2022年高考數(shù)學大復(fù)習小題模塊測10 算法初步 解析版

模塊10算法初步

一、單選題

1.（2020?上海高三專題練習）下列說法不正確的是（）.

A.任何一個算法一定含有順序結(jié)構(gòu)

B.任何一個算法都可能由順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)成

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)

D.條件結(jié)構(gòu)中一定包含循環(huán)結(jié)構(gòu)

【答案】D

【分析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)中，有些程序，只須進行一次判斷就可結(jié)束即可得出答案.

【詳解】解：條件結(jié)構(gòu)中不一定包含循環(huán)結(jié)構(gòu)，如有些程序，只須進行一次判斷就可結(jié)束，循環(huán)結(jié)構(gòu)須按

照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某?處理步驟，這就涉及條件結(jié)構(gòu)，故C正確，D不正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查對順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2020?上海高三專題練習）下圖是把二進制數(shù)11Hl⑵化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入

的條件是（）

GE3

A.z>4B.z<=4C.z>5D.i<=5

【答案】B

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)框圖所示的順序，可知該程序的作用是將二進制轉(zhuǎn)換

為十進制，根據(jù)轉(zhuǎn)換的方法和步驟，結(jié)流程圖可得結(jié)果

【詳解】解：在將二進制數(shù)1111%）化為十進制數(shù)的程序中，循環(huán)次數(shù)由循環(huán)變量i決定，

因為11111⑵共有5位，

所以要循環(huán)4次才能完成轉(zhuǎn)換過程，

所以進入循環(huán)的條件應(yīng)設(shè)為i<=4,

故選：B

3.（2020?上海）執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的則輸出的S的最大值為

C.2D.3

【答案】C

x>0x>0

試題分析：該程序執(zhí)行以下運算：已知（yNO，求S=2x+y的最大值,作出｛），20表示的區(qū)域如圖所示,

x+y<1x+y<1

fx=1

由圖可知，當〈八時，S=2x+y最大，最大值為S=2+0=2.選C.

[y=0

【考點定位】程序框圖與線性規(guī)劃.

4.（2016?上海市第二中學）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的S=',那么判斷框內(nèi)可填入的條件是

/^as/

A.i<3B.i<4C.i<5D.i<6

【答案】c

【分析】根據(jù)程序框圖，模擬運行條件，根據(jù)程序輸出的s的值，可得出判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件.

【詳解】解：進入循環(huán)前，i=2,S=l,

計算S=g，應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=3；

執(zhí)行循環(huán)后S=!，應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=4；

O

執(zhí)行循環(huán)后S=、J,應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=5；

執(zhí)行循環(huán)后s=式,應(yīng)不滿足循環(huán)條件，輸出s=2；

故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：，.<5,

故選C.

【點睛】本題主要考查根據(jù)程序框圖內(nèi)的條件補充問題，需注意運算準確.

5.（2020?上海高三專題練習）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=（）.

1019998

A.1B.C.D.—

10010099

【答案】c

【分析】根據(jù)程序框圖，讀出該程序框圖實現(xiàn)的功能為求數(shù)列的前99項和，再利用裂項求和法即可求得結(jié)

果.

【詳解】分析程序框圖，其功能為求5='+工+不=+…+達京

1x22x33x499x100

199

To6-T6o

故選：C.

【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖讀取其實現(xiàn)的功能，以及裂項求和求數(shù)列的前〃項和，屬基礎(chǔ)題.

6.（2020?上海高三專題練習）計算下列各式中S的值，能設(shè)計算法求解的是（）.

①S=1+2+3+…+30；(2)S=1+2+3+…+30+…；(§)5=1+2+3+〃wN”

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】根據(jù)算法的有限性即可得到答案.

【詳解】根據(jù)算法的有限性可知：②不能設(shè)計算法求解，

而①③都可以通過有限的步驟求解，輸出確定的結(jié)果.

故選：B

【點睛】本題主要考查算法的有限性，屬于簡單題.

7.（2020?上海高三專題練習）如果執(zhí)行程序框圖，輸入正整數(shù)〃，機，滿足”〉團，那么輸出的〃等于（）.

（開始）

/輸入j,?/

4=1,p=1

》「1I

p=p（〃-m+k）k=k+1

<<>*------

否

/^Jp/

（薪）

A.C；TB.P：-'C.C；D.以

【答案】D

【分析】該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量產(chǎn)的值，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值

進行分析，不難得到輸出結(jié)果.

