專題02 平方差公式和完全平方公式的幾何背景（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

專題02平方差公式和完全平方公式的幾何背景（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.52姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)四模）如圖，邊長為a+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形．若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長為．2．（2分）（2021秋?東勝區(qū)期末）邊長分別為a和b的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，則圖中的陰影部分的面積為．3．（2分）（2022秋?昆山市校級(jí)月考）用8個(gè)一樣大的矩形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案．圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的矩形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞，則（a+2b）2﹣8ab的值是．4．（2分）（2022秋?保定期中）如圖，從邊長為（a+b）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虛線剪開拼成一個(gè)長方形（無重疊無縫隙），則此長方形的周長為．5．（2分）（2022秋?東莞市校級(jí)期末）如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則這個(gè)長方形的周長為．6．（2分）（2020秋?濱海新區(qū)期末）已知一個(gè)長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則拼成的大正方形的邊長是，陰影部分小正方形的面積是．（提示：用含a的代數(shù)式表示）7．（2分）（2017秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則這個(gè)長方形的周長是．8．（2分）（2023春?桂林期末）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為．9．（2分）（2020秋?石獅市期末）如圖，正方形ABCD是由四個(gè)長都為a，寬都為b（a＞b）的小長方形拼接圍成的．已知每個(gè)小長方形的周長為18，面積為，我們可以通過計(jì)算正方形ABCD面積的方法求出代數(shù)式a﹣b的值，則這個(gè)值為．10．（2分）（2017秋?番禺區(qū)期末）如圖，從邊長為（a+4）（a＞0）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形ABCD（不重疊無縫隙），則長方形ABCD的周長是．11．（2分）（2017?孝感）如圖所示，圖1是一個(gè)邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形，圖2是一個(gè)邊長為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡為．12．（2分）（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）如圖，用三個(gè)同（1）圖的長方形和兩個(gè)同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖中長方形的面積S2的比是．評(píng)卷人得分二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2023?新化縣一模）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm214．（2分）（2022秋?長沙期末）圖是一個(gè)長為2a、寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖1﹣2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的正方形的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．（a﹣b）215．（2分）（2022秋?廬陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，邊長為（m+n）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為n，則另一邊長是（）A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n）16．（2分）（2023?攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（2分）（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)面積相等的小正方形紙片，然后將其中一張小正方形紙片再剪成四個(gè)面積相等的小正方形紙片，如此剪下去，第n次剪好后，所得到的所有正方形紙片的個(gè)數(shù)是（）A．4n B．3n C．3n+1 D．2n+218．（2分）（2021秋?井研縣期末）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）評(píng)卷人得分三．解答題（共9小題，滿分64分）19．（8分）（2023春?定興縣期末）已知圖甲是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．方法一：；方法二：．（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（m+n）2；（m﹣n）2；mn（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．20．（6分）（2022春?拱墅區(qū)期中）如圖，有一個(gè)邊長為a的大正方形和兩個(gè)邊長為b的小正方形，分別將它們按照?qǐng)D①和圖②的形式擺放．（1）用含有a、b的代數(shù)式分別表示陰影面積：S1＝S2＝，S3＝．（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出圖③中的陰影部分面積．21．（6分）（2021秋?壽光市校級(jí)月考）邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證．（1）圖甲中陰影部分的面積為：，圖乙中陰影部分的面積為：；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算得出的面積，你可以得到一個(gè)什么等式，請(qǐng)寫出來：；（3）請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行簡便運(yùn)算：43.7452﹣56.2552．22．（8分）（2020秋?連城縣期中）如圖①所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①；方法②；（3）觀察圖②，直接寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．23．（8分）（2019秋?興化市期中）如圖所示的兩個(gè)長方形用不同形式拼成圖1和圖2兩個(gè)圖形．（1）若圖1中的陰影部分面積為a2﹣b2；則圖2中的陰影部分面積為．（用含字母a、b的代數(shù)式表示）（2）由（1）你可以得到等式；（3）根據(jù)你所得到的等式解決下面的問題：①計(jì)算：67.752﹣32.252②解方程：（x+1）2﹣（x﹣1）2＝﹣4．24．（6分）（2018?衢州）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程．方案二：方案三：25．（6分）（2022秋?東臺(tái)市期中）圖1、圖2分別由兩個(gè)長方形拼成．（1）圖1中圖形的面積為a2﹣b2，圖2中圖形的面積為（a﹣b）×．（用含有a、b的代數(shù)式表示）（2）由（1）可以得到等式：．（3）根據(jù)你得到的等式解決下列問題：①計(jì)算：68.52﹣31.52．②若m+4n＝2，求（m+1）2﹣m2+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的值．26．（8分）（2019秋?順城區(qū)期末）如圖，圖①所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)大正方形．（1）圖②中的大正方形的邊長等于，圖②中的小正方形的邊長等于；（2）圖②中的大正方形的面積等于，圖②中的小正方形的面積等于；圖①中每個(gè)小長方形的面積是；（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎？．27．（8分）（2019秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值