人教版九年級(jí)上冊(cè)期末綜合檢測(cè)試卷

期末綜合檢測(cè)試卷(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．用配方法解一元二次方程x2－4x＋3＝0時(shí)可配方得(B)A．(x－2)2＝7 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝1 D．(x＋2)2＝22．【2016·湖南株洲中考】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1,2)、B(2,5)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，則下列說法錯(cuò)誤的是(B)A．c＜3 B．m≤eq\f(1,2)C．n≤2 D．b＜13．【2016·廣西賀州中考】從分別標(biāo)有數(shù)－3，－2，－1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是(D)\f(1,7) B．eq\f(2,7)C．eq\f(3,7) D．eq\f(4,7)4．【2016·廣西貴港中考】若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是(D)A．3 B．－3C．5 D．－55．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋1與y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象可能是(C)6．【2016·湖南邵陽中考】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA、CD是⊙O的切線，A、D為切點(diǎn)，連結(jié)BD、AD.若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是(D)第6題A．15° B．30°C．60° D．75°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，連結(jié)AB′.若點(diǎn)A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為(A)第7題A．6 B．4eq\r(3)C．3eq\r(3) D．38．【2017·遼寧沈陽中考】正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是(B)第8題\r(3) B．2C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)9．【2016·廣西貴港中考】如圖，拋物線y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P是線段AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(B)第9題A．(4,3) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(35,12)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(35,12))) D．(5,3)10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿B→C→D方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△APQ的面積為s，則表示s與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(A)第10題二、填空題(每小題4分，共32分)11．已知△ABC的三邊長a＝3，b＝4，c＝5，則它的內(nèi)切圓半徑是__1__.12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝－2，x2＝4，則m＋n＝__－10__.13．【內(nèi)蒙古包頭中考】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\r(k－1)x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__k≥1__.14．【四川資陽中考】已知拋物線p：y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為__y＝x2－2x－3__.15．【2017·湖南婁底中考】在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是__eq\f(1,3)__.第15題16．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠ECB＝35°，則∠D的度數(shù)是__125°__.第16題17．【2016·云南曲靖中考】等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)A(－6,0)，點(diǎn)B在原點(diǎn)，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動(dòng)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②……依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是__77__.第17題18．【2016·內(nèi)蒙古通遼中考】如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(－3,0)，對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③4b＋c＜0；④若Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，y1))、Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；⑤當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，y≥0.其中，正確的結(jié)論是__②③⑤__.(填序號(hào))第18題三、解答題(共88分)19．(10分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2)，且圖象過點(diǎn)(1，－3)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸．解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x＋1)2＋2.把點(diǎn)(1，－3)代入解析式，得4a＋2＝－3，解得a＝－eq\f(5,4)，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(5,4)(x＋1)2＋2.(2)由函數(shù)解析式，得拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝－1.20．(11分)【江蘇淮安中考】用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽(不放回)，再從剩余的3支簽中任意抽出1支簽．(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率．解：(1)畫樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：(2)P(1支為甲簽、1支為丁簽)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).21．(11分)【湖北十堰中考】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝31＋|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即(2m＋3)2－4(m2＋2)≥0，∴m≥－eq\f(1,12).(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2.∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝31＋|x1x2|，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝31＋|x1x2|，即(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，解得m1＝2，m2＝－14(舍去)，∴m＝2.22．(12分)【2016·四川綿陽中考】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F.(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若OF＝4，求AC的長度．第22題解：(1)DE與⊙O相切．證明如下：如圖，連結(jié)OD、AD.∵點(diǎn)D是eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o\ac(BD,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up8(︵))，∴∠DAO＝∠DAC.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切．(2)如圖，連結(jié)BC交OD于點(diǎn)H，延長DF交⊙O于點(diǎn)G.由垂徑定理可得OH⊥BC，eq\o\ac(BG,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(BD,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(DC,\s\up8(︵))，∴eq\o\ac(DG,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))，∴DG＝BC，∴弦心距OH＝OF＝4.∵AB是直徑，∴BC⊥AC.∵OH⊥BC，∴OH∥AC.∵O是AB的中點(diǎn)，∴OH是△ABC的中位線，∴AC＝2OH＝8.23．(13分)【2017·內(nèi)蒙古包頭中考】某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？(3)當(dāng)x是多少時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？解：(1)S＝－x2＋8x(0＜x＜8)．(2)能，理由：當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí)，面積為24000÷2000＝12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x1＝2或x2＝6，∴設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元．(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴當(dāng)x＝4時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元．24．(15分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD.第24題(1)求證：∠DAC＝∠DBA；(2)求證：P是線段AF的中點(diǎn)；(3)連結(jié)CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半徑和DE的長．(1)證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.又∵∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA.(2)證明：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA.∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是線段AF的中點(diǎn)．(3)解：連結(jié)CD.∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD.∵CD＝3，∴AD＝3.又∵∠ADB＝90°，BD＝4，∴AB＝5，故⊙O的半徑為.∵DE·AB＝AD·BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝.即DE的長為.25．(16分)【2016·黑龍江大慶中考】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1＝－2x2＋4x＋2與C2：y2＝－x2＋mx＋n為“友好拋物線”．(1)求拋物線C2的解析式；(2)點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ＋OQ的最大值；(3)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1,4)，問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說明理由．第25題解：(1)拋物線C2的解析式為y2＝－x2＋2x＋3.(2)AQ＋OQ的最大值為eq\f(21,4).(3)如答圖所示，連結(jié)BC，過點(diǎn)B′作B′D⊥CM，垂足為點(diǎn)D.∵B(－1,4)，C(1,4)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴BC⊥CM，BC＝2.∵∠BMB′＝90°，∴∠BMC＋∠B′MD＝90°.∵B′D⊥MC，∴∠MB′D＋∠B′MD＝90°，∴∠MB′D＝∠BMC.在△BCM和△MDB′中，eq\b\lc\{\