新課標高中物理模型與方法專題12 勻強電場中的“點線面跡”模型（解析版）

專題12勻強電場中的“點線面跡”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】孤立點電荷的電場模型 1【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型 6【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關系--電勢均勻分布模型 10【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型 15【模型一】孤立點電荷的電場模型(1)正(負)點電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。(2)離點電荷越近電場線越密(場強越大)。(3)以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。(4)點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等勢面是球面【模型演練1】.(多選)(2020·全國卷Ⅲ·21)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點.下列說法正確的是()A.沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大B.沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D.將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負【答案】BC【解析】該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示.距P越近，電場強度越大，沿MN邊，從M點到N點，與P點的距離先變小后變大，電場強度先增大后減小，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，M點電勢高于N點電勢，根據(jù)Ep＝qφ知，正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C正確；將正電荷從M點移動到N點，即從高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤.【模型演練2】(多選)(2020·湖北宜昌市高三3月線上統(tǒng)一調(diào)研測試)如圖所示，在真空中某點電荷的電場中，將兩個電荷量相等的試探電荷分別置于M、N兩點時，兩試探電荷所受電場力相互垂直，方向如圖所示且F2＝3F1(不計試探電荷間相互作用力)，下列說法中正確的有()A.這兩個試探電荷的電性一定相反B.M、N兩點可能在同一等勢面上C.若將電子沿MN連線從M點移到N點，電子電勢能一定先增大后減小D.若點M處電場強度大小為E，則M、N連線上的最大電場強度大小為4E【答案】AD【解析】將F2和F1的作用線延長相交，交點即為點電荷的位置，可知，點電荷對M處試探電荷有排斥力，對N處試探電荷有吸引力，所以這兩個試探電荷的電性一定相反，故A正確.由于F2＝3F1，可知M、N到點電荷的距離不等，不在同一等勢面上，故B錯誤.若點電荷帶正電，則把電子從M點移到N點，電場力先正功后做負功，電勢能先減小后增大，故C錯誤.F2＝3F1，若點M處電場強度大小為E，則N處場強為3E；根據(jù)E＝eq\f(kQ,r2)，則eq\x\to(OM)＝eq\r(3)·eq\x\to(ON)，由幾何知識可知，∠ONM＝60°，O點到MN的最短距離為eq\x\to(OP)＝eq\x\to(ON)sin60°＝eq\f(\r(3),2)eq\x\to(ON)M、N連線上P點電場強度最大，則EP＝eq\f(kQ,\x\to(OP)2)＝eq\f(4kQ,3\x\to(ON)2)＝4E，故D正確.【模型演練3】(多選)(2020·山東菏澤市4月一模)如圖所示，虛線A、B、C表示某固定點電荷電場中的三個等勢面，相鄰兩等勢面間的距離相等，實直線表示電場中的三條沒標明方向的電場線，a、b是一帶正電粒子只在電場力作用下運動軌跡上的兩點.則()A.粒子經(jīng)過a點的加速度大于經(jīng)過b點的加速度B.AB間的電勢差大小小于BC間的電勢差大小C.場源電荷是負電荷D.