生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章：一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)

第四章假設(shè)檢驗(yàn)

[2]第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一.總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)二.總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)三.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差3檢驗(yàn)的步驟

陳述原假設(shè)H0

陳述備擇假設(shè)H1

選擇顯著性水平

選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

選擇n

給出臨界值

搜集數(shù)據(jù)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策

表述決策結(jié)果4總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾Z

檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差6均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(

2

已知)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n

30)2. 原假設(shè)為:H0:

=

0；備擇假設(shè)為:H1:

0使用Z-統(tǒng)計(jì)量7均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(實(shí)例)【例4.1】某蛋雞場生產(chǎn)雞蛋，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該場來杭雞生產(chǎn)雞蛋的直徑近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=5.18cm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為

=1.02?，F(xiàn)養(yǎng)雞場準(zhǔn)備引進(jìn)一種新蛋雞品種QQ，淘汰原有的品種；抽取n=200只QQ品種新產(chǎn)蛋雞進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的雞蛋直徑為5.06cm。試問新產(chǎn)蛋雞產(chǎn)蛋的直徑均值與以前有無顯著差異？（

＝0.05）屬于決策中的假設(shè)！8均值的雙尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

=5.18H1:

5.18

=

0.05n

=

200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:z01.96-1.96.025拒絕

H0拒絕

H0.025決策:結(jié)論:

接受H0有證據(jù)表明新品種蛋雞產(chǎn)蛋的直徑與以前沒有顯著差異9總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾Z檢驗(yàn))均值的單尾Z檢驗(yàn)

(

2

已知)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來近似(n

30)2. 備擇假設(shè)有<或>符號3. 使用Z-統(tǒng)計(jì)量11均值的單尾Z檢驗(yàn)

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:

0H1:

<

0拒絕必須是顯著地低于

0大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

右側(cè)：H0:

0H1:

>

0拒絕必須顯著地大于

0，小的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

12均值的單尾Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例4.2】某林場欲從種苗場購進(jìn)一批樹苗，根據(jù)合同規(guī)定，樹苗平均高度不能低于120cm。已知樹苗高度服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為14cm。在總體中隨機(jī)抽取100棵樹苗，測得樣本均值為112cm。林場是否應(yīng)該購買這批樹苗？(

＝0.05)屬于檢驗(yàn)聲明的有效性！13均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

120H1:

<120

=

0.05n=

100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上拒絕H0統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明這批樹苗的平均高度顯著低于120cm決策:結(jié)論:-1.645z0拒絕域

14均值的單尾Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例4.3】根據(jù)歷史資料得知，某大型國營養(yǎng)鴨場廠生產(chǎn)的肉鴨的體重服從正態(tài)分布~

N(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批肉鴨中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均體重為1080克。試在0.05的顯著性水平下判斷這批肉鴨的體重是否有顯著提高？(

＝0.05)屬于研究中的假設(shè)！15均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1020H1:

>1020

=

0.05n

=

16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批肉鴨的體重有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.64516總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾t

檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差18均值的雙尾t檢驗(yàn)

(

2

未知)1. 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和大樣本(n

30)條件下2. 使用t-

統(tǒng)計(jì)量19均值的雙尾t檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例4.4】某食品廠采用自動包裝機(jī)分裝食品，假定每包食品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天的自動包裝機(jī)工作正常？屬于決策中的假設(shè)！20均值的雙尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

=1000H1:

1000

=

0.05df=

9-1=8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明這天自動包裝機(jī)工作正常決策：結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.02521總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾t檢驗(yàn))均值的單尾t檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例4.5】某生物農(nóng)藥生產(chǎn)商聲稱,該農(nóng)藥施用一周后，在農(nóng)田的微生物殘留量為每畝大于40000單位，對一個(gè)由20畝農(nóng)田組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得殘留平均值為41000單位，標(biāo)準(zhǔn)差為5000單位。已知生物農(nóng)藥殘留量的單位數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該生產(chǎn)商的產(chǎn)品與其宣稱的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)屬于檢驗(yàn)聲明有效性的假設(shè)！23均值的單尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

40000H1:

<40000

=

0.05df=

20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明生物農(nóng)藥殘留量顯著地大于40000單位決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.0524總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)

（Z

檢驗(yàn)）適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)26一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z

檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差27一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn)假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗(yàn)的Z-統(tǒng)計(jì)量P0為假設(shè)的總體比例28一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）

【例4.6】某研究者估計(jì)本市居民家庭的寵物擁有率為30%。現(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭，其中68個(gè)家庭擁有寵物。試問研究者的估計(jì)是否可信(

=0.05)屬于決策中的假設(shè)！29一個(gè)樣本比例的Z檢驗(yàn)

（結(jié)果）H0:

P=0.3H1:

P

0.3

=

0.05n

=

200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明研究者的估計(jì)可信決策:結(jié)論:z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.02530總體方差的檢驗(yàn)

(

2檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差32方差的卡方(

2)檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3. 原假設(shè)為H0:

2=

024. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差33卡方(

2)檢驗(yàn)

(實(shí)例)【例4.7】根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某制藥廠所產(chǎn)藥品的某有效成分含量服從正態(tài)分布，其方差為0.0025?，F(xiàn)從某日生產(chǎn)的藥品中隨機(jī)抽取20份，測得樣本的方差為0.0042。試判斷該日藥品有效成分的波動與平日有無顯著差異？(=0.05)屬于決策中的假設(shè)！34卡方(

2