2021年湖北省房縣中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題（四）

房縣2021年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬題（四）

注意事項：

1.本卷共4頁，25小題，滿分120分，考試時限120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡指定的位置，并認(rèn)真

核對條形碼上的準(zhǔn)考證號和姓名，在答題卡規(guī)定的位置貼好條形碼.

3.選擇題必須用2B鉛筆在指定位置填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆，

按照題目在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域和在試卷、草稿紙上答題無效。要

求字體工整，筆跡清晰.

4.考生必須保持答題卡的整潔平整（不得折疊），考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并

上交.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分.每一道小題有A、B,C、D的四個選項，

其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號在電子答題卡內(nèi)相應(yīng)題號中選取,

不選、選錯或一個題號選取的代號超過一個，一律得0分）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.如圖所示，點尸到直線/的距離是（）

A.線段P4的長度B.線段尸8的長度C.線段PC的長度D.線段尸0的長度

3.如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）

L一-一1

II

J一一」

D

4.下列運算中,計算正確的是（

A.(a%)3=/〃B.(3a2)3=9a6C.a6-e-a2=a4D.(a+b)2=a2+d2

5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選絳（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.某次列車平均提速20筋Mb用相同的時間，列車提速行駛400加，提速后比提速前多行駛

100Am,設(shè)提速前列車的平均速度為x幼Mb下列方程正確的是（）

A400400+1000400400-100?400400+100

xx+20xx-20xx-20

400400-100

xx+20

7.為測量大樹C。高度，如圖，在點/處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為30。，然后

沿在同一剖面的斜坡力8行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點

。處，斜面18的坡度（或坡比）1=1：2.4,那么大樹8的高度約為（）

第1頁，總10頁

A.8.1米B.17.2米C.5.4米D.10.4米

8.如圖，/C是。。的直徑，弦于E,連接8C,過點。作OF_L8C于凡若BD

=8cm,OF=A/5cm,則OE的長度是（）

A.2-\/5cmB.4cmC.5cmD.3cm

9.觀察下列等式：

第1層1+2=3

第2層4+5+6=7+8

第3層9+10+11+12=13+14+15

第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24

在-上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016所在的層數(shù)是（）

A.34B.44C.451）.56

10.如圖，若雙曲線卜="與邊長為5的等邊△ZO8的邊分別相交于C,。兩點，

X

且0038。，則實數(shù)上的值為（）.

A.26B.-3V3C.9-V3D.1

24

二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分）

11.預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000戶，數(shù)據(jù)460000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

12.如圖，在&△ABC中，Z<=90°,/C/8的平分線交于O,DE是Z8的垂直平分線，

垂足為E.若BC=3,則?！甑拈L為.

13.已知x=5-y,xy—2,計算3x+3y-4xy的值為.

14.定義運算：m^n=mn2-mn-1.例如：4☆2=4X22-4X2-1=7.若l+x=l則

x=.

15.如圖，在△NBC中，C4=C5=4,NACB=9Q°,以中點。位圓心，作圓心角為90°

的扇形。EF,點C恰好在弧跖上，則圖中陰影部分面積為.

16.如圖，菱形的邊長為2,ZJ=60°,Mr是/。邊的中點，N是AB上一個動點,

將沿血W所在直線翻折得到△，必V,連接AzC,則/'C的最小值為.

三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的

解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.）

17.（5分）計算：亞亞+卜2|一（萬一后）0+2cos60。

18.（5分）先化簡，再求值：（3---匚］+上，其中z=加.

yX—1X—1）X+1

第2頁，總10頁

19.（9分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制

了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

頻數(shù)分布表

扇形統(tǒng)計圖

組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)

Z組0<f<l2

B組l<r<2m

C組.2<t<310?

。組3<t<412

E組4<t<57

尸組t>54

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）表中加=；扇形統(tǒng)計圖中，“B”部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

“C”部分所占百分比為；若該校有2000名學(xué)生，那么每周課外閱讀時間超過4

小時的人數(shù)大約為人.

