人教版高數(shù)必修二第5講：空間中的平行關(guān)系

空間中的平行關(guān)系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________了解直線(xiàn)和平面的三種位置關(guān)系；理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理；理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理；理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理．一、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)在平面外直線(xiàn)與平面相交直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)和平面平行1.定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面________，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行．2.判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行．推理模式：特別說(shuō)明：1、定理中的三個(gè)條件缺一不可．2、該定理的作用：證明線(xiàn)面平行．3、該定理可簡(jiǎn)記為“線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行．”3.性質(zhì)定理如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這______________．推理模式特別說(shuō)明：1、定理中的三個(gè)條件缺一不可．2、該定理的作用：證明線(xiàn)線(xiàn)平行．3、該定理可簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行．”三、平面和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)有一條公共直線(xiàn)符號(hào)表示圖形表示四、平面與平面平行1.兩平面互相平行的定義如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行．2.兩平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．推理模式：．簡(jiǎn)言之：線(xiàn)面平行面面平行推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這兩個(gè)平面平行．3.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么____________________．推理模式：．簡(jiǎn)言之：面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行特別說(shuō)明：平面與平面平行的其它性質(zhì)（1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面．（2）夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線(xiàn)段相等．（3）經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知平面平行．（4）兩條直線(xiàn)被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段_________．類(lèi)型一線(xiàn)面平行例1：b是平面α外的一條直線(xiàn)，可以推出b∥α的條件是()A．b與α內(nèi)的一條直線(xiàn)不相交B．b與α內(nèi)的兩條直線(xiàn)不相交C．b與α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交D．b與α內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都不相交練習(xí)1：(2014·甘肅天水一中高一期末測(cè)試)直線(xiàn)在平面外是指()A．直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)B．直線(xiàn)與平面相交C．直線(xiàn)與平面平行D．直線(xiàn)與平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)練習(xí)2：點(diǎn)M、N是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，則MN與平面PCB1的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．MN?平面PCB1D．以上三種情形都有可能練習(xí)3：在正方體ABCD－A1B1C1D1中和平面C1DB平行的側(cè)面對(duì)角線(xiàn)有________條．例2：(2014江西豐城三中高一期末測(cè)試)如圖，已知E、F分別是三棱錐A－BCD的側(cè)棱AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BCD.練習(xí)1：((2014·山東濟(jì)南一中月考)如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外的一點(diǎn)，M是PB的中點(diǎn)，求證：PD∥平面MAC.練習(xí)2：(2014·陜西寶雞園丁中學(xué)高一期末測(cè)試)如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，求證：C1O∥平面AB1D1.例3：已知直線(xiàn)a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，求證a∥b.練習(xí)1：三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，有三條交線(xiàn)l1、l2、l3，如果l1∥l2.求證：l3與l1、l2平行．練習(xí)2:如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB的中點(diǎn)，過(guò)A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于點(diǎn)M，求證：AD∥MN.類(lèi)型二平面與平面平行例3：如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分別是AB、AC、A1B1、A1C1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1∥平面BCHG.練習(xí)1：如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BDC1.練習(xí)2：已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，求證：平面BDF∥平面B1D1E.練習(xí)3：在正方體EFGH－E1F1G1H1中，平面E1FG1與平面EGH1，平面FHG1與平面F1H1G，平面F1H1H與平面FHE1，平面E1HG1與平面EH1G中互相平行的對(duì)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3例4：將已知：平面α∥平面β，AB、CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線(xiàn)段，且點(diǎn)E、G分別為AB、CD的中點(diǎn)，AB不平行于CD，如圖所示．練習(xí)1：知平面α、β、γ，α∥β∥γ，異面直線(xiàn)l、m分別與平面α、β、γ相交于A(yíng)、B、C和D、E、F.求證：eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).練習(xí)2：若平面α∥平面β，直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，那么a、b的位置關(guān)系是()A．無(wú)公共點(diǎn) B．平行C．既不平行也不相交 D．相交1．(2014·江西豐城三中高一期末測(cè)試)已知直線(xiàn)a、b和平面α，下列命題中正確的是()A．若a∥α，b?α，則a∥bB．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a∥b，b?α，則a∥αD．若a∥b，a∥α，則b?α或b∥α2．P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)命題：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．43．過(guò)平面α外的直線(xiàn)l，作一組平面與α相交，如果所得的交線(xiàn)為a，b，c，…，則這些交線(xiàn)的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn)D．都平行或都交于同一點(diǎn)4．如圖，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則MN與平面BDC的位置關(guān)系是________．5．在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（）A、都垂直于B、內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到的距離相等C、是內(nèi)兩條直線(xiàn)，且D、是兩條異面直線(xiàn)，且6.有下列幾個(gè)命題：①平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α、β、γ分別表示平面，a、b表示直線(xiàn))，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α∥β.其中正確的有________．(填序號(hào))__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1．(2014·江西豐城三中高一期末測(cè)試)已知直線(xiàn)a、b和平面α，下列命題中正確的是()A．若a∥α，b?α，則a∥bB．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a∥b，b?α，則a∥αD．若a∥b，a∥α，則b?α或b∥α2．P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)命題：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．43．過(guò)平面α外的直線(xiàn)l，作一組平面與α相交，如果所得的交線(xiàn)為a，b，c，…，則這些交線(xiàn)的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn)D．都平行或都交于同一點(diǎn)4.．若平面α∥平面β，直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，那么a、b的位置關(guān)系是()A．無(wú)公共點(diǎn) B．平行C．既不平行也不相交 D．相交5．若兩直線(xiàn)a、b相交，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是________．能力提升6．若平面α∥β，直線(xiàn)a?α，點(diǎn)B∈β，則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線(xiàn)中()A．不一定存在與a平行的直線(xiàn)B．只有兩條直線(xiàn)與a平行C．存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行D．存在惟一一條與a平行的直線(xiàn)7.已知a是一條直線(xiàn)，過(guò)a作平面β，使β∥平面α，這樣的β()A．只能作一個(gè) B．至少有一個(gè)C．不存在 D．至多有一個(gè)8.已知α∥β，O是兩平面外一點(diǎn)，過(guò)O作三條直線(xiàn)和平面α交于不在同一直線(xiàn)上的A、B、C三點(diǎn)，和平面β交于A(yíng)′、B′、C′三點(diǎn)，則△ABC與△A′B′C′的關(guān)系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，則BC的長(zhǎng)是________．9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，