帶正電荷的粒子在b點的電勢能大于在a點的電勢能【答案】ACD【解析】點電荷形成的電場中，離點電荷越近場強越大，粒子加速度越大，選項A正確；A、B間的電勢差大小大于B、C間的電勢差大小，選項B錯誤；根據(jù)運動軌跡可知帶正電的粒子受到場源電荷的庫侖力是引力，所以場源電荷是負電荷，選項C正確；b點電勢高于a點電勢，故帶正電荷的粒子在b點的電勢能大于在a點的電勢能，選項D正確.【模型演練4】(2020·北京市普通高中學業(yè)水平等級考試，7)真空中某點電荷的等勢面示意如圖，圖5中相鄰等勢面間電勢差相等。下列說法正確的是()A．該點電荷一定為正電荷B．P點的場強一定比Q點的場強大C．P點電勢一定比Q點電勢低D．正檢驗電荷在P點比在Q點的電勢能大【答案】B【解析】正電荷和負電荷周圍的等勢面都為一組同心球殼，該點電荷不一定為正電荷，故A錯誤；相鄰等勢面間電勢差相等，P點附近的等差等勢面更加密集，故P點的場強一定比Q點的場強大，故B正確；從等勢面的情況無法判斷該點電荷為正點電荷還是負點電荷，無法判斷P點電勢與Q點電勢的高低，就無法判斷正檢驗電荷在P點和在Q點的電勢能的大小，故C、D錯誤。【模型演練5】(2021·寧夏大學附中一模)a、b、c、d分別是一個菱形的四個頂點，O為菱形中心，∠abc＝120°?，F(xiàn)將三個等量的正點電荷＋Q分別固定在a、b、c三個頂點上，下列說法正確的有()A．d點電場強度的方向由d指向OB．O點電場強度的方向由d指向OC．O點的電場強度大于d點的電場強度D．O點的電場強度小于d點的電場強度【答案】C【解析】由電場的疊加原理可知，d點電場的方向為由O指向d，O點的電場方向也是由O指向d，故A、B錯誤；設菱形的邊長為r，根據(jù)點電荷電場強度表達式E＝keq\f(Q,r2)，三個點電荷在d點產(chǎn)生的場強大小相等，由場強的疊加可知，d點的場強大小Ed＝2keq\f(Q,r2)，O點的場強大小為E0＝4keq\f(Q,r2)，可見d點的電場強度小于O點的電場強度，故D錯誤，C正確?！灸Ｐ脱菥?】.(2020·浙江學軍中學模擬)一邊長為r的正三角形的三個頂點，固定有3個點電荷，電荷量分別為＋q、＋q和－2q，如圖，靜電力常量為k，則三角形中心處O點的電場強度大小和方向分別為()A．eq\f(12kq,r2)，指向電荷量為－2q的點電荷B．eq\f(9kq,r2)，指向電荷量為－2q的點電荷C．eq\f(12kq,r2)，背離電荷量為－2q的點電荷D．eq\f(9kq,r2)，背離電荷量為－2q的點電荷【答案】B【解析】O點是三角形的中心，到三個點電荷的距離均為l＝eq\f(\r(3),3)r，兩個電荷量為＋q的點電荷在O處產(chǎn)生的場強大小為E1＝E2＝keq\f(q,l2)，根據(jù)對稱性和幾何知識得知兩個電荷量為＋q的點電荷在O處產(chǎn)生的合場強為E12＝E1＝keq\f(q,l2)；再與電荷量為－2q的點電荷在O處產(chǎn)生的場強合成，得到O點的合場強為E＝E12＋E3＝keq\f(q,l2)＋keq\f(2q,l2)＝keq\f(3q,l2)＝eq\f(9kq,r2)，方向指向電荷量為－2q的點電荷，故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2021屆河北省衡水市第一中學高三模擬）如圖所示，真空中三點、、在平面直角坐標系中的坐標分別為、、。已知真空中到正點電荷距離為處的電勢為，式中為靜電力常量。若在坐標原點固定一正點電荷，則下列說法正確的是（）A．三點、、的電場強度大小之比為25：16：9B．三點、、的電勢之比為5：4：3C．正檢驗電荷在點受到的庫侖力與在點受到的庫侖力大小之比為16：9D．將正檢驗電荷由點沿直線移動到點的過程中，電場力做功為【答案】CD【解析】A．由幾何關系知，矩形對角線長為，由真空中點電荷的電場強度公式知，、、三點的電場強度大小之比為，故A錯誤；B．由知，、、三點電勢之比為，故B錯誤；C．由庫侖定律知故C正確；D．由于，，根據(jù)解得故D正確。故選CD?！灸Ｐ投康攘客N和異種點電荷的電場模型比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A與A′、B與B′的場強等大同向等大反向等勢面等量異種等量同種中垂線是等勢面且電勢為零，關于中垂線左右對稱的點電勢絕對值相等，關于連線對稱的點電勢相等。中點電勢在中垂線上最大，連線中間最?。魂P于中垂線、連線對稱的點電勢相等。【模型演練1】（2021·河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三下學期第二次聯(lián)考）如圖所示，a、b為等量同種點電荷Q1、Q2連線的三等分點，重力不計的帶電粒子從a點由靜止釋放，沿ab方向運動。