特訓(xùn)06 第25-26章選填題匯編解析

特訓(xùn)06第25-26章選填題匯編基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、單選題1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正確的是（

）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝【答案】B【分析】先利用勾股定理求出的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對各選項分別進(jìn)行計算，再利用排除法求解即可．【解析】解：，，，，A、，故選項錯誤，不符合題意；B、，故選項正確，符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊．2．在銳角△ABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么∠B的余弦值（

）．A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．大小不變 D．不能確定.【答案】C【分析】由于△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角B的大小沒改變，根據(jù)正弦的定義得到銳角B的余弦函數(shù)值也不變．【解析】解：因為△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角B的大小沒改變，所以銳角B的余弦函數(shù)值也不變．故選：C．【點睛】本題考查了余弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．3．如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接格點CD，設(shè)1個網(wǎng)格的邊長為x，根據(jù)格點的長度求出BD，CD邊的長度，根據(jù)勾股定理證明∠BDC＝∠ADC＝90°，再計算sin∠A=計算即可．【解析】解：如圖，連接格點CD，設(shè)1個網(wǎng)格的邊長為x，則，∴∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴sin∠A=又∴sin∠A=＝故選：C【點睛】本題考查了網(wǎng)格中解直角三角形、勾股定理及其逆定理、銳角的三角函數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格特點構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．4．如圖，在坡角為的山坡上A、B、C處栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹的坡面上的距離BC為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離BC即可．【解析】解：如圖，∠CDB=90°，在Rt△CDB中，∵CD=5米，∠DCB=α．∴BC==．故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用－坡度坡角問題，正確掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（1，2），點P與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】作出直角坐標(biāo)系，標(biāo)記點P，連接OP，過點P作PA⊥x軸，再根據(jù)正切的定義求解即可．【解析】解：連接OP，過點P作PA⊥x軸，如圖，則，∵點P（1，2），∴，．．故選：A．【點睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造出直角三角形．6．如圖，已知Rt是斜邊邊上的高，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分析即可；【解析】解：A．，故A錯；Ｂ．，故Ｂ錯；Ｃ．，故Ｃ錯；Ｄ=BC，故D正確;故答案為:D【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D為BC的中點，DE⊥AB于點E，則tan∠BDE的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接AD，由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為BC中點，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的長，那么在直角△ABD中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tan∠BAD，然后根據(jù)同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【解析】解：連接AD，∵△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為BC中點，∴AD⊥BC，BDBC＝6，∴AD，∴tan∠BAD．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD，故選：C．【點睛】此題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及余角的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=0.6，則BC的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長．【解析】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，∴BD=AD，∴CD+BD=8cm，再Rt中，cos∠BDC=0.6，∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)∴CD=3cm，∴BD=5cm，由勾股定理得：BC=4cm故選：A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，得出AD=BD，進(jìn)而用CD表示出BD是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，中，，已知，，，則的長可表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別表示出BC，DC的長進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵∠C=90°，∠B=α，∠ADC=β，AB=a，∴cosB=cosα==，則BC=a?cosα，sinB=sinα==，故AC=a?sinα，則tanβ=，故DC==，則BD=BC-DC=a?cosα-，故選：C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確表示出DC的長是解題關(guān)鍵．10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【解析】連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．11．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+xC．