2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算題型導(dǎo)航有有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)的加減混合運(yùn)算題型1有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算題型2有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用題型3有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用題型變式【題型1】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1．（2021·福建·平潭翰英中學(xué)七年級階段練習(xí)）將2+（-5）-（-6）-（+9）寫成省略括號的形式是（

）A．2-5+6-9 B．2-5-6+9 C．-2-5+6-9 D．-2-5-6+9【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式，可以看作和的形式，也可以看作加減法．【詳解】解：把2+（-5）-（-6）-（+9）寫成省略括號的和的形式為2-5+6-9．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】1．（2022·山西晉城·七年級期末）計(jì)算：______．【答案】【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，統(tǒng)一成加法，然后運(yùn)算即可．【詳解】解：＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．【題型2】有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1【答案】A【分析】利用加法的結(jié)合律將原式整理成即可求解．【詳解】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：=________【答案】0【分析】將減法轉(zhuǎn)為加法，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律先將同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再計(jì)算，這樣解答簡便．【詳解】解：=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其運(yùn)算律．【題型3】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用1．（2021·陜西渭南·七年級期中）小明在計(jì)算有規(guī)律的算式時(shí)，不小心把一個(gè)運(yùn)算符號寫錯(cuò)了（“”錯(cuò)寫成“”或“”錯(cuò)寫成“”），結(jié)果算成了，則原式從左到右數(shù)，寫錯(cuò)的運(yùn)算符號是（

）A．第個(gè) B．第個(gè) C．第個(gè) D．第個(gè)【答案】D【分析】先求出沒有寫錯(cuò)時(shí)的正確答案，再比較錯(cuò)誤答案與正確答案相差多少，從而推出是哪一個(gè)數(shù)字前面的符號錯(cuò)了．【詳解】解：∵，∴結(jié)果是比小，∴是奇數(shù)前面的“”寫成了“”，∵，，∴寫錯(cuò)的是前面的符號，把加號寫成了減號，這個(gè)符號是第個(gè)符號．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，先觀察規(guī)律，用倒推法解題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算．【變式3-1】2．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級期中）某同學(xué)家長利用他的壓歲錢買了理財(cái)產(chǎn)品，上周每天的收益情況如下表，周末收盤時(shí)，他累計(jì)盈利________元．星期一二三四五收益情況（單位：元）5.8【答案】1.4【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，將五天的收益相加；【詳解】解：由題意得：累計(jì)盈利=﹣10.2＋2.6＋5.8＋3.6－0.4=2.6＋5.8＋3.6﹣10.2－0.4=12﹣10.6=1.4（元），故答案為：1.4；【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，利用加法的結(jié)合律正數(shù)相加，負(fù)數(shù)相加，再計(jì)算正負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·云南·中考真題）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：9-（-2）=9+2=11，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·河北·中考真題）能與相加得0的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用加法與減法互為逆運(yùn)算，將0減去即可得到對應(yīng)答案，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，直接得到能與相加得0的是它的相反數(shù)即可．【詳解】解：方法一：；方法二：的相反數(shù)為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運(yùn)用它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，計(jì)算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號的改變．3．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．5【答案】C【分析】先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午溫度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，則半夜的氣溫是（）A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，用早上的溫度加上中午上升的溫度，再減去半夜又下降的溫度，求出半夜的氣溫是多少即可．【詳解】﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的氣溫是﹣4℃．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．5．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）某地一天早晨的氣溫是℃，中午溫度上升了12℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是（

