高考物理核心高頻考點專題備考專題35 電場強度的疊加與計算原卷版

專題35電場強度的疊加與計算1.電場強度的性質(1)矢量性:規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。(2)唯一性:電場中某一點的電場強度E是唯一的,它的大小和方向與放入該點的電荷q無關,它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。(3)疊加性:如果有幾個靜止點電荷在空間同時產生電場,那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產生的電場強度的矢量和。2.三個計算公式公式適用條件說明定義式E=F任何電場某點的電場強度為確定值,大小及方向與q無關決定式E=kQ真空中點電荷的電場E由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定關系式E=U勻強電場d是沿電場方向的距離3.非點電荷電場強度的疊加及計算方法(1)等效法:在保證效果相同的前提下,將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。例如:一個點電荷+q與一個接地無限大薄金屬板在板右側空間形成的電場,等效為兩個等量異種點電荷+q與-q在右側空間形成的電場,如圖(甲)、(乙)所示。(2)對稱法:利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點,使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。例如:如圖所示,均勻帶電的34(3)填補法:將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為圓環(huán)或圓板,或將半球面補全為球面,從而化難為易、事半功倍。(4)微元法:將帶電體分成許多元電荷,每個元電荷看成點電荷,先根據庫侖定律求出每個元電荷的電場強度,再結合對稱性和電場強度疊加原理求出合電場強度。【典例1】[勻強電場中的電場強度疊加]如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電．整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中．已知靜電力常量為k.若三個小球均處于靜止狀態(tài)，則勻強電場電場強度的大小為(????)A.3kq3l2 B.3kql【典例2】[點電荷的電場強度疊加]直角坐標系xOy中,M、N兩點位于x軸上,G、H兩點坐標如圖所示。M、N兩點各固定一負點電荷,一電荷量為Q的正點電荷置于O點時,G點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點電荷移到G點,則H點處電場強度的大小和方向分別為()A.3kQ4a2,沿y軸正向 B.3kQ4a2,沿y軸負向【典例3】[“等效法”解決非點電荷電場強度的疊加]MN為足夠大的不帶電的金屬板,在其右側距離為d的位置放一個電荷量為+q的點電荷O,金屬板右側空間的電場分布如圖(甲)所示,P是金屬板表面上與點電荷O距離為r的一點。幾位同學想求出P點的電場強度大小,但發(fā)現(xiàn)問題很難,經過研究,他們發(fā)現(xiàn)圖(甲)所示的電場分布與圖(乙)中虛線右側的電場分布是一樣的。圖(乙)中是兩等量異種點電荷的電場線分布,其電荷量的大小均為q,它們之間的距離為2d,虛線是兩點電荷連線的中垂線。由此他們分別對圖(甲)P點的電場強度方向和大小作出以下判斷,其中正確的是()A.方向沿P點和點電荷的連線向左,大小為2kqdr3C.方向垂直于金屬板向左,大小為2kqdr3【典例4】[“對稱法”解決非點電荷電場強度的疊加]均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，半球面總電荷量為q，球面半徑為R，MN為通過半球頂點與球心O的軸線，且OM=ON=2R。已知N點的場強大小為E，如果把半球面改為帶總電荷量為?q，則M點的場強大小為（）A.E+kq2R2 B.E?kq2【典例5】[“填補法”解決非點電荷電場強度的疊加]已知均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R，現(xiàn)以OB為直徑在球內挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V=43πr3，在挖掉球體部分前后，AA.97 B.95 C.87【典例6】[“極限法”解決非點電荷電場強度的疊加]如圖甲所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σ，其軸線上任意一點P(坐標為x)的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：E=2πkσ?1?xR2+x212，方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中挖去一半徑為r的圓板，如圖乙所示，則圓孔軸線上任意一點

A.2πkσ0xr2+x212【典例7】[“微元法”解決非點電荷電場強度的疊加]如圖所示，豎直面內固定的均勻帶電圓環(huán)半徑為R，帶電量為+Q，在圓環(huán)的最高點用絕緣絲線懸掛一質量為m、帶電荷量為q的小球(大小不計)，小球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上處于平衡狀態(tài)，小球到圓環(huán)中心O距離為R，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則小球所處位置的電場強度的大小和方向為(