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2【答案】C【分析】形如：，則是的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項即可得到答案．【解析】A.，不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；B.y＝+x，不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；C.y＝x（2x﹣1）=，是二次函數(shù)，故該選項符合題意；D.y＝（x+4）2﹣x2，不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．或3 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程與不等式即可得解．【解析】∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，且，由得，或，由得，，∴m的值是3，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義、解一元一次不等式、解一元二次方程等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程與不等式．13．如果將拋物線y=-x2+4x+1平移，使它與拋物線y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（

）A．向左平移2個單位，向上平移4個單位B．向左平移2個單位，向下平移4個單位C．向右平移2個單位，向上平移4個單位D．向右平移2個單位，向下平移4個單位【答案】C【分析】先將拋物線y=-x2+4x+1化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加又減，上加下減”解答即可．【解析】解：拋物線y=-x2+4x+1=（x+2）2－3，∵拋物線y=-x2+4x+1平移后與拋物線y=x2+1重合，∴平移的方式是向右平移2個單位，向上平移4個單位，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)和的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的特征分析即可．【解析】解：當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)的開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，故B正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．15．對于二次函數(shù)，下列結(jié)果中正確的是（

）．A．拋物線有最小值是 B．時隨的增大而減小C．拋物線的對稱軸是直線 D．圖象與軸沒有交點【答案】A【分析】先把拋物線解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷；利用方程2x2＋x?3＝0有兩個不相等的實數(shù)解可對D進(jìn)行判斷．【解析】解：∵＝2（x＋）2?，∴拋物線的對稱軸為直線x＝?，二次函數(shù)有最小值?；所以A選項正確，C選項錯誤；當(dāng)x＜?時，y隨x的增大而減小，所以B選項錯誤；∵方程2x2＋x?3＝0有兩個不相等的實數(shù)解，∴拋物線與x軸有兩個交點，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）圖像的對稱軸是直線x＝1，其圖像一部分如圖所示，對于下列說法正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)﹣b+c＜0C．b+c＜0 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，求得的符號，再根據(jù)特殊點的值，判斷的符號，再根據(jù)函數(shù)圖像確定y＞0的范圍即可．【解析】解：由函數(shù)圖像可知，開口向下，對稱軸在右側(cè)，與軸交點在軸上方∴，異號，∴∴，，即A、C選項錯誤，不符合題意；對稱軸，和，函數(shù)值相等，由圖像可得，，∴，，即，B選項正確，符合題意；由圖像可得，，，很顯然當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不一定大于0，D選項錯誤，不符合題意；故選B【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．17．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【解析】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵，∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵，∴當(dāng)時，這個函數(shù)有最小值，故C選項符合題意；∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(，)，∴當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①根據(jù)開口方向，對稱軸及圖象與y軸的交點即可判斷；②令求出y即可判斷；③令求出y即可判斷；④根據(jù)a，b的關(guān)系及c的正負(fù)即可判斷．【解析】根據(jù)拋物線開口方向向下，可知，∵對稱軸為，∴，∴，當(dāng)時，，∴，故①正確；當(dāng)時，，故②正確；當(dāng)時，，，故③錯誤；，，故④正確，∴正確的有①②④，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．二、填空題19．的________值等于．【答案】正切【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解析】解：因為，所以的正切值等于，故答案為：正切【點睛】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．要使二次根式有意義，則的取值范圍為______【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的取值范圍．【解析】解：二次根式被開方數(shù)為∴又∵∴，解得故答案為．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．21．已知某小山坡的坡長為400米、山坡的高度為200米，那么該山坡的坡度_________【答案】1：【分析】根據(jù)坡度的定義，求出水平距離，求山坡的高度與水平距離的比即可．【解析】解：由勾股定理可知山坡的水平距離為：＝200米，∴坡度i＝＝1：．故答案為：1：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，明確坡度是山坡的高度與水平距離的比．22．如果在A點處觀察B點的仰角為，那么在B點處觀察A點的俯角為_______（用含的式子表示）【答案】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后找出相應(yīng)的仰角和俯角，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【解析】解：如圖所示：在A點處觀察B點的仰角為，即，∵，∴，∴在B點處觀察A點的俯角為，故答案為：．