人教版(2023版)初中八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試卷全冊合集(共15份)(含答案及解析)【可編輯】

人教版(2023)初中八年級上冊同步單元測試(含答案解析)目錄第11章三角形【A卷】 第11章三角形A卷一、單選題1.(3分)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A.

50°

B.

70°

C.

75°

D.

80°2.(3分)如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為(

)A.

110°

B.

80°

C.

70°

D.

60°3.(3分)三角形的內(nèi)角分別為55°和65°，下列四個角中，不可能是這個三角形外角的是（

）A.

115°

B.

120°

C.

125°

D.

130°4.(3分)為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）?A.

兩點(diǎn)之間，線段最短

B.

垂線段最短

C.

三角形具有穩(wěn)定性

D.

兩直線平行，內(nèi)錯角相等5.(3分)小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（

）A.

AB，AC邊上的中線的交點(diǎn)

B.

AB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)

C.

AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)

D.

∠BAC與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)6.(3分)下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定。如果在木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加(

)個螺栓。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

7.(3分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，若S△BCE=10，BC=5，則DE等于（

）A.

10

B.

7

C.

5

D.

48.(3分)將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（

）A.

45°

B.

60°

C.

70°

D.

75°9.(3分)五邊形的內(nèi)角和為(

)A.

180°

B.

360°

C.

540°

D.

720°10.(3分)把n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了180°，則x的值為(

)．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題11.(4分)如圖，AD為△ABC的中線，△ABC的面積為10，則△ABD的面積為________12.(4分)如果一個多邊形的每一個外角都等于30°，則它的內(nèi)角和是________°.13.(4分)如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于________.14.(4分)一個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引3條對角線，這個多邊形的內(nèi)角和等于________．15.(4分)如圖，在五邊形ABCDE中，∠D=120°，與∠EAB相鄰的外角是80°，與∠DEA，∠ABC相鄰的外角都是60°，則∠C為________度。16.(4分)如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為________17.(4分)如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BA的延長線上，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE交AC于點(diǎn)F，若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D，則∠BED=________.18.(4分)已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則化簡式子|x-2|+|x-9|=________.三、作圖題19.(6分)如圖，在鈍角△ABC中.（1）作鈍角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC與AB之比.20.(6分)如圖，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE.（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù).四、綜合題21.(10分)如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E．（1）求∠E的度數(shù)．（2）請猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．22.(10分)已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)（1）將△ABC平移至△A1B1C1處，其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1．已知點(diǎn)A1(3,2)，則點(diǎn)B1（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.(10分)（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在段線OB上運(yùn)動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系________．24.(8分)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB.（1）求∠FCD的度數(shù)；（2）求證：AF∥CD.25.(8分)

（1）如圖1我們稱之為“8字形”，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：________；（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝________度；（3）如圖3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第11章三角形A卷一、單選題1.(3分)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A.

50°

B.

70°

C.

75°

D.

80°【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故答案為：B．【分析】根據(jù)中垂線定理得出DA=DC，根據(jù)等邊對等角得出DAC=∠C=25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC=95°，由角的和差得出∠BAD的值。2.(3分)如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為(

)A.

110°

B.

80°

C.

70°

D.

60°【答案】C【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠C+∠B，∠B=40°，∠C=30°，

∴∠CAD=30°+40°=70°

故答案為：C【分析】利用三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，就可求出結(jié)果。3.(3分)三角形的內(nèi)角分別為55°和65°，下列四個角中，不可能是這個三角形外角的是（

）A.

115°

B.

120°

C.

125°

D.

130°【答案】D【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵三角形的內(nèi)角分別為55°和65°，∴該三角形另外一個內(nèi)角為180°-55°-65°=60°，∴此三角形的外角可為：55°+65°=120°，55°+60°=115°或65°+60°=125°.故答案為：D.【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出三角形的另一個內(nèi)角的度數(shù)，然后利用三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，就可得到這個三角形的三個外角的度數(shù)，再觀察各選項，即可得出答案。4.(3分)為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）?A.

兩點(diǎn)之間，線段最短

B.

垂線段最短

C.

三角形具有穩(wěn)定性

D.

兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】C【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．5.(3分)小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（

）A.

AB，AC邊上的中線的交點(diǎn)

B.

AB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)

C.

AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)

D.

