專題6.1 線段、射線、直線（專項拔高卷）教師版

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題6.1線段、射線、直線（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.47一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2016秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，已知線段AB＝10cm，點N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm解：∵AB＝10cm，M是AB中點，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．2．（2分）（2022秋?泗陽縣期末）直線上有A，B，C三點，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能確定解：根據(jù)題意可得，如圖1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如圖2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的長是10cm或6cm．故答案為：C．3．（2分）（2015秋?啟東市校級月考）線段AB＝12cm，點C在AB上，且AC＝BC，M為BC的中點，則AM的長為（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm解：如圖，∵點C在AB上，且AC＝BC，∴AC＝AB＝3cm，∴BC＝9cm，又M為BC的中點，∴CM＝BC＝4.5cm，∴AC+CM＝7.5cm，故選C．4．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；…連續(xù)這樣操作2023次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（）A． B． C． D．解：∵MN＝10，M1、N1分別為AM、AN的中點，∴，∵M2、N2分別為AM1、AN1的中點，∴，∵M3、N3分別為AM2、AN2的中點，∴，…，由此可得：，∴＝10﹣，故選：C．5．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm解：∵AB＝10cm，M是AB中點，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．6．（2分）（2021秋?鹽城月考）如圖，下列說法正確的是（）A．點O在射線AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．點A在線段OB上解：A、點O不在射線AB上，點O在射線BA上，故此選項錯誤；B、點B是線段AB的一個端點，故此選項錯誤；C、射線OB和射線AB不是同一條射線，故此選項錯誤；D、點A在線段OB上，故此選項正確．故選：D．7．（2分）（2016秋?吳中區(qū)期末）如圖，C、D是線段AB上的兩個點，CD＝3cm，M是AC的中點，N是DB的中點，AB＝7.8cm，那么線段MN的長等于（）A．5.4cm B．5.6cm C．5.8cm D．6cm解：∵M是AC的中點，N是DB的中點，CD＝3cm，AB＝7.8cm，∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝2.4cm，∴MN＝MC+DN+CD＝2.4+3＝5.4cm．故選：A．8．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正確的是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④解：∵H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，∴MN＝HC，①正確；（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正確；MN＝AC，③錯誤；（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正確，故選：B．9．（2分）（2022秋?崇川區(qū)校級月考）線段AB＝9，點C在線段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中點，則MC等于（）A．3 B． C． D．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中點，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故選：B．10．（2分）（2020秋?崇川區(qū)校級月考）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM′上的點（P′）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，C為線段AB上一點，點E、F分別是線段AC、CB的中點，AB＝8，則線段EF的長為4．解：∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴，，∵AB＝8，∴，故答案為：4．12．（2分）（2017秋?濱?？h期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學認為是兩點確定一條直線，乙同學認為是兩點之間線段最短．你認為甲同學的說法是正確的．解：在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，應該是兩點確定一條直線，而不是兩點之間線段最短．故答案為：甲．13．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D為BC的中點，點P為AC延長線上一動點（AD≠DP），點E為AP的中點，則的值是±2．解：設AB＝x，BC＝y(tǒng)，CP＝z，當AD＞DP時，如圖：則，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y(tǒng)+z，AC﹣BP＝x﹣z，則，當AD＜DP時，如圖：則，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y(tǒng)+z，AC﹣BP＝x﹣z，則．故答案為：±2．14．（2分）（2022秋?泰興市期末）如圖，線段AD＝16，長度為2的線段BC在線段AD上運動，分別取線段AC、BD的中點M、N，則MN＝7．解：∵點M、N分別取線段AC、BD的中點，∴AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD＝（16﹣AC+2），∴MN＝CM+BN﹣BC＝AC+（16﹣AC+2）﹣2＝7，故答案為：7．15．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，E為線AC的中點，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長為8或4．解：如圖（1），∵E為線AC的中點，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；∴如圖（2）∵E為線AC的中點，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，∴BC+CD＝AD＝5，∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．∴BC的長是8或4．故答案為：8或4．16．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個村莊，現(xiàn)要在河l上修建一個抽水站，使它到A、B兩村莊的距離之和最小．數(shù)學老師說：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是：兩點之間線段最短．．解：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．17．（2分）（2022秋?南通期末）如圖，AB＝19cm，點C是線段AB延長線上一點，在線段BC上取一點N，使BN＝2CN，點M為線段AC的中點，則＝9.5cm．解：設CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，∵點M為線段AC的中點，∴MC＝AC＝（9.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），故答案為：9.5cm．18．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”．已知點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，點E為線段AC的中點，CD＝3，CE＝5，則線段BC的長為4或16．解：①如圖，CD＝3，CE＝5，∵點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，∴AD＝DC+CB∵點E為線段AC的中點，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如圖，CD＝3，CE＝5，∵點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，∴BD＝DC+CA∵點E為線段AC的中點，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．