【點睛】題目主要考查仰角和俯角及平行線的性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)的圖形是解題關(guān)鍵．23．△ABC中，，，則△ABC的形狀是___________．【答案】直角三角形【分析】根據(jù)特殊的三角函數(shù)值，求得∠A，∠B的度數(shù)，再進(jìn)行判斷．【解析】∵，，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，故△ABC是直角三角形，故填：直角三角形．【點睛】本題考查特殊的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．24．比較、、和的大小，并由小到大排列：_______________．【答案】【分析】把余弦化成正弦，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，正弦值隨著角度的增大而增大，相同角的正切值大于正弦值即可解答【解析】，正弦值隨著角度的增大而增大故答案為：【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，在一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，正弦函數(shù)值隨著角度的增大而增大，相同角的正切值大于正弦值．25．已知，則________．【答案】【分析】由于，則，然后把代入中利用分式的性質(zhì)計算即可．【解析】解：，，，故答案是：．【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握平方關(guān)系：；正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即或．26．如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得．【解析】解：RtABC中，故答案為：【點睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．27．新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個順點分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為____________．【答案】3【分析】過點B作BE⊥直線a于點E延長EB交直線c于點F，過點C作CD⊥直線a于點D，則∠ADC=∠AEB=90°，設(shè)相鄰兩條平行線間的距離為d，根據(jù)新定義，可得CD=2d，BE=BF=d，再證得△ACD≌△BAE，可得AE=CD=2d，AD=BE=d，從而得到CF=3d，即可求解．【解析】解：如圖，過點B作BE⊥直線a于點E延長EB交直線c于點F，過點C作CD⊥直線a于點D，則∠ADC=∠AEB=90°，設(shè)相鄰兩條平行線間的距離為d，∵三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，∴CD=2d，∵BE⊥直線a，a∥c，∴BE⊥直線c，∴BE=BF=d，∵，∴∠CAD+∠BAE=90°，∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAE=∠ACD，∵AC=AB，∴△ACD≌△BAE，∴AE=CD=2d，AD=BE=d，∴CF=DE=AE+AD=3d，∴．故答案為：3【點睛】本題主要考查了求余切值，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，做適當(dāng)輔助線得到全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．已知那么=____________．【答案】4【分析】根據(jù)題意，令x=2，代入二次函數(shù)求值．【解析】解：．故答案是：4．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將自變量的值代入求解．29．拋物線的頂點坐標(biāo)是_____．【答案】（，-）【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點式，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（，-）．故答案為：（，-）．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出頂點式是解題關(guān)鍵．30．當(dāng)x=________時，二次函數(shù)的值為零．【答案】或2【分析】令y=0，求方程的解．【解析】解：令y=0，，，，．故答案是：或．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是令因變量為零，去解方程，方程不能解錯．31．如果拋物線的頂點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（－1，－3），那么m的值是___．【答案】5【分析】根據(jù)已知條件“拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（?1，?3）”求得頂點坐標(biāo)是（1，3）；然后由頂點坐標(biāo)公式，列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【解析】∵拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（?1，?3），∴拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點坐標(biāo)是（1，3），∴3＝，解得，m＝5；故答案為：5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．在求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)時，要熟練掌握頂點坐標(biāo)公式．32．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…－101…y……則該二次函數(shù)解析的一般式為___．【答案】【分析】將點，，代入中，進(jìn)行計算即可得．【解析】解：將點，，代入中，得解得，，則二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．33．將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．【答案】##【分析】設(shè)拋物線為，根據(jù)平移的規(guī)律寫出平移后的解析式，并與已知相等，即可求解．【解析】設(shè)拋物線為將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，可得即為解得拋物線為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，牢記“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．34．如果拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，那么2a+b的值為_____．【答案】0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，整理即可求解．