力對(duì)物體做的功為?mg?

C.物體在海平面上的動(dòng)能為12mv0【答案】C【解析】A.以地面為參考平面，海平面低于地面的高度為h，所以物體在海平面上時(shí)的重力勢(shì)能為?mg?，故A錯(cuò)誤；B.重力做功與路徑無關(guān)，與初、末位置的高度差有關(guān)，拋出點(diǎn)與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個(gè)過程重力對(duì)物體做功為mgh，故B錯(cuò)誤；C.由動(dòng)能定理得mg?=Ek2?12mv02，則物體在海平面上的動(dòng)能為Ek2=1【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)02】將某一物體由地面開始豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，物體能夠達(dá)到的最大距地高度為H。選取地面為參考平面，當(dāng)物體在上升過程中通過某一位置時(shí)，它的動(dòng)能恰好等于其重力勢(shì)能的一半，則這一位置的距地高度為A.H2 B.2H3 C.3H4【答案】B【解析】物體總的機(jī)械能為mgH，當(dāng)高度為h時(shí)，動(dòng)能是重力勢(shì)能的一半，即動(dòng)能EK=12mg?，

由機(jī)械能守恒定律可得：12mg?+mg?=mgH，則?=2【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)03】如圖所示，有一條長(zhǎng)為1?m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10?m/s2A.2.5?m/s B.552

m/s C.5m/s D.【答案】A【解析】由機(jī)械能守恒定律得：12mg·L2+12mg·【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)04】（多選）如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有小物塊A，細(xì)線跨過位于O點(diǎn)的輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質(zhì)量相等．C為O點(diǎn)正下方桿上的點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC=?，重力加速度為g.開始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，下列說法正確的是(????)A.物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，速度先增大后減小

B.物塊A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2g?

C.物塊A在桿上長(zhǎng)為23?的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D.在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功小于B【答案】BC【解析】A、物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，繩子拉力對(duì)A做正功，其余的力不做功，所以物體A的動(dòng)能不斷增大，速度不斷增大，故A錯(cuò)誤。B、物塊A到C點(diǎn)時(shí)物塊B的速度為零。設(shè)物塊A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v。根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mg(?sin30°??)=12mv2，得v=2g?，故B正確。C、由幾何知識(shí)可得AC?=?tan30°=3?，由于A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由對(duì)稱性可得物塊A在桿上長(zhǎng)為23?的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。故C正確?！军c(diǎn)對(duì)點(diǎn)05】（多選）如圖所示，兩小滑塊P、Q的質(zhì)量分別為2m、m，P、Q用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿通過鉸鏈連接，P套在固定的豎直光滑桿上，Q放在光滑水平地面上，原長(zhǎng)為L(zhǎng)2的輕彈簧水平放置，右端與Q相連，左端固定在豎直桿O點(diǎn)上，輕桿與豎直方向夾角α=30°.P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?0°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則PA.P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.下降過程中P的速度始終比Q的速度大

C.彈簧彈性勢(shì)能最大值為(3?1)mgL

D.P達(dá)到最大動(dòng)能時(shí)，Q受到地面的支持力大小為【答案】CD【解析】A.對(duì)于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對(duì)Q要做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。但對(duì)P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等得vPcosα=vQcos(90°?α)，僅當(dāng)α=45°時(shí)，可得vP=vQ，故B錯(cuò)誤；C.當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度為0，Q的速度也為0，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：EP=2mgL(cos30°?cos60°)，彈性勢(shì)能的最大值為EP=(3?1)mgL，故C正確；D.P下降過程中動(dòng)能達(dá)到最大前，P加速下降，對(duì)【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)06】（多選）如圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1?kg和2?kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L=0.2?m的輕桿相連，小球B距水平面的高度?=0.1?m.兩球從靜止開始下滑到光滑水平地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10?m/s2.則下列說法中正確的是A.下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能守恒

B.下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2?m/s

D.系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為2【答案】BD【解析】AB.在下滑的整個(gè)過程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面滑行時(shí)，桿的彈力對(duì)A做功，所以A球機(jī)械能不守恒。故A錯(cuò)誤，B正確。C.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mAg(?+Lsin30°)+mBg?=12(mA+mB)v2代入解得：【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)07】（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定O點(diǎn)處。將小球拉至A處時(shí)，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)速度為v，已知AB間的豎直高度差為h，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則(

)A.由A到B過程合力對(duì)小球做的功等于mgh

B.小球到達(dá)