則帶電粒子從a運動到b的過程中，其速度隨時間變化的圖像可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為等量同種電荷的連線中點處場強為零，所以帶電粒子從a運動到b的過程中，電場力先減小后增大，并且對稱分布。所以速度圖像的斜率先減小后增大，并且圖像對稱。故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2021屆海南省海南中學高三模擬）如圖所示，M、N處各放置電荷量為q的正點電荷，O為正方形abcd的中心且與MN連線中點重合，對角線ac與MN垂直，取無窮遠處電勢為零，則（）A．b、d兩點場強相同，電勢相等B．O點電勢不為零，場強為零C．將質(zhì)子沿a→O→c移動，電勢能先增加后減少D．將電子沿a→O→c移動，電場力先做負功，再做正功【答案】BC【解析】等量同種電荷電場線、等勢線分布圖A．b、d兩點場強大小相等，方向相反，電勢相等。A錯誤；B．電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反，所以場強為零。在豎直方向上，根據(jù)電場疊加，電場方向為O→c和O→a，O點電勢大于零。B正確；CD．將質(zhì)子沿a→O→c移動，電場力先做負功，后做正功，電勢能先增加后減少；將電子沿a→O→c移動，電場力先做正功，再做負功。C正確，D錯誤。故選BC?！镜淅治?】（2021屆江蘇省無錫市天一中學高三模擬）如圖所示，點電荷、分別置于M、N兩點，O點為MN連線的中點，點a、b在MN連線上，點c、d在MN中垂線上，它們均關于O點對稱下列說法正確的是A．c、d兩點的電場強度相同B．a(chǎn)、b兩點的電勢相同C．將電子沿直線從c移到d，電場力對電子先做負功再做正功D．將電子沿直線從a移到b，電子的電勢能一直增大【答案】D【解析】A：根據(jù)電場線分布的對稱性可知，c、d兩點的電場強度大小相等，方向不同，則c、d兩點的電場強度不同．故A項錯誤．BD：MN間的電場線方向由M→N，沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于b點的電勢；電子沿直線從a移到b電勢降低，電子帶負電，據(jù)，則電子的電勢能一直增大．故B項錯誤，D項正確．C：對兩個電荷在中垂線上的場強進行疊加，在Oc段場強方向斜向右上，在Od段場強方向斜向右下；電子所受的電場力在Oc段斜向左下，在Od段斜向左上；電子沿直線從c移到d，電場力跟速度的方向先是銳角后是鈍角，電場力對電子先做正功后做負功．故C項錯誤．【典例分析4】（2021屆遼寧省大連市二十四中高三模擬）如圖所示，有一對等量異種點電荷分別位于空間中的a點和f點，以a點和f點為頂點作一正立方體．現(xiàn)在各頂點間移動一試探電荷，關于試探電荷所受電場力和具有的電勢能，以下判斷正確的是（）A．在b點和d點受力大小相等，方向不同B．在c點和h點受力大小相等，方向相同C．在b點和d點電勢能相等D．在c點和h點電勢能相等【答案】ABC【解析】根據(jù)等量異種電荷電場線的分布情況和對稱性可知，b點和d點場強大小相等、方向不同，則試探電荷在b點和d點受力大小相等，方向不同，故A正確；c點和h點場強大小相等、方向相同，則試探電荷在c點和h點受力大小相等，方向相同，故B正確；根據(jù)對稱性可知，b點和d點電勢相等，則試探電荷在b點和d點電勢能相等，故C正確；c點離場源正電荷較遠，而h點離場源正電荷較近，所以c點和h點電勢不相等，則試探電荷在c點和h點電勢能不相等，故D錯誤．【模型演練5】（2021·吉林省榆樹一中高三上學期1月期末）在如圖所示的等量正點電荷電場中，有如圖a、b、c、d四區(qū)域，其中b區(qū)為兩點電荷連線的中垂面，d區(qū)為兩點電荷的連線所在垂直紙面的平面，ac區(qū)分別在b區(qū)兩側(cè)。在電場中若電子只受電場力的作用，在某位置給電子適當?shù)乃俣?，能使電子作勻速圓周運動的區(qū)域是（）A．a(chǎn)c B．b C．d D．a(chǎn)bc【答案】D【解析】要使電子做勻速圓周運動，必須使電子的合外力全部提供向心力，根據(jù)電場的對稱性分布特點，在abc區(qū)域只要滿足合場強方向垂直兩點電荷連線的位置，電子的電場力都是垂直指向兩點電荷連線，如上圖，電子都繞連線能做勻速圓周運動，所以D正確；ABC錯誤；故選D。 【模型演練6】（2021·黑龍江牡丹江一中高三上學期1月期末）(多選)兩個帶等量正電的點電荷，固定在圖中P、Q兩點，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點，A點為MN上的一點。一帶負電的試探電荷q，從A點由靜止釋放，只在靜電力作用下運動。