2022年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章-二次根式訓(xùn)練試題

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章-二次根式專題訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列二次根式是最簡二次根式的是（）

AB.返C.

A.41^D.yjx2+y2

y=7占有意義，則x的取值范圍是（

2、)

A.x—1B.x—1C.Xw—1D.x>-\

3、下列等式一定成立的是（）

A.應(yīng)+6=石B.|2-6=6-2C.?=>D.(6+&)-5

4、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（)

A.J14B.，48C.j44+4D.Jo.i〃

5、實數(shù)a、8在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡，府廳+J/-5的結(jié)果為（）

0b

A.2a+2hB.-2aC.-2bD.2a—2b

6、實數(shù)。，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則Jg+i）2—Js—i）2=（）

-101

A.ct~~bB.Q—b+2C.a+bD.ci+b+2.

7、估計6+0xC的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8、估計豆X￡+2的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

9、下列二次根式中，與后是同類二次根式的是（）

A.V12B.V18C.J|D.y[24

10、下列計算正確的是（）

A.后=2B.J（—2）2=-2C.V2=±2D.?-2丫=±2

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、要使二次根式岳有意義，則x的取值范圍是

2、若二次根式、一二有意義，則x的取值范圍是__________

VX-1

3

3、將正化為最簡二次根式為—

4、寫出右-%的一個有理化因式是

5、計算：(-6>=

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、計算:

⑴而—需

(2)(3+W^)(V5-后

(3)(V^+V5)^-(V5+AA3)(V^-AA?)

2、計算

z<A2021/八2022

⑴(-qX?

(2)V76,+y[^27+\48~3\

3、計算：遍一姿.

4、先化簡，再求值，其中二岑+(+二寧)?

-1—1

5、先化簡，再求值：—一一L,其中=^2+1.

-1

----------參考答案

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【詳解】

解：A、A=￥，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、卡=2近,不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

C、向=外/不，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D、乒7是最簡二次根式，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被

開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及分母不能為0,可得：/1>0,據(jù)此判斷出x的取值范圍即可.

【詳

3

解：???在實數(shù)范圍內(nèi)，表者有意義，

解得：X>-1,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)絕對值的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)零指數(shù)幕的性質(zhì)對C進

行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷.

【詳

解：A、及和6不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

B、|2-6卜2-6,原計算錯誤，不符合題意；

C、（夜了=1正確，符合題意；

D、（6+&『=5+2"，原計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)幕的性質(zhì)，熟練掌握各自的運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

【詳解】

解：A選項：J訝是最簡二次根式，故A正確；

B選項：腕=46不是最簡二次根式，故B錯誤;

c選項：不是最簡二次根式，故c錯誤；

D選項：標(biāo)=嚅不是最簡二次根式，故D錯誤.

故選A.

【點睛】

本題主要是考查了最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方

數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式.

5、B

【解析】

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、6和a-力的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸可知：a<0,b>0,a-b<Q

?*.'（a-））?+

=\a-b\+\a\-\l^

=-a+b-a-b

=-2a

故選:B.

【點睛】

此題考查的是二次根式的化簡，掌握利用數(shù)軸判斷字母符號和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸上兩點的位置確定。+1和b-1的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算即可.

【詳解】

解：觀察數(shù)軸可得，T<a<0,\<b<2,

J("+l)2-h-1丫

=々+1-0-1)

=a+\-b+\

=a—b+2

故選B.

【點睛】

本題主要考查了結(jié)合數(shù)軸上點的位置化簡二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

先進行二次根式的計算，再根據(jù)a的取值范圍確定結(jié)果的取值范圍.

【詳解】

解：昌區(qū)瓜=6+阮=&2拒=3也=歷,

V25<27<36,即5<a<6,

.,?G+及x#在5和6之間,

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算以及估算無理數(shù)的大小，能估算出場的范圍是解此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

原式第一項利用二次根式的乘法變形，估算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解:辰得村=4，

Z.4<J|+2<5,

，78XJ1+2的值在4和5之間.

故選：D.

【點睛】

此題考查了二次根式的乘法，估算無理數(shù)的大小，正確估算出2VA<3是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)同類二次根式的定義逐個判斷即可.

【詳解】

解：A、癰=26,與6是同類二次根式；故A正確;

B、加=3夜，與右不是同類二次根式；故B錯誤；

c、4=手，與6不是同類二次根式；故C錯誤；

D、724=276,與6不是同類二次根式；故D錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的定義，注意：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果

被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式.

10、A

【解析】

【分析】

由二次根式的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A.岳=2,故該選項正確，符合題意；

B."(-2尸=2,故該選項不正確，不符合題意；

C.五=五,故該選項不正確，不符合題意；

D.后=2,故該選項不正確，不符合題意；

故選A

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、x>0

【分析】

直接利用二次根式的定義得出答案.

【詳解】

解：二次根式岳有意義，故2x，0,

則x的取值范圍是：x20.

故答案為：x20.

【點睛】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2、x>l

【分析】

概念二次根式被開方數(shù)大于或等于0,分母不為0求解即可.

【詳解】

解：二次根式3三有意義，

VX-1

貝U--20且X—1W0,

x-l

解得，X>1,

故答案為：X>1.

【點睛】

本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式和分式有意義的條件，列出不等

式.

3、述##

2

【分析】

根據(jù)分母有理化的方法進行整理即可.

【詳解】

初33上3叵

解：正=反正=丁?

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解本題的關(guān)鍵.

4>4a+-Jb

【分析】

充分利用平方差公式，得出有理化因子即可.

【詳解】

解：后-揚的一個有理化因式是解+〃，

故答案為：4a+4b

【點睛】

本題考查了分子有理化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進行求解.

5、5

【分析】

根據(jù)二次根式的乘法計算法則即可求解.

【詳解】

解：（-行>=5.

故答案為：5.

【點睛】

本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

k（1）8-泊（2）-2^2（3）6+2近

【解析】

【分析】

（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可;

（2）直接根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可；

（3）利用完全平方公式和平方差公式求解即可.

【詳解】

解：⑴（校書X（疝-2和

原式一今xW一當(dāng)

依-￡￥

(2)(3+，ZZ?)(0-向

原式=3方+245-3^5-5/2

=一2^一0;

（3）（逅+可—如⑹十-⑹

原式=2+舒+3-(2-3

=5+2近+1

=6+2血

【點睛】

本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運算，平方差公式，完全平方公式，熟知

相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

2、(1)(2)y/2

0

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)同底數(shù)幕乘法逆運算以及積的乘方逆運算進行求解即可；

(2)根據(jù)二次根式的運算法則，立方根，絕對值等進行計算即可.

【詳解】

解：(1)解：原式=(,)2021T)2°2y

355

=(一gx孕21.3

3夕5

:——3?

5'

(2)解：原式=3近一3+3—遍

=3^2-3+3-2^2

【點睛】

本題考查了同底數(shù)轅乘法逆運算以及積的乘方逆運算，二次根式的混合運算，立方根，絕對值等知識

點，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、6+5^2

【解析】

【分析】

把各根式化成最簡根式再合并同類根式即可.

【詳解】

解：VS+(J8)2+/78-y[8

=2^2+8+3^2-2

=6+542

故答案為：6+5\/~2-

【點睛】