特訓(xùn)08 相似三角形在二次函數(shù)中的應(yīng)用

特訓(xùn)08相似三角形在二次函數(shù)中的應(yīng)用一、解答題1．在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），拋物線的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接，如果點(diǎn)D是該拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．2．已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，且與y軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)C，設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)連接，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．3．已知：在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)D在直線AB上，與y軸的交點(diǎn)為C．(1)若點(diǎn)C（非頂點(diǎn)）與點(diǎn)B重合，求拋物線的表達(dá)式；(2)若拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，且，求比值；(3)在第（2）的條件下，在∠ACD的內(nèi)部作射線CP交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．如圖，拋物線過點(diǎn)B（3，0），C（0，-3），D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接BC，CD，DB，求的正切值；(3)點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，直線與對稱軸交于點(diǎn)，在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使和相似，若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．5．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，已知OB＝OC＝12．(1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)聯(lián)結(jié)BD，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠FAB＝∠ACO時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．(3)平行于x軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ＝MN時，求菱形對角線MN的長．6．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將拋物線向左平移m個單位（），平移后點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別記作、、，過點(diǎn)作⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，使得以O(shè)、E、為頂點(diǎn)的三角形與△相似，①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）②如果平移后的拋物線上存在點(diǎn)F，使得四邊形為平行四邊形，求m的值．7．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）．與點(diǎn)C（0，4）．與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如果D是拋物線上一點(diǎn)，AD與線段BC相交于點(diǎn)E，且AD將四邊形ABDC分成面積相等的兩部分，求的值；(3)如果P是x軸上一點(diǎn)，∠PCB=∠ACO，求∠PCO的正切值．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)A、與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)是拋物線上一點(diǎn)，且位于直線上方，過點(diǎn)作軸、軸，分別交直線于點(diǎn)、．①當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，求的值．9．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對稱軸為直線．點(diǎn)M為線段OB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l平行于y軸交直線BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．(1)求拋物的解析式；(2)當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與相似時，求線段EF的長度：(3)如果將沿直線CE翻折，點(diǎn)F恰好落在y軸上點(diǎn)N處，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．10．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、、都不重合）．(1)求拋物線解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線PB與直線AC相交于點(diǎn)M，且存在這樣的點(diǎn)P，使得，試確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為H（2，4），對稱軸l與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C、P是拋物線上的點(diǎn)，且都在第一象限內(nèi)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)C位于對稱軸左側(cè)，∠CHB＝∠CAO，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，已知點(diǎn)P位于對稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)P作PQCH，交對稱軸l于點(diǎn)Q，且，求直線PQ的表達(dá)式．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且其頂點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線與軸的另一個交點(diǎn)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求的正切值；(3)點(diǎn)在拋物線上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)連接，延長交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，如果與是相似三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PEx軸，交直線AB于點(diǎn)E．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，在拋物線上有一點(diǎn)F，使得∠CBF＝∠OAC，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)△PDE的周長為+8時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且與y軸交于點(diǎn)A．(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交線段OA的延長線于點(diǎn)Q，如果，求證：；(3)若點(diǎn)F是線段AB（不包含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)恰好在上述拋物線上，求直線的解析式．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、兩點(diǎn)在直線上，如圖．二次函數(shù)的圖像也經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，并與軸相交于點(diǎn)，如果軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)這個二次函數(shù)圖像的對稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，如果以點(diǎn)、、所組成的三角形與相似，且相似比不為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是，求的值．16．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C為線段OA上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交該拋物線于點(diǎn)E．(1)求直線AB的表達(dá)式，直接寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)以B，E，D為頂點(diǎn)的三角形與相似時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，求與的面積之比．17．如圖，已知直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)直線x＝t與該拋物線交于點(diǎn)C，與線段AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），與x軸交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AC、BC．①當(dāng)＝時，求t的值；②當(dāng)CD平分∠ACB時，求ABC的面積．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如果，求拋物線的表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，已知點(diǎn)F是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且在線段的下方，，求點(diǎn)的坐標(biāo)19．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3