取無窮遠處的電勢為零，則()A．q由A點向O點的運動是勻加速直線運動B．q由A點向O點運動的過程電勢能逐漸減小C．q運動到O點時的動能最大D．q運動到O點時電勢能為零【答案】BC【解析】兩等量正點電荷在連線的中垂線MN上的電場強度方向從O點向兩側(cè)沿中垂線指向無窮遠處，場強大小從O點沿MN到無窮遠處先變大后變小，因此q由靜止釋放后，在變化的電場力作用下做直線運動的加速度不斷變化，A項錯誤；q由A點到O點電場力做正功，電勢能減小，B項正確；在MN上O點電勢最高，因此q在O點的電勢能最小，由于只有電場力做功，因此電勢能與動能的和是一定值，電勢能最小時，動能最大，C項正確；O點的電勢不為零，因此q在O點時的電勢能不為零，D項錯誤。【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關系--電勢均勻分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三點注意(1)只適用于勻強電場．(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強電場的定量計算，但在非勻強電場中，可以用該式進行定性判斷．【模型演練1】一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖3所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV【參考答案】ABD【名師解析】(1)讀題①看到“勻強電場”想到“沿任一不垂直于電場線的直線電勢均勻變化”。②看到“三點的電勢分別為10V、17V、26V”想到“找等勢面，畫電場線”。(2)文圖轉(zhuǎn)換如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點的坐標為(3.5cm，6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關系可得，cf的長度為3.6cm，電場強度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確。【模型演練2】(2021·廣東珠海一模)(多選)如圖，空間有平行于紙面的勻強電場，處于該電場中的直角三角形ABC直角邊BC＝20cm，∠A＝60°，AD是∠A的角平分線。若在直角頂點B處有一個射線源，能朝空間各方向射出動能為1000eV的電子，則能在頂點A和C分別探測到動能為1100eV和900eV的電子，本題中運動的電子僅需考慮受勻強電場的電場力，則()A．AB間的電勢差UAB＝100VB．該勻強電場的場強E＝1000V/mC．電場強度的方向沿A指向DD．整個三角形內(nèi)，頂點C的電勢最高【答案】ABC【解析】電子由B到A過程中由動能定理可得：－eUBA＝1100eV－1000eV，可得UBA＝－100V，所以UAB＝100V，故A正確；電子由B到C過程中由動能定理可得－eUBC＝900eV－1000eV，可得UBC＝100V，所以AC間的電勢差為UAC＝100V－(－100V)＝200V，根據(jù)勻強電場的性質(zhì)可知，AC的中點E與B點電勢相等，BE為等勢線，由幾何關系可知AD與BE垂直，故場強方向由A指向D，所以C正確；由幾何知識可得AB在AD上的投影為10cm，所以電場強度的大小為：E＝eq\f(100,0.1)V/m＝1000V/m，故B正確；整個三角形內(nèi)，頂點A的電勢最高，故D錯誤?！灸Ｐ脱菥?】(2021·河南名校聯(lián)盟五調(diào))(多選)如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC邊長2cm。電場強度的方向與三角形ABC平面平行。一電子從A點移到C點電場力做功為15eV，從B點移到C點電場力做功為5eV。則()A．A、B兩點間的電勢差UAB為10VB．電場強度的方向由A點指向C點C．電場強度的大小為500V/mD．一電子從B點移到AC的中點，電勢能增加2.5eV【答案】CD【解析】由題意得UAC＝eq\f(WAC,－e)＝－15V，UBC＝eq\f(WBC,－e)＝－5V，UAC＝φA－φC，UBC＝φB－φC，UAB＝φA－φB＝UAC－UBC＝－10V，A錯誤；把AC線段三等分，連接BR，如圖所示，由幾何關系得AC＝2eq\r(3)cm，CR＝eq\f(2\r(3),3)cm，∠CBR＝30°，則∠ABR＝30°，根據(jù)勻強電場等分線段等分電勢差得BR為等勢線，且UAR＝－10V，過A點作BR的垂線交BR于M點，則B、R、M三點電勢相等，由幾何關系可知AM＝2cm，故E＝eq\f(10V,2cm)＝500V/m，方向由M點指向A點，B錯誤，C正確；設AC的中點為P，有UPC＝－7.5V，由于UBC＝－5V，故UBP＝UBC－UPC＝2.5V，電子從B點移到AC的中點P，電場力的功為W＝－eUBP＝－2.5eV，故ΔEp＝－W＝2.5eV，即電勢能增加2.5eV，D正確。