測量學(xué)的任務(wù)-地面點(diǎn)位的確定（工程測量課件）

工程測量項(xiàng)目一測量學(xué)任務(wù)任務(wù)二地面點(diǎn)位的表示方法§

1.3地面點(diǎn)位的表示方法

一、測量工作的基本任務(wù)是：確定地面點(diǎn)的空間位置。確定地面點(diǎn)的位置常用三個(gè)量：一定坐標(biāo)下的三維坐標(biāo)或該點(diǎn)的二維球面坐標(biāo)或投影到平面上的二維平面坐標(biāo)及該點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離。二、確定地面點(diǎn)的坐標(biāo)系

圖1-3(1)以參考橢球體面為基準(zhǔn)面。用大地經(jīng)度L、緯度B、大地高H表示地面點(diǎn)的空間位置。（如圖1-3）(2)基準(zhǔn)線為法線。基準(zhǔn)面是參考橢球面。1、大地坐標(biāo)系：(3)經(jīng)度是自零子午面向東自0

～180

稱為東經(jīng)；向西自0

～180

稱為西經(jīng)。緯度是從赤道面起算，向北自0

～

90

稱為北緯；向南自0

～90

稱為南緯。例:北京(40N,

116

E)(4)橢球體面上的大地高為零。地面點(diǎn)位可用空間直角坐(x,y,z)表示。（如圖1-4）x軸-首字午面與赤道的交線。z軸-地球自轉(zhuǎn)軸。y軸-在赤道平面內(nèi)。2、地心坐標(biāo)系3、高斯—克呂格平面直角坐標(biāo)系

工程測量中常將橢球坐標(biāo)系按一定數(shù)學(xué)法則投影到平面上成為平面直角坐標(biāo)系。

為滿足工程測量及其它工程的應(yīng)用，我國采用高斯—克呂格投影，簡稱高斯投影。

高斯投影原理：

(1)分帶:將地球劃分為若干帶，然后將每帶投影到平面上。如圖（1-6）所示，投影帶是從首子午線起，每隔經(jīng)差6°劃一帶（稱為六度帶）,自西向東將整個(gè)地球劃分成經(jīng)差相等的60個(gè)袋,各帶從首子午線起，自西向東依次編號用數(shù)字1、2、3、…、60表示。

位于各帶中央的子午線,稱為該帶的中央子午線。第一個(gè)六度帶的中央子午線的經(jīng)度為3°,任意帶的中央子午線的經(jīng)度L?？砂聪率接?jì)算：

L。=6N-3（1-3）

N—投影帶得號數(shù)圖1-5(2）高斯投影。如圖1-5（a)所示，設(shè)想用一個(gè)平面卷一個(gè)空心橢圓柱，把它橫著套在旋轉(zhuǎn)橢球外面，使橢圓柱的中心軸線位于赤道面內(nèi)并通過球心，且是旋轉(zhuǎn)橢球上某六度帶的中央子午線與橢圓柱面相切。在橢球面上的圖形與橢球柱面上的圖形保持等角的情況下，將整個(gè)六度帶投影到橢球柱面上。(3)高斯—克呂格平面直角坐標(biāo)系的建立將橢球柱沿著通過南北極的母線切開并展成平面,便得到六度帶在平面上的影像,如圖1-5(b).中央子午線經(jīng)投影展開后是一條直線，以此直線作為縱軸，即X軸；赤道是一條與中央子午線相垂直的直線,將它作為橫軸，即Y軸；兩直線的交點(diǎn)作為原點(diǎn),則組成了高斯平面直角坐標(biāo)系。將投影后具有高斯平面直角坐標(biāo)系的六度帶一個(gè)個(gè)拼接起來，便得到圖1-6所示的圖形。圖1-6

當(dāng)測繪大比例尺圖要求變形更小時(shí),可采用三度分帶投影法。它是從東經(jīng)1°30′起，自西向東每隔經(jīng)差3°,劃分一帶,將地球劃分為120個(gè)帶,每帶中央子午線的經(jīng)度:L0

′=3×n（1-4）

n—三度帶的號數(shù)將投影后具有高斯平面直角坐標(biāo)系的六度帶一個(gè)個(gè)拼接起來，便得到圖1-6所示的圖形。高斯投影的特點(diǎn)：離中央子午線近的部分變形小，離中央子午線遠(yuǎn)的部分變形大，兩側(cè)對稱。

例1：某城市中心的經(jīng)度為116

24

，求其所在高斯投影6

帶的中央子午線經(jīng)度L0和投影帶號Ne。解：據(jù)題意，其高斯投影6

帶的帶號為：

Ｎe=INT(116

24/6)+1=20(INT——取整數(shù))

中央子午線經(jīng)度為：

L0=20

6

-3

=117

采用分帶投影后，由于每—投影帶的中央子午線和赤道的投影為兩正交直線，故可取兩正交直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。中央子午線的投影線為坐標(biāo)縱軸X軸，向北為正；赤道投影線為坐標(biāo)橫軸Y軸，向東為正，這就是全國統(tǒng)一的高斯平面直角坐標(biāo)系。