（2）已知尸組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從

尸組中隨機選取2名學(xué)生，恰好都是女生.

20.（7分）已知關(guān)于x的方程/一（左+2口+2左=0.

（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰三角形一邊為a=3,另外兩邊為方程的根，求k值及三角形周長.

21.（7分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,對角線8D的垂直平分線與邊BC分

別相交于點M、N.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若BD=24,MN=IO,求菱形AVDA/的周長.

22.（8分）如圖，48為。。的直徑，C為A4延長線上一點，CD

是。。的切線，。為切點，于點E,交CD于點F.

（1）求證：NADC=NAOF；

（2）若sinC=工，BD=8,求的長.

3

23.（9分）商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來

48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

%+30（1424,7為整數(shù)），且其日銷售量丫皿）與時間t（天）的關(guān)系如下表：

p-]]

--/+48（25</<48,/為整數(shù)）

2

時間t（天）136102040…

日銷售量y（kg）1181141081008040

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？

第3頁，總10頁

(2)問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

(3)在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤(n<9)給“精準(zhǔn)

扶貧”對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,

求n的取值范圍.

24.(10分)如圖1,△N8C是等腰直角三角形，NBAC=90°,AB=AC,四邊形尸

是正方形，點5、C分別在邊AF1.,此時BD工CF成M

⑴當(dāng)△Z8C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)0(0°<^<90°)時，如圖2,BD=CF成立嗎?若成立，

請證明；若不成立，請說明理由.

(2)當(dāng)△NBC繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3,延長。8交C尸于點〃

①求證：BDLCF；

②當(dāng)48=2,/。=3/時，求線段。，的長.

(第24題圖1)(第24題圖2)(第24題圖3)

25.(12分)已知拋物線y=o?+bx+4(a#0)交x軸于點/(-1,0)和點8(4,0),交y

軸于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖(1),點P是直線NC上方拋物線上一動點，

過點P作尸0LBC,求PQ得最大值及此時點P的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),點”為拋物線對稱軸/上一點，點N為

拋物線上一點，當(dāng)直線4C垂直平分的邊時，

求點N的坐標(biāo).

第4頁，總10頁

房縣2021年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬題(四)

參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：

1—10：ABBCAACDBC

二、填空題：

11.4.6xlO812.113.714.2或-115.21一416.V7-1

三、解答題：

17.原式=-2+2—l+2x..........................2分

2

=0.....................................5分

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)JX

2x-(x+l)x+1

(x+l)(x-l)x

x-\x+1

(x+l)(x-l)

X—5/2，

...原式=工=4=血

*J22

5分

19.(1)5,45°,25%,5504分

(2)畫樹狀圖如圖.

男女女女

6分

共有12個等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個，...........7分

.?.恰好都是女生的概率為P=@=L.........................9分

122

答：恰好都是女生的概率為工

2

20.(1)???合=總產(chǎn)-電豳尊＞-2疆=含一?3銅，

，無論k取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根：”…"............3分

(2)分兩種情況:

①若a=3是等腰三角形的底時，

V方程靖1跳修鷲艇,+繳=噴有兩個相等的實數(shù)根，

:?逼二!tfe—Sj3'=屈：'

解得k=2.

第5頁，總10頁

此時方程為:融+*=亟,解得xi=x2=2.

.,.△ABC的周長為7.........................................................5分

②當(dāng)a=3是等腰三角形的腰時，則a=3是方程的一個根，

把x=3代入方程^一警獷*糜=曾，

得對，-：噪：*學(xué)注魏=第，

解得k=3.

此時方程為:￡--緘,中感=冠，

解得X尸2,X2=3

方程另一根為2.