【解析】拋物線的對稱軸為直線故答案為：【點睛】本題考查了拋物線對稱軸的求法，熟記拋物線的對稱軸為直線是解題關(guān)鍵．35．拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是________．【答案】【分析】由于二次函數(shù)的圖象在對稱軸右側(cè)部分是上升的，由此可以確定二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正數(shù)．【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的，∴這個二次函數(shù)圖象開口向上，∴m+3＞0，∴m＞-3，故答案為m＞-3．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小．36．已知二次函數(shù)（n為常數(shù)），若該函數(shù)圖像與x軸只有一個公共點，則______．【答案】4【分析】根據(jù)拋物線與x軸有一個交點，即Δ＝0，即可求出n的值.【解析】解：∵二次函數(shù)圖象與x軸有且只有一個公共點，∴△＝(?2)2?4×（-1）（3-n）＝0，解得：n＝4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上，tan∠AFE等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，易得∠AFE＝∠BCF；在Rt△BFC中，有BC＝8，CF＝10，由勾股定理易得BF的長．根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得tan∠BCF的值，依據(jù)∠AFE＝∠BCF，可得tan∠AFE的值．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠B＝∠D＝90°，∴∠BCF+∠BFC＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝10，∴∠AFE+∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理得：BF＝＝＝6，則tan∠BCF＝＝，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，求三角函數(shù)值，勾股定理，余角的性質(zhì)，根據(jù)折疊和勾股定理求出，是解題的關(guān)鍵．2．如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】如圖，連接EF，先證明再求解可得再求解可得為等腰直角三角形，求解再利用三角形的中位線的性質(zhì)可得答案．【解析】解：如圖，連接EF，∵正方形ABCD的面積為3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴為等腰直角三角形，∵分別為的中點，故選D【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的中位線的性質(zhì)，求解是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點A是對應(yīng)點，點與點B是對應(yīng)點．若點恰好落在邊上，則點A到直線的距離等于（

）A． B． C．3 D．2【答案】C【分析】如圖，過作于求解結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明可得為等邊三角形，求解再應(yīng)用銳角三角函數(shù)可得答案．【解析】解：如圖，過作于由，結(jié)合旋轉(zhuǎn)：為等邊三角形，∴A到的距離為3．故選C【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．4．已知二次函數(shù)和且，（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】D【分析】由于，，則．對于A選項，由，可得，由，可得，即可得，即可判斷A選項；對于B選項，由，可知不確定正負(fù)，則與的大小無法確定，即可判斷B選項；對于C選項，由，可得，由，可得，即可得，即可判斷C選項；對于D選項，由，可得，由，可得，即可得，即可判斷D選項．【解析】解：，，∴．A.∵，∴，∵，∴，∴，即，故A選項錯誤；B.∵，∴不確定正負(fù)，∴與的大小無法確定，故B選項錯誤；C.，∴，∵，∴，∴，∴，即，故C選項錯誤；D.∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，拋物線與交于點，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，的值總是正數(shù)．②．③當(dāng)時，．④．其中正確結(jié)論是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．①③【答案】D【分析】直接由，可判斷結(jié)論①；把A點坐標(biāo)代入拋物線求出a值，可判斷結(jié)論②；由x=0求得、的值并作差后即可判斷結(jié)論③；由二次函數(shù)的對稱性求出B、C的坐標(biāo)，進(jìn)一步驗證2AB=3AC，即可判斷結(jié)論④．【解析】解：∵，∴無論x取何值，的值總是正數(shù)，故結(jié)論①正確；∵拋物線過點A（1，3），則有，解得，故結(jié)論②錯誤；∵，，當(dāng)x=0時，，，∴，故結(jié)論③錯誤；∵拋物線，其對稱軸為直線，拋物線，其對稱軸為直線，又∵兩拋物線交于點A（1，3），∴結(jié)合拋物線對稱性，可求得B（-5，3），C（5，3），則AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，故結(jié)論④正確．故選：D．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題是解答此題的關(guān)鍵，同時要熟悉二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征．6．若垂直于x軸的一條直線與無公共點的兩個函數(shù)圖象相交，兩個交點間的最短距離稱為這兩個函數(shù)的“和諧值”，則拋物線與直線的“和諧值”為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】通過進(jìn)行計算，并通過配方法求出最值．【解析】解：∵拋物線開口向上，∴拋物線在直線上方，設(shè)“和諧值”為h，∵，∴該函數(shù)最小值為．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握求“和諧值”的方法，并不是拋物線頂點到直線豎直距離最?。?．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C.點P是直線AC上方的拋物線上一動點，若點P使△ACP的面積最大，則點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，1） D．（，3）【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和直線AC的解析式，過點P作PGy軸交AC于點G，設(shè)P（t，），則G（t，t＋2），求出PG＝，可得，進(jìn)而可得當(dāng)t＝時，有最大值，問題得解．【解析】解：將點A（?3，0），B（1，0）代入中，得，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，令x＝0，則，∴C（0，2），設(shè)直線AC的解析式為y＝mx＋n，代入A（?3，0），C（0，2）得，解得，∴直線AC的解析式為y＝x＋2，過點P作PGy軸交AC于點G，設(shè)P（t，），則G（t，t＋2），∴PG＝，∴，∴當(dāng)t＝時，有最大值，此時P（，），故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，求出函數(shù)解析式，表示出PG的長是解答本題的關(guān)鍵．8．定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是；②當(dāng)時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；③當(dāng)時，函數(shù)在時，y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．其中正確的結(jié)論有（

