2022屆高三一輪復(fù)習(xí)提高-學(xué)案06-函數(shù)圖像（教師版）

函數(shù)圖像

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知識框架

知識梳理

一、圖像與變換

1.函數(shù)圖像的平移、伸縮變換常表現(xiàn)在三角函數(shù)中，只要求記住即可

(1)平移變換可記為“左加右減，上加下減”

(2)伸縮變換可記為“橫坐標(biāo)0的倒數(shù)倍，縱坐標(biāo)A倍”

2.函數(shù)圖像的翻折常結(jié)合平移進(jìn)行多次變換，應(yīng)用于數(shù)形結(jié)合解決方程、不等式問題

(l)/(-x)與-f(x)的變換呈現(xiàn)為左右翻折與上下翻折

(2)/(區(qū))可視作偶函數(shù)應(yīng)理解為“正不動負(fù)對稱"，|〃x)|可視作去絕對值應(yīng)理解為“正不動負(fù)變號”

3.函數(shù)的變換應(yīng)注重變換次序，在復(fù)雜的變換途中可巧用逆向倒退法一步一步金蟬脫殼會更穩(wěn)

二、圖像與方程、不等式

1.用圖像解決方程問題主要是通過交點來找到規(guī)律，下列兩類必須要求掌握并熟練應(yīng)用

(1)方程含參問題涉及根的情況分析(不具體根的進(jìn)一步應(yīng)用)都可通過圖像的上下轉(zhuǎn)化為交點的規(guī)律分析

(2)常見通過變形(通常叫參變分離)來達(dá)到a=/(x),利用常函數(shù)的''橫線”上下平移來觀察交點情況

(3)部分通過適度變形或變形中適時觀察g(x)=/(x),發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖像具有明顯特質(zhì)來實現(xiàn)交點情況

(4)關(guān)注：對任意占，存在吃,使得/a)=g(X2)或〃演)=/(々)屬于值域的包含關(guān)系而不是交點問題

2.用圖像解決不等式問題主要是通過上方或下方來找到規(guī)律，下列兩類必須要求掌握并熟練應(yīng)用

(1)恒成立問題或存在性問題都可轉(zhuǎn)化為最值情況通過圖像的上下或找最值或找“臨界”

(2)常見通過變形(通常叫參變分離)來達(dá)到類似利用常函數(shù)的“橫線”上下平移來觀察

(3)部分通過適度變形或變形中適時觀察g(x)4f(x),發(fā)現(xiàn)其中一個函數(shù)的圖像的動態(tài)情況

(4)關(guān)注：有時可利用特殊點的函數(shù)值大小比較來達(dá)到圖像的上下定位

三、分段與復(fù)合圖像

1.分段函數(shù)作為高頻考點呈現(xiàn)在兩段圖像的綜合分析上，應(yīng)準(zhǔn)確分析各段圖像的區(qū)間上圖像問題

2.復(fù)合函數(shù)作為高頻考點呈現(xiàn)在換元的轉(zhuǎn)化分析上，通過換元分拆分析兩個函數(shù)在其對應(yīng)區(qū)間上圖像

例題講解

例1.(2019秋浦東新區(qū)校級期末)若關(guān)于x的方程9Tzl_4x3T7一4=。有實數(shù)根，則實數(shù)&的取值范

圍是()

A.k<.0B.&…—4C.—4?Z<0D.—3?k<0

【難度】★★★

答案：D.

例2.(2020秋浦東新區(qū)校級)已知方程9x|x|-or+l=0恰有3個解，則a的取值范圍為

【難度】★★★

答案：(6,+oo).

例3.(2020秋寶山區(qū)校級期末)當(dāng)1/gaH/gbl，時，則a+?的取值范圍是

【難度】★★★

答案：(3,4?)).

例4.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為4的函數(shù)，且f(x)=Fn2G，。激1,記g(x)=/⑴-“，若0<區(qū),

[2log2xA<x<42

則函數(shù)g(x)在區(qū)間[T,5]上零點的個數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【難度】★★★★

答案：D.

例5.設(shè)定義域為R的函數(shù)=則關(guān)于x的方程f2(x)+"(x)+c=0有7個不同的實

[0,x=l

數(shù)解得充要條件是()

A.5<0且c>0B.6>0且c<0C.。<0且c=0D.A.0且c=0

【難度】★★★★

答案：C.

7^(1x|-1),1%|>1

例6.若函數(shù)f(x)=兀,關(guān)于x的方程尸(x)-(a+l)/(x)+a=0,給出下列結(jié)論：

asin(—x),|x|?1

①存在這樣的實數(shù)a,使得方程由3個不同的實根；

②不存在這樣的實數(shù)”，使得方程由4個不同的實根;

③存在這樣的實數(shù)a,使得方程由5個不同的實數(shù)根;

④不存在這樣的實數(shù)”，使得方程由6個不同的實數(shù)根.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【難度】★★★★

答案：C.