【模型演練4】(多選)(2021·四川成都七中模擬)空間存在勻強電場，在電場中建立Oxyz空間坐標系如圖所示，a、b、c三點分別在三個坐標軸上，距離原點O的距離ra＝rc＝2cm，rb＝2eq\r(3)cm，d點在yOz平面上，且db⊥Ob。將帶電荷量為q＝＋2.5×10－16C的試探電荷從d點移到b點電場力做功為零，從a點移動到b點電場力做功W＝－1.2×10－14J，b、O間電勢差UbO＝24V，由此可判斷()A．空間電場強度的方向沿x軸正方向B．空間電場強度的大小為8eq\r(3)×102V/mC．c、O間電勢差UcO＝24VD．電場中的等勢面垂直于xOy平面【答案】BD【解析】試探電荷從d點移到b點電場力做功為零，說明勻強電場垂直于db，且db在等勢面上，故電場中的等勢面垂直于xOy平面，則電場平行xOy平面，故D正確；在xOy平面上的直角三角形aOb如圖所示，a、b間電勢差Uab＝eq\f(W,q)＝－48V，b、O間電勢差UbO＝24V，則原點O與ab中點電勢相等，故過原點O作ab中點的連線Oe為等勢線，三角形中a點電勢最低，因此作Oe的垂線指向a即為xOy平面上的一條電場線，所以場強方向與x軸正方向成30°角，場強大小E＝eq\f(24,\r(3)×10－2)V/m＝8eq\r(3)×102V/m，故B正確、A錯誤；cO平行于db，故c、O間電勢差為0，故C錯誤。【模型演練5】（2021·云南師大附中高三上學期12月月考）如圖所示，直角三角形ABC處于勻強電場中，電場方向與三角形所在平面平行，D為A、C連線的中點，∠ACB=30°，BC=1cm。將電荷量q=-4×10-6C的粒子從A點移到C點，靜電力做功-2.4×10-5J；再將該粒子從C點移到B點，其電勢能減少了1.2×10-5J。下列說法正確的是（）A.B、D電勢相等B.過B點的電場線方向由A指向BC.勻強電場的電場強度為600V/mD.A、C兩點間的電勢差UAC=-6V【答案】AC【解析】D．根據(jù)知，AC兩點間的電勢差為D錯誤；A．將該粒子從C點移到B點，其電勢能減少，說明電場力做正功，則即D是AC中點故，A正確；B．BD連線為等勢線，電場線方向垂直于BD，且由高電勢指向低電勢，B錯誤；C．由幾何關系知，A到BD的垂直距離為則勻強電場的電場強度為C正確。故選AC。【模型演練6】（2021·四川省成都市高新區(qū)高三上學期12月月考）在勻強電場中有一個正六邊形區(qū)域abcdhf，電場線與六邊形所在平面平行，如圖所示。已知a、b、h三點的電勢分別為7V、11V、－5V，帶電荷量為e的粒子(重力不計)以16eV的初動能從b點沿不同方向射入abcdhf區(qū)域，當粒子沿bd方向射入時恰能經(jīng)過c點，下列判斷正確的是（）A.粒子帶負電B.粒子可以經(jīng)過正六邊形各頂點射出該區(qū)域C.粒子經(jīng)過f點時動能為24eVD.粒子可能從b點射出該區(qū)域【答案】AD【解析】如下圖所示，連接bh，fd，ah，過b點作bh的垂線交于與ah的延長線交于m點。A．由幾何關系易得，，，，垂直bh。因為，，，故有，，因為，則故有則mb為等勢線，因為，故電場線方向為由m點指向h點。當粒子沿bd方向射入時恰能經(jīng)過c點，可知粒子向下偏轉(zhuǎn)，則粒子帶負電，故A正確；B．當該粒子沿bh方向運動時，恰不能從h點處射出，故B錯誤；C．由幾何知識得且n點與f點等電勢點，則從b點運動到f點，由動能定理得解得，粒子經(jīng)過f點時動能為，故C錯誤；D．當粒子沿bh方向運動時，粒子先向h點方向減速為零，再反向加速從b點射出，故D正確。故選AD。【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型1.根據(jù)運動軌跡判斷粒子的受力及運動情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；b．電場力方向與場強方向的關系：正電荷的受力方向與場強方向相同，負電荷則相反；c．場強方向與電場線或等勢面的關系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向為電場強度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負功)，速度增加(減小)。