∠BAC與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)【答案】B【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】由題意可得，所求的圓形玻璃是△ABC的外接圓，∴這塊玻璃鏡的圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故答案為：B．【分析】外接圓的圓心到三個點(diǎn)的距離相等，因此是三邊垂直平分線的交點(diǎn).6.(3分)下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定。如果在木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加(

)個螺栓。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

【答案】A【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：如圖：A點(diǎn)加上螺栓后，

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊．

故選A【分析】用木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法來達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．7.(3分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，若S△BCE=10，BC=5，則DE等于（

）A.

10

B.

7

C.

5

D.

4【答案】D【考點(diǎn)】三角形的面積，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，作EF⊥BC于F，

S△BCE=12BC×EF=12×5×EF=10

，

解得：EF=4；

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴DE=EF=4；

故答案為：D.

【分析】由面積公式求出BC邊上的高，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即角平分線上的點(diǎn)到角的兩端距離相等，得到DE=EF，即可求出8.(3分)將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（

）A.

45°

B.

60°

C.

70°

D.

75°【答案】D【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得△ABC，△DEF為直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，∴∠AGE=∠BGF=45°，∵∠1=∠E+∠AGE，∴∠1=30°+45°=75°，故答案為：D.【分析】由題意可得∠AGE=∠BGF=45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠E+∠AGE，據(jù)此即得結(jié)論.9.(3分)五邊形的內(nèi)角和為(

)A.

180°

B.

360°

C.

540°

D.

720°【答案】C【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為：(5-2)×180°=540°.

故答案為：C.

【分析】n邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，據(jù)此計算.10.(3分)把n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了180°，則x的值為(

)．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】A【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】多邊形的邊數(shù)，每增加一邊，內(nèi)角和就增加180°，內(nèi)角和增加了180°，說明多邊形增加了一邊。故x=1.

故答案為：A【分析】多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）

多邊形外角和為360°

從多邊形內(nèi)角和定理可知：多邊形的邊數(shù)，每增加一邊，內(nèi)角和就增加180°.二、填空題11.(4分)如圖，AD為△ABC的中線，△ABC的面積為10，則△ABD的面積為________【答案】5【考點(diǎn)】三角形的面積【解析】【解答】解：∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD=12S△ABC=5【分析】根據(jù)同高三角形的面積之間的關(guān)系就是底之間的關(guān)系即可得出答案.12.(4分)如果一個多邊形的每一個外角都等于30°，則它的內(nèi)角和是________°.【答案】1800【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：多邊形邊數(shù)為：360°÷30°=12，則這個多邊形是十二邊形；則它的內(nèi)角和是：（12-2）?180°=1800°.故答案為：1800.【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和.13.(4分)如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于________.【答案】50°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=50°，故答案為：50°.【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可.14.(4分)一個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引3條對角線，這個多邊形的內(nèi)角和等于________．【答案】720°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵從一個頂點(diǎn)可引對角線3條，∴多邊形的邊數(shù)為3+3=6.多邊形的內(nèi)角和=(n?2)×180°=4×180°=720°故答案為：720°.【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．15.(4分)如圖，在五邊形ABCDE中，∠D=120°，與∠EAB相鄰的外角是80°，與∠DEA，∠ABC相鄰的外角都是60°，則∠C為________度。【答案】80【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角，鄰補(bǔ)角【解析】【解答】解：∵與∠EAB相鄰的外角是80°，與∠DEA，∠ABC相鄰的外角都是60°，

∴∠DEA=180°-60°=120°，∠ABC=180°-60°=120°，∠EAB=180°-80°=100°；

五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°；

∴∠C=540°-120°-120°-120°-100°=80°.

故答案為：80.

