2022年湖北省隨州市中考數(shù)學真題

隨州市2022年初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試題

一、選擇題

1.2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.」一D.

2022

1

一2022

2.如圖，直線4〃6，直線/與4，4相交，若圖中Nl=6（）°則N2為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.小明同學連續(xù)5次測驗的成績分別為：97,97,99,101,106（單位：分），則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和

101

4.如圖是一個放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

5.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駕馬日行一百五

十里.駕馬先行一十二日，問良馬幾何追及之意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑

得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追

上慢馬，則可列方程為（）

A150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

6.2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三

位宇航員送入了中國空間站.已知中國空間站繞地球運行的速度約為7.7xl（）3m/s，則中

國空間站繞地球運行2xl（）2s走過的路程（m）用科學記數(shù)法可表示為（）

A.15.4xl05B.1.54X106C.15.4xl06D.

1.54xl07

7.已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.下面圖象反映的過程是：張強從家跑步

去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示時

間，y表示張強離家的距離.則下列結(jié)論不正確的是（）

A張強從家到體育場用了15minB.體育場離文具店1.5km

C.張強在文具店停留了20minD.張強從文具店回家用了35min

8.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板A8CO中，8。為對角

線，E,E分別為BC,C。的中點，AP_LE尸分別交3。，EF于O,P兩點，M,N分別為

BO,OC的中點，連接AP,NF,沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板，則在剪開之前，

關(guān)于該圖形，下列說法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPE8是菱形；

③四邊形的面積占正方形A8CO面積的正確的有（）

4

A.只有①B.0@C.①③D.②③

9.如圖，已知點8,/）,C在同一直線的水平，在點C處測得建筑物AB的頂端4的仰角

為a,在點。處測得建筑物A8的頂端A的仰角為尸，8=。，則建筑物A8的高度為

（）

A

aa

A.B，tantana

tana—tan夕上一

atanatan°atanatanp

C.

tana-tan，'tan/7-tana

10.如圖，已知開口向下的拋物線y=ox?+法+c與x軸交于點(-1,0)對稱軸為直線

X=l.則下列結(jié)論：①而。＞0;②2。+匕=0；③函數(shù),="2+匕X+。的最大值為

-4a；④若關(guān)于x的方數(shù)o^+^+cua+i無實數(shù)根，則正確的有()

B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.計算：3x(-1)+卜3|=

則/AOB的度數(shù)為

x+2y=4

13.已知二元一次方程組，c-u，則》一y的值為

2x+y=5

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點A,B,與反比例函

數(shù)丫=人的圖象在第一象限交于點C,若AB=BC,則4的值為

X

15.已知m為正整數(shù)，若A/189/M是整數(shù)，則根據(jù)V189m=J3X3X3X7/〃=3＞/3x7/〃可

型是大于1的整數(shù),

知，”有最小值3x7=21.設(shè)〃為正整數(shù)，若則n的最小值為

Vn

,最大值為

16.如圖1,在矩形ABCZ）中，AB=8,AD=6,E,尸分別為AB,AD的中點，連接

EF.如圖2,將AAEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角。（0＜。＜90°）,使律上也，連接BE并

延長交QF于點H,則的度數(shù)為,的長為.

圖1圖2

三、解答題

14

17.解分式方程：一=—

xx+3

18.已知關(guān)于x的一元二次方程無2+（2Z+l）x+公+1=0有兩個不等實數(shù)根4，x-

（1）求k的取值范圍；

（2）若玉乙=5，求”的值.

19.如圖，在平行四邊形ABCC中，點E,F分別在邊A8,CDk,且四邊形8EQF為正方

形.

(1)求證AE=CF；

(2)已知平行四邊形ABC。面積為20,48=5.求CF的長.

20.為落實國家“雙減”政策，立德中學在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社

團、文學社團，美術(shù)社團”活動.該校從全校600名學生中隨機抽取了部分學生進行“你

最喜歡哪一種社團活動(每人必選且只選一種)”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題

(1)參加問卷調(diào)查的學生共有人；

(2)條形統(tǒng)計圖中機的值為,扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校600名學生中最喜歡“音樂社團”的約有人；

(4)現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率.

21.如圖，已知。為。O上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與。。相切，交C￡)的

延長線于點E,且BE=DE.

(1)判斷CO與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若4c=4,sinC=—,

3

①求。。的半徑；

②求長.

22.2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會古祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)

了“一墩難求”的場面，某紀念品商店在開始售賣當天提供150個“冰墩墩”后很快就被

搶購一空.該店決定讓當天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天

起，每天比前一天多供應(yīng)加個為正整數(shù)）經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天

（1WXW15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量%（單位：個）和需求量為（單位：個）的部分

數(shù)據(jù)如下表，其中需求量力與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)當天預(yù)約的顧客第二天都會

購買，當天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第X天1261115

供應(yīng)量口

150150+w150+5m150+10m150+14m

（個）

需求量丫2

220229245220164

（個）

（1）直接寫出川與x和為與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）

（2）己知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求量

超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求加的值：（參考數(shù)據(jù)：前9天的

總需求量為2136個）

（3）在第（2）問加取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第

12天的銷售額.

23.《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學發(fā)展史的一個里程

碑.在該書的第2幕“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，

利用幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.

（1）我們在學習許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出

的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）

公式①：^a+h+c)d-ad+bd+cd

公式②：(a+8)(c+d)=czc+?t/+bc+/￥/

公式③：(a—人)-=a?—2出?+/

公式④：(a+b)2=a2+2ab+b2

圖1對應(yīng)公式,圖2對應(yīng)公式_____,圖3對應(yīng)公式______,圖4對應(yīng)公式

(2)《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式(。+))(。一方)=。2—/的

方法，如圖5,請寫出證明過程；(已知圖中各四邊形均為矩形)

圖5

(3)如圖6,在等腰直角三角形A8C中，ZBAC=90°,。為3c的中點，E為邊AC上

任意一點(不與端點重合)，過點E作EG_L3C于點G,作/點，過點8作

BF//AC交EG的延長線于點F.記ABFG與ACEG的面積之和為S,,/\ABD與AAEH的

面積之和為邑.

②若E不為邊AC的中點時，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不

成立，請說明理由.

24.如圖1,平面直角坐標系xOy中，拋物線y=<2r2+?x+c+(a<0)與x軸分則點A和

點3(1,0),與y軸交于點C,對稱軸為直線x=—1,且。4=OC，P為拋物線上一動

點.

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接4C,當點P在直線AC上方時，求四邊形R18C面積的最大值，并求出

此時P點的坐標；

(3)設(shè)M為拋物線對稱軸上一動點，當P,M運動時，在坐標軸上是否存在點M使四

邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P及其對應(yīng)點N的坐標；若不存在，請說明理

由.

隨州市2022年初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試題

一、選擇題

【1題答案】

【答案】c

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】D

【1。題答案】

【答案】C

二、填空題

【11題答案】

【答案】0

【12題答案】

【答案】120°

【13題答案】

【答案】1

【14題答案】

【答案】2

【15題答案】

【答案】①.3(2).75

【16題答案】

【答案】①.90。##90度②.生5##&逐

55

三、解答題

【17題答案】

【答案】X=1

【18題答案】

3

【答案】(1)k>-

4

(2)2

【19題答案】

【答案】(1)證明見解析

(2)CF=1