2.分析電場的特點和性質(zhì)問題的一般思路(1)電場強度①根據(jù)電場線的疏密程度進行判斷。②根據(jù)等差等勢面的疏密程度進行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進行判斷或計算。(2)電勢①根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低進行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進行判斷或計算。③空間存在兩個或兩個以上的電場時，根據(jù)電勢的疊加求代數(shù)和進行判斷或計算。(3)電勢能①根據(jù)Ep＝φq進行判斷或計算。注意判斷或計算時Ep、φ、q均帶正、負號，且Ep、φ的正、負號表示大小。②根據(jù)電場力做功進行判斷或計算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進行判斷或計算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而總和應保持不變，即當動能增加時，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp?！灸Ｐ脱菥?】(2021·河南名校聯(lián)盟1月調(diào)研)如圖，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知()A.Q點的電勢比P點高B.油滴在Q點的動能比它在P點的大C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小【答案】AB【解析】(1)油滴在勻強電場中運動eq\o(→,\s\up7(說明))油滴做勻變速曲線運動(2)“相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱”eq\o(→,\s\up7(隱含))合力為豎直向上的恒力eq\o(→,\s\up7(情境轉(zhuǎn)化))由于油滴受到的電場力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以選項D錯誤；由于油滴軌跡相對于過P的豎直線對稱且合外力總是指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向，因此電場力豎直向上，且qE>mg，則電場方向豎直向下，所以Q點的電勢比P點的高，選項A正確；當油滴從P點運動到Q點時，電場力做正功，電勢能減小，選項C錯誤；當油滴從P點運動到Q點的過程中，合外力做正功，動能增加，所以Q點動能大于P點的動能，選項B正確?！灸Ｐ脱菥?】(2021·寧夏六盤山四模)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知()A．P的電勢高于Q點的電勢B．帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大C．帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大D．帶電粒子在R點時的電場強度小于在Q點時的電場強度【答案】A【解析】電荷做曲線運動，電場力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以電場力的方向向右，由于粒子帶負電，所以電場線方向向左，則有P的電勢高于Q點的電勢，故A正確；若粒子從P經(jīng)過R運動到Q，電場力做負功，電荷的電勢能增大，帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能小，故B錯誤；根據(jù)能量守恒定律，帶電粒子在運動過程中各點處的動能與電勢能之和保持不變，故C錯誤；電場線的疏密表示電場的強弱，則由電場線疏密可知帶電粒子在R點時的電場強度大于在Q點時的電場強度，故D錯誤．【模型演練3】(多選)(2020·全國調(diào)研卷)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢能先變大后變小D．經(jīng)過b點和d點時的速度大小相同【答案】CD】【解析】根據(jù)粒子的運動軌跡及電場線分布可知，粒子帶負電，選項A錯誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負功后做正功，速度先減后增，電勢能先增大后減??