綜上所述，BC的長為4或16．故答案為4或16．19．（2分）（2021秋?東臺市期末）如圖，點C在線段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，則DE＝（用含n的代數(shù)式表示）．解：∵BD＝BC，BE＝AB，∴BC＝nBD，AB＝nBE，∵AB＝AC+BC，∴nBE＝10+nBD，∴nBE﹣nBD＝10，∴n（BE﹣BD）＝10，∴nED＝10，∴ED＝，故答案為：．20．（2分）（2021秋?沛縣校級月考）火車往返于AB兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票30種．解：如圖：，車票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有30種不同的車票．故答案為：30．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）已知x＝3是關于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點C是直線AB上一點，且BC＝kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．（1）把x＝﹣3代入原方程得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）當k＝2時，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，當C在線段AB上時，如圖1，∵D為AC的中點，∴；當C在BA的延長線時，如圖2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，∵D為AC的中點，∴，∴CD為1cm或3cm．22．（6分）（2015秋?港閘區(qū)校級期末）如圖所示，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）求線段MN的長．（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由．（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如圖，∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．23．（8分）（2019秋?秦淮區(qū)期末）【探索新知】如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC、和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”．（1）一條線段的中點是這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如圖2，點A表示數(shù)﹣10，點B表示數(shù)20，若點M從點B，以每秒3cm的速度向點A運動，當點M到達點A時停止運動，設運動的時間為t秒．（2）點M在運動過程中表示的數(shù)為20﹣3t（用含t的代數(shù)式表示）；（3）求t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”；（4）同時點N從點A的位置開始，以每秒2cm的速度向點B運動，并與點M同時停止．請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值．解：（1）因為線段的中點把該線段分成相等的兩部分，該線段等于2倍的中點一側(cè)的線段長．所以一條線段的中點是這條線段的“二倍點”故答案為：是（2）點M在運動過程中表示的數(shù)為20﹣3t（0≤t≤10），故答案為：20﹣3t（0≤t≤10）；（3）當AM＝2BM時，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；當AB＝2AM時，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；當BM＝2AM時，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；答：t為或5或時，點M是線段AB的“二倍點”；（4）∵M是線段AN的“二倍點”；∴M是AN的中點或三等分點，t秒后，M為20﹣3t，N為﹣10+2t，①[﹣10+（﹣10+2t）]＝20﹣3t，解得t＝，②（20﹣3t）﹣（﹣10）＝2t×，解得：t＝，③﹣10﹣（20﹣3t）＝（﹣10+2t），解得t＝．答：t為或或時，點M是線段AN的“二倍點”．24．（8分）（2021秋?濱湖區(qū)期末）已知線段AB＝8a（a是常數(shù)），點C和點F為直線AB上兩點，點E在線段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．（1）若點C恰好是線段AB的中點，點F在線段BC上，則EF＝6a（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若點C在點B的右側(cè)，EF的長是否是定長，若是定長，請求出這個定長；若不是，請說明理由．解：（1）如圖，∵AB＝8a，點C是線段AB的中點，∴AC＝BC＝AB＝4a，∵CE＝3AE，CF＝3BF，∴CE＝AC＝3a，CF＝CB＝3a，∴EF＝CE+CF＝3a+3a＝6a，故答案為：6a；（2）如圖，當點F在點B的右側(cè)時，∵CE＝3AE，CF＝3BF，∴CE＝AC，CF＝CB，∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝AB＝6a（a是常數(shù)），此時EF的長是定值；如圖，當點F在點B的左側(cè)時，設BC＝b，∵CE＝3AE，CF＝3BF，∴CE＝AC＝6a+b，CF＝CB＝b，∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝6a+b﹣b＝6a﹣b．此時EF的長隨b的變化而變化，不是定值．綜上，當點F在點B的右側(cè)時，EF的長是定值6a；當點F在點B的左側(cè)時，EF的長不是定值．25．（8分）（2011秋?沭陽縣期末）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．解：（1）∵AC＝9cm，點M是AC的中點，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，點N是BC的中點，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴線段MN的長度為7.5cm，（2）MN＝a，當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN＝a，（3）當點C在線段AB的延長線時，如圖：則AC＞BC，∵M是AC的中點，∴CM＝AC，∵點N是BC的中點，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．26．（8分）（2019秋?高新區(qū)期末）已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AB＝10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（2）若點C、D運動時，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．解：（1）當點C、D運動了2s時，CM＝2cm，BD＝6cm∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．（2）設運動時間為t，則CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，故答案為：．（3）當點N在線段AB上時，如圖∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．當點N在線段AB的延長線上時，如圖∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，即．綜上所述＝27．（8分）（2015秋?無錫校級月考）如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10cm，設點B運動時間為t秒（0≤t≤10）．（1）當t＝2時，①AB＝4cm．②求線段CD的長度．（2）①點B沿點A→D運動時，AB＝2tcm；②點B沿點D→A運動時，AB＝20﹣2tcm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長）（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化，若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．解：（1）當t＝2時，①AB＝2×2＝4cm；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，由C是線段BD的中點，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2））①點B沿點A