【詳解】解：第一一次循環(huán)：k=l,p=l,p=lx(?-m+l)；

第二次循環(huán)：k—2,p—(n-/n+l)x(n-m+2)

第三次循環(huán)：k—3,p=(〃一加+l)x("-〃?+2)x(〃-〃?+3)

第m次循環(huán)：k=m,p=(〃—z??+2)x…x(〃—%+〃?—1)x(〃—m+，〃)

此結(jié)束循環(huán)，輸出p=(n-m+l)x(n-m+2)x...x(n-l)xn=琛

故選：D

【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是

條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；⑷處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一

定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序，(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程

序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.

8.(2020?上海)右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的"更相減損術(shù)執(zhí)行該

程序框圖，若輸入。分別為14,18,則輸出的“=()

A.0B.2C.4D.14

【答案】B

【詳解】由a=14,b=18,a<b,

則b變?yōu)?8-14=4,

由a>b,則a變?yōu)?4-4=10,

由a>b,則a變?yōu)?0-4=6,

由a>b,則a變?yōu)?-4=2,

由a<b,則b變?yōu)?-2=2,

由a=b=2,

則輸出的a=2.

故選B.

（?上海高三專題練習）某店一個月的收入和支出總共記錄了個數(shù)據(jù)外,，…，即，其中收入

9.2020Na2

記為正數(shù)，支出記為負數(shù).該店用下邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V,那么在圖中空白的判斷框

和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的（）.

A.A>(),V=S-TB.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+TD.A<0,V^S+T

【答案】c

【分析】直接根據(jù)程序框圖表示的意義得到答案.

【詳解】程序框圖的第一空表示判斷是收入還是支出，填寫A>0：

第二個空表示求月凈盈利，填寫V=S+T.

故選：C.

【點睛】本題考查了完善程序框圖，意在考查學生的理解能力和推斷能力.

二、填空題

10.（2017?上海青浦?高三一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入〃則輸出S=

［結(jié)束］

【答案】log319

【分析】模擬程序的運行，當〃=19時滿足條件”>3,退回循環(huán)，即可求解，得到答案.

【詳解】模擬程序的運行，可得〃=1,

不滿足條件〃>3,執(zhí)行循環(huán)體，〃=3,

不滿足條件〃>3,執(zhí)行循環(huán)體，〃=19,

滿足條件〃>3,推出循環(huán)，可得S=log319,

故答案為log,19.

【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中模擬程序框圖的運算，準確運算,

結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2017?上海松江?）按下圖所示的程序圖運算：若輸入x=17,則輸出的x的值是.

（開始輸入六-0x—2x+l卜*|*<-*+1>輸出結(jié)束）

【答案】143

【分析】按照程序框圖執(zhí)行,進入循環(huán)結(jié)構(gòu)，先計算后判斷,直至滿足條件即出循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出結(jié)果.

【詳解】執(zhí)行程序進入循環(huán)結(jié)構(gòu)：X=17x2+l=35,k=l,x>115不成立，再進入循環(huán)體，

x=35x2+l=71,Z=2,x>115不成立，再進入循環(huán)體，

X=71X2+1=143,A:=3,X>115成立，退出循環(huán)體，所以輸出的x的值是143.

故答案為：143

【點睛】本題考查了根據(jù)程序框圖求輸出的值,掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的運行方式是解題的關(guān)鍵.

12.（2016?上海青浦?高三一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為.

1008

【答案】

2017

【分析】本程序框圖是求數(shù)列〃“=而可前2015項中的奇數(shù)項的和,利用裂項相消法求和即可.

【詳解】解：執(zhí)行程序框圖，開始

n=1,S=0+」-,

1x3

72=3,5=0+—+—

1x33x5

〃=5,5=0+—+—+—

1x33x55x7

1111

H=7,5=0++----+----+----

U33x55x77x9

1008

n=2015,5=0+-------b-----+-----+-----+…+〃=2017>2015退出循環(huán)，輸出S的值為:

1x33x55x77x92015x20172017

其中

1I11+20,2017=/撲泉一撲］（泊卜…（奈田

s=o++-----+-----+------+

3x55x77x9

1^1111111

=-I1H-----+-----+???+------------

213355720152017

212017J

二1008

-2017

1008

故答案為:

2017

【點睛】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查.

13.（2016?上海靜安?高三二模）算法流程圖如圖所示，則輸出的攵值是.

/呼兀/

〔結(jié)1〕

【答案】5

【分析】由女=1開始，每次人的值加L直接滿足公-4k>0,即輸出〃的值.

【詳解】k=l,k2-4k=\-4=-3,

k=2,左2-4&=4-8=-4，

k=3,公-軟=9-12=-3,

%=4,公—4無=16—16=0,

k=5,3_4%=25—20=5>0,終止循環(huán)，輸出左=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查閱讀程序框圖、算法語句的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識，考查邏輯推理能力和運算求解能力，

屬于基礎(chǔ)題.