）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的答案．【解析】解：把m=-3代入特征數(shù)得：a=-6，b=4，c=2，∴函數(shù)解析式為，∴函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是，故①正確；令y=0，則解得：，∴函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標(biāo)為（1，0），，當(dāng)m>0時，，故②正確；當(dāng)m<0時，函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，∴x可能在對稱軸左側(cè)也可能在對稱軸右側(cè)，故③錯誤；，若使函數(shù)圖象經(jīng)過同一點，m≠0時，應(yīng)使，解得，當(dāng)x=1時，y=0，當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（1，0）和，故④正確；故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)的求法，這往往是進(jìn)一步研究二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點，連接DE交AC于F．若CD＝1，則線段AF的長度為（）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】延長AD、BC交于點G，將圖形補充成等邊三角形，利用△ACD和△ABC都是含30°角的直角三角形得出AC，AD，AB的長度，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EC的長度，用等邊三角形的性質(zhì)推導(dǎo)ECAD，繼而得出△EFC∽△DFA，，最后結(jié)合CF=AC-AF利用這個比例式得到關(guān)于AF的方程，解出即可．【解析】∵∠DAB＝∠B＝60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵AD⊥CD，CD＝1，∴AD＝，AC＝2，延長AD、BC交于點G，如圖，∵∠DAB＝∠B＝60°，∴∠G＝60°，∴△ABG為等邊三角形，∵AC平分∠DAB，∴C為GB的中點，且AC⊥GB，∴AB＝，連接EC，∵E為AB邊的中點，AC⊥GB∴EC＝AB＝，∵C為GB的中點，∴ECAD，∴△EFC∽△DFA，∴，即∴∴AF＝．故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用判定△EFC∽△DFA并用其列出關(guān)于AF的方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題10．東太湖風(fēng)景區(qū)美麗怡人，如意橋似浮在太湖之上富有靈動起飛的光環(huán)．小亮在如意橋上看到一艘游艇迎面駛來，他在高出水面的A處測得在C處的游艇俯角為；他登高到正上方的B處測得駛至D處的游艇俯角為，則兩次觀測期間游艇前進(jìn)了___________米．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】36【分析】設(shè)BA與CD的延長線交于點O，由題意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，在Rt△BOD中，解直角三角形求得OD的長度，在Rt△AOC中，解直角三角形求出DC的長度即可．【解析】解：設(shè)BA與CD的延長線交于點O，根據(jù)題意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，在Rt△BOD中，，解得：，在Rt△AOC中，，，答：兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，要理解俯角概念，并且熟練掌握解直角三角形的方法．11．如圖，在中．，平分交于，將沿所在直線折疊，使點A恰好與點重合，若，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)平分交于，將沿所在直線折疊，使點A恰好與點重合，可得，又，即得，從而，在中，．【解析】解：平分交于，，將沿所在直線折疊，使點A恰好與點重合，，，，，，在中，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形中的翻折問題、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用含角的直角三角形三邊關(guān)系．12．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，對角線ACBD交于點O，點E是邊CD上方一點，且∠CED＝90°，若DE＝2，則EO的長為_______.【答案】【分析】過O作OF⊥EO，交EC的延長線于F，利用正方形的性質(zhì)，先判定△DOE≌△COF（AAS），即可得出△EOF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出CE，解直角三角形即可得到OE的長．【解析】解：如圖所示，過O作OF⊥EO，交EC的延長線于F，在Rt△EOF中，∠CEO+∠F＝90°，∵∠CED＝90°，∴∠CEO+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠F，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠COD＝∠DOE+∠COE＝90°，DO＝CO，又∵∠COF+∠COE＝90°，∴∠DOE＝∠COF，在△DOE和△COF中，，∴△DOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，DE＝CF＝2，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的邊長為8，∴在Rt△CDE中，CE＝＝＝2，∴EF＝+2，∴OE＝EF·cos45°＝（+2）×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．13．如圖1是兩扇推拉門，AB是門檻，AD，BC是可轉(zhuǎn)動門寬，且AB＝2AD＝2BC．現(xiàn)將兩扇門推到如圖2（圖1的平面示意圖）的位置，其中，