我國位于北半球，縱坐標(biāo)均為正值，橫坐標(biāo)則有正有負(fù)，如圖1-7a)所示，Ya=+148680.m，Yb=-134240.69ｍ。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值和標(biāo)明坐標(biāo)系所處的帶號，規(guī)定將坐標(biāo)系中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)值加上500km(相當(dāng)于各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)向西平移500km)，并在橫坐標(biāo)前冠以帶號。如圖1-7b)中所標(biāo)注的橫坐標(biāo)為：Ya=20648680.54ｍ，Yb=20365759.31ｍ。這就是高斯平面直角坐標(biāo)的通用值，最前兩位數(shù)20表示帶號，不加500km和帶號的橫坐標(biāo)值稱為自然值。圖1-7高斯平面直角坐標(biāo)4、獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系

當(dāng)測區(qū)的范圍較小時(shí)，可以把測區(qū)球面當(dāng)作兩面處理，直接用平面直角坐標(biāo)來表示。平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)一般選在測區(qū)西南方，以該測區(qū)子午線方向?yàn)閤軸，北方向?yàn)檎?。y軸與x軸垂直，東方向?yàn)檎?。（如圖1-8）圖1-8獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系

1、絕對高程:是地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，也稱為海拔，用Hi表示。在圖1-9中地面點(diǎn)A、B的高程分別為HA、HB

。

三、地面點(diǎn)的高程圖1-9高程系統(tǒng)

2.假定高程當(dāng)局部地區(qū)在特殊條件下，引用絕對高程有困難時(shí)或不需要和國家高程系統(tǒng)聯(lián)系，可采用一個(gè)假定水準(zhǔn)面為高程起算面。地面點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離稱為假定高程或相對高程。通常用Hi′在圖1-9中，A、B兩點(diǎn)的相對高程為Ha′Hb′。3、高差高差是地面上兩個(gè)點(diǎn)之間的高程之差。常用hij表示。如圖1-9地面點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的高差為hAB

，即有hAB=HB-HA=HB-HA′

由此可見，兩點(diǎn)間的高差與高程起算面無關(guān)。

ΔD=ab'-ab=D-S=Rtanθ-Rθ=R(tanθ-θ)(1-5)

在小范圍測區(qū)θ角很小。tanθ用級數(shù)展開，略去五次方項(xiàng)，則

（1-6）（1-7）用θ=D/R代入，則取地球半徑R=6371km。D用不同距離代入，計(jì)算結(jié)果如下：

結(jié)論：在10km為半徑的圓面積之內(nèi)進(jìn)行距離測量時(shí)，可以把水準(zhǔn)面當(dāng)作水平面看待，而不考慮地球曲率對距離的影響。（1-8）2對高程的影響

從圖1-10可見了，用平面代替大地水準(zhǔn)面時(shí)，產(chǎn)生高程誤差bb′=δh,也稱為地球曲率影響。在Δoab′中

上式中因δh相對于R很小，可略去。D用大地水準(zhǔn)面上距離S代替，則Δh(cm)D（km)0.080.10.310.20.710.31.260.41.960.57.851.031.392.0196.205.0784.8110（1-9）用水平面代替水準(zhǔn)面的高程誤差結(jié)論:高程測量中應(yīng)考慮地球曲率的影響工程測量項(xiàng)目一測量學(xué)任務(wù)任務(wù)二地球的形狀與大小

測量工作是在地球的表面進(jìn)行的，而地球自然表面很不規(guī)則，有高山、丘陵、平原和海洋。最高的珠峰海拔：+（8844.43±0.21）m，最低的馬里亞納海溝：低于海水面達(dá)11022m。地球半徑R=6371km。海洋面積：71%，陸地面積：29%因此，人們把海水面所包圍的地球形體看著地球的形狀?！?-2地球的形狀與大小

1.鉛垂線由于地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，地球上任一點(diǎn)都要受到離心力和地球引力的雙重作用，這兩個(gè)力的合力稱為重力，重力的方向線稱為鉛垂線。鉛垂線是測量工作的基準(zhǔn)線。（如圖1-1）

一、測量工作的基準(zhǔn)線、基準(zhǔn)面2.水準(zhǔn)面

靜止的水面稱為水準(zhǔn)面，水準(zhǔn)面是受地球重力影響而形成的，是一個(gè)處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面，并且是一個(gè)重力場的等勢面。（如圖1-2a)

與水準(zhǔn)面相切的平面稱為水平面。水平面可高可低，因此水準(zhǔn)面有無數(shù)多個(gè)，3.大地水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面有無數(shù)多個(gè)，其中與平均海水面吻合并向大陸、島嶼內(nèi)延伸而形成的閉合曲面，稱為大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是測量工作的基準(zhǔn)面。4.大地體由大地水準(zhǔn)面所包圍的地球形體稱為大地體。(如圖1-2b)

５．旋轉(zhuǎn)橢球面和旋轉(zhuǎn)橢球通常用一個(gè)非常接近于大地水準(zhǔn)面，并可用數(shù)學(xué)式表示的幾何形體(即地球橢球)來代替地球的形狀，作為測量計(jì)算工作的基準(zhǔn)面。地球橢球是一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的形體，故地球橢球又稱旋轉(zhuǎn)橢球。(如圖1-2c)圖1-2這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體稱為參考橢球體，為一規(guī)則的曲面體?？捎脭?shù)學(xué)公式表示：(1-1)

式中a、b為