.,.△ABC的周長為8.....................................................................7分

21.(1)證明：'：AD//BC,

：.ADMO=ZBNO,

平是對角線劭的垂直平分線，

：.OB=OD,MNVBD,

，ZDMO=ZBNO

在△MO〃和△M78中，<ZMOD=ZNOB>

OD=OB

：./\MOD^^NOB(AAS),

ON,

'：0B=OD,

...四邊形區(qū)以V是平行四邊形，

'JMNVBD,

四邊形8曲V是菱形；.................................4分

(2)解：：四邊形明91/是菱形，劭=24,朗V-10,

：.BM=BN=DM=DN,OB=LBD=12,列1=1?/-5,....................................5分

22

在中，由勾股定理得：

^VOM2-K)B2^V52+122=13,..................6分

???菱形馳泓的周長=4陰=4義13=52.............................7分

22.解：(1)連接O0,

??Z8為。。的直徑，

AZADB=90°,

：.AD±BD,

OF±AD,

C.OF//BD,

???/AOF=NB,

???c。是。。的切線，。為切點，

：.ZCDO=90°,

???ZCDA+ZADO=ZADO+ZBDO=90°,

:?4CDA=4BDO,

?：OD=OB,

：,/ODB=/B,

：.ZAOF=ZADC；.....................................................4分

第6頁，總10頁

(2)YOF〃BD,AO=OB,

：.AE=DE,

.??OE=LBD=LX8=4,5分

22

?二sinC=OD=1

OC~3

.?.設(shè)OO=x,OC=3x,

...C8=4x,

'：OF//BD,

:.△COFS&CBD,

.OC=OF

"BC而‘

??3?x_0Ff

4x8

：.OF=6,.........................................7分

：.EF=OF-OE=6-4=2..............................8分

23.(1)設(shè)y=kt+b,把(10,100),(20,80)代入

10A+b=100

得到:解得

20左+6=80b=120

.?.y=—2t+120,............................2分

當(dāng)t=30時，y=60,

即在第30天的日銷售量是60kg；.................................3分

(2)設(shè)第x天的銷售利潤為w元,則w=(p-20)y

當(dāng)lWtW24時，

111,

W=(-Z+30-20)(-2/+120)=--/72+10/+1200=--(/-10)2+1250

=時，W最大值為1250元.............................5分

當(dāng)25WtW48時，

W=(--/+48-20)(—2,+120)=t2-116t+3360=(/-58)2-4,

,對稱軸t=58,a=l>0,

二在對稱軸左側(cè)W隨t增大而減小，

.?.t=25時，W最大值=1085,.........................6分

綜上所述，第10天利潤最大，最大利潤為1250元；....................7分

(3)設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元.

由題意加=(-2/+120)(-/+30-20)-(-2/+120)〃

4

第7頁，總10頁

=--r2+(10+2/7)/+1200-120n

?.?在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,

」°+2〃>24

,1、一，，nN7,.......................8分

2，(-5)

又

An的取值范圍為7Wn<9.................................9分

24.(1)解:BD=CF成立.

證明：'：AC=AB,NCAF=NBAD=0;AF=4D,

△ABD會AACF,

:.BD=CF.....................................3分

(2)①證明：由(1)得，絲△NCR

NHFN=NADN,

在與△4)N中，

VNHFN=AAND,NHNF=ZAND,

：.NNHF=NNAD=90°,

：.HDLHF^BDLCF..........................................6分

②解：如圖，連接OF,延長與。尸交于點

在中，?；NMAD=NMDA=45",：.ZBMD=90Q.

在RtABMD與Rt/XFHD中，：ZMDB=NHDF,：.叢BMDs^FHD.

：.AB^2,4D=3\H，四邊形是正方形，.?.K4=MZ)='g=3.

.?.4/8=3-2=1,。8=52+32=航.

..MD_=BD_.3_V10

,HD~FD'"HD~6'

.....................................10分

(第21獨答案圖)

第8頁，總10頁

25.(1)?.,拋物線.=0?+以44經(jīng)過點4(-1,0),B(4,0),

a-b+4-0[a=-\

,解得\

16a+4b+4=01b=3

拋物線