)A.mgq水平向右B.2mg2q水平向左C.kQR2【點對點01】如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q?(q>0)的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)(????)A.k3qR2 B.k10q9R【點對點02】如圖，xOy平面直角坐標系所在空間有沿x軸負方向的勻強電場(圖中未畫出)，電場強度大小為E。坐標系上的A、B、C三點構成邊長為L的等邊三角形。若將兩電荷量相等的正點電荷分別固定在A、B兩點時，C點處的電場強度恰好為零。則A處的點電荷在C點產生的電場強度大小為(

)A.E B.33E C.3E【點對點03】如圖所示，電荷量為q的正點電荷與均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中A點的電場強度為0，則帶電薄板在圖中B點產生的電場強度(????)A.大小為kqd2，方向水平向左B.大小為kqd2，方向水平向右

C.大小為k【點對點04】電荷量為+Q的點電荷和接地金屬板MN附近的電場線分布如圖所示，點電荷與金屬板相距為2d，圖中P點到金屬板和點電荷間的距離均為d.已知P點的電場強度為E0，則金屬板上感應電荷在P點處產生的電場強度E的大小為(

)A.E=0B.E=kQd2C.E=【點對點05】如圖所示，一電荷量為+Q的均勻帶電細棒，在過中點c垂直于細棒的直線上有a、b、d三點，且ab=bc=cd=L，在a點處有一電荷量為+Q2的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)(

A.k5Q9L2 B.k3QL【點對點06】如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強度等于E0.一過球心的傾斜平面將球面分為兩部分，其中α=60°.則所分出的較小這部分部分的電荷在O處的電場強度E為（A.E03 B.E02 C.【點對點07】如圖，一電荷量為Q的點電荷P與均勻帶電圓板相距2r，此點電荷到帶電圓板的垂線通過板的幾何中心，A、B為垂線上兩點且到圓板的距離均為r，靜電力常量為k。若B點的電場強度為0，則A點的電場強度大小為（）A.10kQ9r2 B.9kQ10r2 C.【點對點08】如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒．每根細棒均勻帶上相同的正電荷．現(xiàn)將電荷量為+Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心O點的場強為零．若移走+Q及AB邊上的細棒，則O點電場強度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣細棒之間及絕緣細棒與+Q的相互影響)

(

)A.kQL2 B.4kQ3L2 【點對點09】如圖甲所示，一半徑為R的球面上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，電荷在球心O點處產生的電場強度為零。已知下部分半球面上的電荷在圓心O點處產生的電場強度大小E0=kQ4R2，方向如圖甲所示?，F(xiàn)切掉含有14Q正電荷的14球面，如圖乙，若剩下的34QA.2kQ4R2 B.3kQ8【點對點10】若在一半徑為r，單位長度帶電荷量為q(q>0)的均勻帶電圓環(huán)上有一個很小的缺口Δl(且Δl?r)，如圖所示，則圓心處的場強大小為(

)A.kΔlqrB.kqrΔl2C.kΔlq【點對點11】如圖所示，一個絕緣圓環(huán)，當它的14段均勻帶電且電荷量為+q時，圓心O處的電場強度大小為E，現(xiàn)使半圓ABC均勻帶電+2q，而另一半圓ADC均勻帶電?2q，則圓心O處電場強度的大小和方向為(????)A.22E，方向由O指向DB.4E，方向由O指向D

C.22E，方向由O指向【點對點12】如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，P為三角形的中心，當AB、AC棒所帶電荷量均為+2q，BC棒帶電荷量為?2q時，P點場強大小為E，現(xiàn)將BC棒取走，AB、AC棒的電荷分布不變，則取走BC棒后，P點的場強大小為(????)A.E4B.E3C.E2【點對點13】如圖，在點電荷?q的電場中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心．點電荷?q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d.已知圖中a點的電場強度為零，則帶電薄板在圖中b點產生的電