；選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以在b、d兩點的電勢能相同，所以經(jīng)過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．【模型演練3】(2021·四川遂寧市三診)如圖所示，MN是某勻強電場中的一等勢線．虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下，在紙面內(nèi)由a運動到b的軌跡．下列判斷正確的是()A．電場方向一定是垂直MN向上B．a(chǎn)點的電勢一定不等于b點的電勢C．帶電粒子的加速度可能平行MN向右D．帶電粒子由a運動到b的過程中動能可能增加【答案】B【解析】MN是某勻強電場中的一等勢線，只受電場力的作用，根據(jù)軌跡可以判斷電場力的方向垂直MN向上，帶電粒子的加速度垂直MN向上，但不知道帶電粒子的電性，所以無法判斷電場的方向，故AC錯誤；MN是某勻強電場中的一等勢線，而a點和b點位于MN兩側(cè)，所以a點的電勢一定不等于b點的電勢，故B正確；帶電粒子由a運動到b的過程中，電場力與速度的夾角是鈍角，所以帶電粒子由a運動到b的過程中動能減小，故D錯誤．【模型演練4】（2021·“八省聯(lián)考”重慶市普通高中學業(yè)水平選擇考適應性測試）如圖所示，虛線表示某電場中的三個等勢面，a、a′、b、b′、c、c′為分布在等勢面上的點。一帶電粒子從a點運動到c點的過程中電場力做功為Wac，從a′點運動到c′點的過程中電場力做功為Wa′c′。下列說法正確的是（）A.c點的電場方向一定指向b點 B.a′點電勢一定比c′點電勢高C.帶電粒子從c點運動到c′點，電場力做功為0 D.【答案】C【解析】AB．帶電粒子的電性和電場力做功的正負均未知，所以各等勢面的電勢高低未知，電場線的方向未知，AB錯誤；C．因為和在同一個等勢面上，電勢差，根據(jù)電場力做功可知電場力對帶電粒子做功為0，C正確；D．根據(jù)題意可得、兩點的電勢差與、兩點之間的電勢差相等，根據(jù)電場力做功可知，D錯誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2021·廣東省佛山市高三上學期1月期末）三個帶電粒子從同一點O，以相同的初速度v射入一電場中，在某段時間內(nèi)的運動軌跡如圖虛線所示，其中a粒子剛好做圓周運動。圖中實線為電場線，不計粒子重力，則下列有關粒子在該段時間內(nèi)的運動以及相關說法正確的是（）A.粒子a帶負電，c帶正電B.c粒子運動過程中電勢能增加C.運動過程中，b、c兩粒子的速度均增大D.運動過程中，a粒子的加速度和動能均不變【答案】C【解析】A．根據(jù)曲線運動的特點，可知a粒子的電場力方向與電場方向一致，c粒子的電場力方向與電場方向相反，因此a粒子帶正電，c粒子帶負電。故A錯誤；B．由圖可知，電場力對c粒子做正功，電勢能減少。故B錯誤；C．由圖可知，電場力對b、c粒子做正功，由于只受電場力，則速度增加。故C正確；D．由于a粒子剛好做圓周運動，根據(jù)勻速圓周運動的特點，a粒子的加速度大小和動能均不變。故D錯誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】(2020·四川成都一模)真空中某靜電場，電場線的分布如圖所示，如圖中P、Q兩點關于點電荷q1水平對稱。P、Q兩點電場強度的大小分別為EP、EQ，電勢分別為φP、φQ。一個帶電粒子沿虛線軌跡從M移動至N。以下選項正確的是()A．φP<φQB．EQ>EPC．此帶電粒子帶負電，它的電勢能先變大后變小D．此帶電粒子帶正電，它的電勢能先變大后變小【答案】C【解析】：根據(jù)電場線的疏密比較電場強度的大小，可知P點電場線密，電場強度大，EP＞EQ，B錯誤；根據(jù)沿電場線的方向電勢降低，P點的電場線密，等差等勢面也密，可知φP>φQ，A錯誤；根據(jù)電場線的特點，可知此電場是由不等量的異種電荷產(chǎn)生的，其中q1帶負電，q2帶正電，粒子從M點運動到N點，軌跡向左彎曲，受到了庫侖斥力，所以此帶電粒子帶負電，電勢先降低后升高，所以負電荷的電勢能先變大后變小，C正確，D錯誤?！灸Ｐ脱菥?】(2020·黑龍江省哈爾濱三中上學期第三次調(diào)研)如圖所示，實線表示某電場的電場線，虛線表示一帶正電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設A和B點的電勢分別為φA和φB，粒子在A、B兩點加速度大小分別為aA和aB，速度大小為vA和vB，電勢能分別為EpA和EpB，下列判斷正確的是()A．vA<vB B．a(chǎn)A<aBC．φA<φB