14.（2018?上海靜安?高三二模）秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項

式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.下邊的流程圖是秦九韶算法的一個實例.若輸入"，x的值

分別為4,2,則輸出q的值為.（在算法語言中用"*"表示乘法運算符號，例如5*2=10）

【答案】50

【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的4,i的值,當滿足i<0時，跳出循環(huán)，即可得解.

【詳解】根據(jù)初始值〃=4,X=2,程序運行過程如下所示：

q=l,i=3

g=lx2+3=5,j=2,

不滿足條件i<0,執(zhí)行循環(huán)體,4=5x2+2=12,j=l,

不滿足條件i<0,執(zhí)行循環(huán)體,9=12x2+1=25,1=0,

不滿足條件，?<0,執(zhí)行循環(huán)體,<7=25x2+0=50,/=-1,

此時，滿足條件，Y0,退出循環(huán)，輸出q的值為50,

故答案為：50.

【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，一般解題時常模擬程序框圖的運行過程，難度不大.

15.（2021?上海普陀?高三模擬預(yù)測）下面是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果為

【答案】14

【分析】根據(jù)程序框圖的順序結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算得到最后的結(jié)果.

【詳解】解:由程序框圖知：第一次循環(huán)n=l,5=-1+1=0；

第二次循環(huán)"=2,5=0+1+2=3；

第三次循環(huán)。=3,5=3-1+3=5；

第四次循環(huán)。=4,5=5+1+4=10；

第五次循環(huán)n=5,S=10-1+5=14,

滿足條件S>13,跳出循環(huán)，輸出S的值為14.

故答案為：14.

【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：⑴要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)

構(gòu).（2）要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題.⑶按照題目的要求完成解答并驗證.

16.（2018?上海高三一模）閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間11內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的

4

取值范圍是xe.

【答案】[-2,0].

2,x任[-2,2],1

試題分析：流程圖表示函數(shù)/⑴工”[-2,2]'因為輸出的函數(shù)值y在區(qū)間內(nèi)，所以

-<2V<l,-2<x<0.

4

考點：流程圖

三、解答題

17.（2020,上海高三專題練習）某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3min,則收取通

話費0.20元，如果通話時間超過3min,則超過部分以0.10元/min收取通話費（通話不足1min時按Imin計）,

試設(shè)計一個計算通話費用的算法.（要求寫出算法，畫出程序框圖）

【分析】根據(jù)題意，列出滿足題意的分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)，設(shè)計算法步驟，寫出框圖即可.

【詳解】我們用c（單位：元）表示通話費，f（單位：min）表示通話時間，則依題意有

_J0.2,0<r<3

,一10.2+0.183),t>3算法步驟如下：第一步，輸入通話時間入第二步，如果/W3,那么c=0.2；

否則令c=0.2+0.1（"3）；第三步，輸出通話費用c.程序框圖如圖所示.

【點睛】本題考查分段函數(shù)和程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2020?上海高三專題練習)設(shè)計算法求：三+三+￡+—“+不%的值，要求畫出程序框圖.

1XZZXoJX4WXJLUU

【詳解】這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這

一算法；程序框圖如下圖所示.

19.(2020?上海高三專題練習)已知A、B、C是橢圓W：二+丁=1上的三個點，0是坐標原點.

4

(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.

(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.

【答案】(I)||OB|X|AC|=|X2X2X^|=^(II)不可能是菱形

【詳解】解：⑴橢圓W：三+y2=l的右頂點B的坐標為(2,0).

因為四邊形。ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分.

所以可設(shè)A(l,m),

代入橢圓方程得!+m2=l,即^!=士正.

42

所以菱形0ABe的面積是

||OB||AC|=|x2x2|m|=73.

⑵四邊形0ABC不可能為菱形.理由如下：

假設(shè)四邊形0ABC為菱形.

因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，

所以可設(shè)AC的方程)yy=kx+m(kH0,m*0).

由產(chǎn)

y=kx+tn

消y并整理得(l+4k2*+8kmx+4m2-4=0.

x+X

~、mii\i4如zy.+y2.Xi+x3.m

設(shè)A(x】，y】)，C(x2,y2),則干=一1T方―=k?〒+0!=4充.

,,..(4kmm、

所以AC的中點為M-22.

因為M為AC和0B的交點，

所以直線0B的斜率為

4k

因為k｛白＞一1,所以AC與0B不垂直.

所以四邊形。ABC不是菱形，與假設(shè)矛盾.

所以當點B不是W的頂點時，四邊形0ABC不可能是菱形.

20.(2020?上海高三專題練習)某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%,試解答下列

問題：

(1)寫出該城市經(jīng)過X年后的人口總數(shù)關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)用程序流程圖表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3)用程序流程圖表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.

【答案】(1)