例7.（2020春寶山區(qū)校級月考）已知函數(shù)={5（"<，〃）的值域是[-1,2],當(dāng)時

2"一"-2,〃<m

g）,實數(shù)機的范圍是

【難度】★★★★

答案：me[2,4J

例8.關(guān)于x的方程>/^^i=x+〃z有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.機」或/?<■!■B.加>1或〃卜一C.—<m,,1D.—?m<1

2222

【難度】★★

答案：D.

針對訓(xùn)練

1.已知函數(shù)/（尤）=1丁+2乂-2效卜0，則關(guān)于x的方程x—/*）=0在[-2,2]上的根的個數(shù)為（）

4&-1）+1,0<蒼,2

A.3B.4C.5D.6

【難度】★★★

答案：B.

2.已知關(guān)于x的方程2x?-wx+l=0,存在兩個不同的實根，則實數(shù)，〃的取值范圍為（）

2

A.（2,3]B.（2也8；）C.[3,8；]D.（263]

【難度】★★★

答案：D.

jr

2sin-x,0M1

2

3.已知定義在R上的函數(shù)y=/（x）是偶函數(shù)，當(dāng)工.0時,fM=-若關(guān)于X的方程

（；）*+|>X>I

"(x)F+4(x)+b=0(。，beR),有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是()

37

A.(-4,--)B.(-4,一5)

C.(-p-1)D.(-4-Z)|J(_Z-2)

222722

【難度】★★★★

答案：D.

4.(2020長寧區(qū)二模)已知函數(shù)=.若關(guān)于x的方程/(x)-x=6有三個不同的實數(shù)解，則實

|x|-l

數(shù)b的取值范圍是

【難度】★★★

答案：(-00,-1)U(3,+oo).

5.設(shè)函數(shù)/(x)=F"-"，x<l,若〃x)有且僅有1個零點，則實數(shù)。的取值范圍是_____

[x-a,x.A

【難度】★★★

答案：{a|0<av1或&.3}.

6.(2019秋?閔行區(qū)校級月考)關(guān)于x方程g(x2-4x+3-4x+3|)=Z有兩個不同的根，則/的取值范

圍是_______

【難度】★★★

答案：(—1,0).

7.若函數(shù)f(x)=3|cosx|-cosx+機，xw(0,2萬)，有兩個互異零點，則實數(shù)機的取值范圍是

【難度】★★★

答案：(T,-2j|J{0}.

8.定義域和值域均為[-a,(常數(shù)a>0)的函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的圖象如圖所示：

現(xiàn)有以下命題：

(1)方程力g(x)]=0有且僅有三個解；

(2)方程g"(x)]=。有且僅有三個解；

(3)方程g[g(x)]=0有且僅有一個解;

(4)方程/"(x)]=0有且僅有九個解.

則其中正確的命題是()

VV

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)

【難度】★★★★

答案：C.

9.若方程x+左-jn=O只有一個解，則實數(shù)k的取值范圍是

【難度】★★

答案：1-1,1)|J{V2}.

能力提升

1.已知函數(shù)y=/(x)的定義域和值域都是[T,1](其圖象如圖所示)，函數(shù)g(x)=sinx,x&[-7r,乃|.定

義:當(dāng)/(5)=0》€(wěn)[—1,1])且8(電)=%(三日—乃,及)時,稱々是方程/(g*))=0的一個實數(shù)根.則方

程/(g*))=o的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是

【難度】★★★★

答案：6.

2.(2019秋浦東新區(qū)校級期末)已知兩個函數(shù)/。)=8/+16工-3g(x)=5d+4x,其中人為實數(shù).

(1)若對任意的xe[-3,3],都有/(x\,g(x)成立，求％的取值范圍；

(2)若對任意的司，^￡[-3,3],都有/(%),,g(w)，求人的取值范圍；

（3）若對任意的耳￡[-3,3],總存在小￡[-3,3]使得/（x0）=g（x）成立，求々的取值范圍.

【難度】★★★★

444

答案：(1)[63,+00)；(2)[120-,-K?);(3)[y,63].

《'A

熟練精進(jìn)

1.若關(guān)于x的方程％+=x有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是

【難度】★★

Q

答案（-一，-2].

4

2.（2019春徐匯區(qū)校級期中）方程/g|x|=sinx的實數(shù)根的個數(shù)是

【難度】★★

答案：6

3.（2019虹口區(qū)二模）若函數(shù)f（x）=x|x-a|T（a€R）有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

【難度】★★★

答案：（4,+oo）.

4.關(guān)于x的方程9*+（a+4）.3*+1=0有實數(shù)解，則實數(shù)〃的取值范圍為

【難度】★★★

答案：（-00,-6].

5.已知關(guān)于x的方程|x|-ax-l=0有一正一負(fù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

【難度】★★★

答案（-1,1）

6.若方程|d+2x-5|=2a有四個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是

【難度】★★★

答案：（0,3）

7.若曲線|>|=2，+1與直線丫=匕沒有公共點，則〃的取值范圍是

【難度】★★★

答案-掇必1

8.（2019秋嘉定區(qū)期末）已知關(guān)于x