）A．℃ B．℃ C．2℃ D．6℃【答案】C【分析】溫度上升是加法，溫度下降是減法，據(jù)此列式計(jì)算即可．【詳解】由題意得：-2+12-8=2（℃），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)加減法解決實(shí)際問題，正確理解上升與下降的含義列算式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）三個(gè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，得，再根據(jù)有理數(shù)加減和絕對值的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加減運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、數(shù)軸的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題7．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）添括號：______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算去括號法則，從而完成求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算中去括號法則，即可完成求解．8．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，即_____【答案】【分析】利用“減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多重符號化簡、相反數(shù)等知識點(diǎn)，理解并掌握“減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．9．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)考試成績分以上為優(yōu)秀，以分為標(biāo)準(zhǔn)，老師將某一小組五名同學(xué)的成績簡記為，，，，，這五名同學(xué)的實(shí)際成績最高的應(yīng)是________分．【答案】【分析】根據(jù)分為標(biāo)準(zhǔn)，以及記錄的數(shù)字，求出五名學(xué)生的實(shí)際成績，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即五名學(xué)生的實(shí)際成績分別為：；；；；，則這五名同學(xué)的實(shí)際成績最高的應(yīng)是分．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的識別，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算＝_____．【答案】1【詳解】解：原式＝＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到的距離是3，則的值為_______．【答案】或．【分析】利用相反數(shù)以及互為倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到的距離是3，∴，，或，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確分類討論是解題關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝_____．【答案】1010【分析】根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，每兩個(gè)一組進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]＝1+1+…+1＝1010，故答案為：1010．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點(diǎn)，分組進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）－7＋10；（2）（－）＋（－7.3）；（3）1＋（－2）；（4）7＋（－3.8）＋（－7.2）【答案】（1）；（2）-7.8；（3）；（4）-3.8【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算，熟知有理數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2020·新疆·烏魯木齊市第70中七年級階段練習(xí)）我國股市交易中，每買賣一次需付交易款的千分之七點(diǎn)五作為交易費(fèi)用，某投資者以每股50元的價(jià)格買入某股票1000股，下表為第一周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋2＋1.5－0.5－4.5＋2.5(1)星期三收盤時(shí)，每股是多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)為多少元？最低價(jià)是多少元？(3)若該投資者在星期五收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？【答案】(1)53元；(2)每股最高價(jià)是53.5元，最低價(jià)是48.5元；(3)收益為元．【分析】（1）由題意可知：星期一比剛買的時(shí)候漲了2元，星期二比星期一漲了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，則周三收盤價(jià)表示為，然后計(jì)算即可；（2）周一每股的價(jià)格是：50+（+2）=52元，周二每股的價(jià)格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的價(jià)格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的價(jià)格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的價(jià)格是：48.5+（+2.5）=51元；則星期二的收盤價(jià)為最高價(jià)，星期四的收盤價(jià)為最低價(jià)；（3）計(jì)算出以50元買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢，再計(jì)算本周五賣出時(shí)的價(jià)錢，用賣出時(shí)的價(jià)錢-買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢即為收益．（1）解：星期三收盤時(shí)，每股的價(jià)格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周內(nèi)每股最高價(jià)是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低價(jià)是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股賣出價(jià)為：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：(元)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)圖表找出它們之間的關(guān)系，列出算式計(jì)算比較即可，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心，認(rèn)真，避免出錯(cuò)．15．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣1）+（﹣2021）﹣（﹣4040）+（﹣1013）+（﹣1005）．【答案】（1）1；（2）﹣【分析】（1）原式除去第一項(xiàng)，以及后二項(xiàng)，兩兩結(jié)合，利用化為相反數(shù)兩數(shù)之和為0計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算解答即可．【詳解】解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021＝1﹣1﹣2020+2021＝1．（2）原式＝＝[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+＝＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握加法的交換律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．16．（2021·全國·七年級單元測試）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記為正數(shù)，返回記為負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，共跑了多少米？（3）在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是多少米？【答案】（1）守門員最后回到了球門線的位置；（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了54米；（3）在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是12米【分析】（1）將所有記錄數(shù)據(jù)相加，即可求出守門員離球門線的位置；（2）將所有記錄數(shù)據(jù)取絕對值，再相加即可；（3）通過列式計(jì)算可得守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離．【詳解】解：（1）（＋5）＋（﹣3）＋（＋10）＋（﹣8）＋（﹣6）＋（＋12）＋（﹣10）＝（5＋10＋12）﹣（3＋8＋6＋