【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義分別求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度數(shù)；再利用五邊形的內(nèi)角和為540毒，可求出∠C的度數(shù).16.(4分)如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為________【答案】110°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．17.(4分)如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BA的延長線上，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE交AC于點(diǎn)F，若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D，則∠BED=________.【答案】102°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，設(shè)∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°?39°?39°＝102°.故答案為：102°.【分析】首先根據(jù)∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后設(shè)∠C＝∠D＝x°，根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度數(shù).18.(4分)已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則化簡式子|x-2|+|x-9|=________.【答案】7【考點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值，三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5-3<x<5+3，即2<x<8，則|x-2|+|x-9|=x-2-x+9=7.故答案為7.【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊，也考查了絕對值的性質(zhì).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，進(jìn)行分析求解.三、作圖題19.(6分)如圖，在鈍角△ABC中.（1）作鈍角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC與AB之比.【答案】（1）解：如圖，AM、CN為所作；

（2）解：∵AM、BN為△ABC的高，∴S△ABC＝12AM?BC＝12CN?AB∴BCAB＝CNAM＝36＝【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積【解析】【分析】（1）過三角形一個頂點(diǎn)A向?qū)吽诘闹本€作垂線，垂足為M，線段AM就是三角形的高，過三角形一個頂點(diǎn)C向?qū)吽诘闹本€作垂線，垂足為N，線段CN就是三角形的高；

（2）根據(jù)S△ABC＝12AM?BC＝12CN?AB，得出BCAB＝CNAM20.(6分)如圖，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE.（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù).【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°.【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】（1）延長BC，作AD⊥BC的延長線于D；作BC的中點(diǎn)E，連接AE即可；

（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠BAC=20°，由外角性質(zhì)求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°.四、綜合題21.(10分)如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E．（1）求∠E的度數(shù)．（2）請猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E，∵∠A=40°，∴∠E=20°

（2）解：∠A=2∠E，理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)。（1）角平分線將該角分成兩個相等的角；（2）三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。22.(10分)已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)（1）將△ABC平移至△A1B1C1處，其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1．已知點(diǎn)A1(3,2)，則點(diǎn)B1（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（5，1）；（7，4）

（2）解：△ABC的面積=4×3-12×2×1-12×2×3-12×2×4=4

（3）解：若點(diǎn)P在x軸上，S△ABP=S△ABC=4∴12×1×|p-2|=4解得：p=-6或p=10，則P（-6，0）或（10，0）；若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P（0，q），∴12×2×|q-1|=4解得：q=5或-3，則P（0，5）或（0，-3）；綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）或（10，0）或（0，5）或（0，-3）．【考點(diǎn)】三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，作圖﹣平移【解析】【解答】解：（1）∵A（0，1），A1（3，2），

可得平移方式為向右平移3個單位，向上平移1個單位，∴B1（5，1），C1（7，4）；【分析】（1）解決本題的關(guān)鍵是找到所給圖形中象限內(nèi)的一對對應(yīng)點(diǎn)的變化規(guī)律．

（2）會用割補(bǔ)法求不規(guī)則的三角形面積。

（3）注意分類討論。1.在X軸的情況，2.在Y軸的情況

23.(10分)（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在段線OB上運(yùn)動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系________．【答案】（1）解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；

（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；

（3）∠APC＝∠β-∠α【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案為：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段線OB上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．24.(8分)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB.（1）求∠FCD的度數(shù)；（2）求證：AF∥CD.【答案】（1）解:∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝60°.

（2）證明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角相等可得六邊形的每一個角=6-2×180°6，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠AFC＝∠FCD25.(8分)

（1）如圖1我們稱之為“8字形”，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：________；（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝________度；（3）如圖3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D

（2）540

（3）解：∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案為：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如圖，∵∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°；【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A＋∠D＝∠C＋∠B；

（2）∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等．由多邊形的內(nèi)角和得出答案即可；

（3）先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，將①＋②，可得2∠P＝∠D＋∠B．第11章三角形B卷一、單選題1.(3分)從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)最多能畫對角線的條數(shù)為（

）A.

5條

B.

4條

C.

3條

D.

2條2.(3分)若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是（

）A.

720°

B.

900°

C.

1080°

D.

1260°3.(3分)八邊形的內(nèi)角和等于(

)A.

900°

B.

1080°

C.

1260°

D.

1440°4.(3分)一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A.

4

B.

6

C.

5

D.

75.(3分)如果一個多邊形的內(nèi)角和為540°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（

）A.

6

B.

5

C.

4

D.

36.(3分)若一個多邊形的所有內(nèi)角與外角的和是1260°，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A.

6

B.

7

C.

8

D.

97.(3分)正多邊形通過鑲嵌能夠密鋪成一個無縫隙的平面，下列組合中不能鑲嵌成一個平面的是（

）A.

正三角形和正方形

B.

正三角形和正六邊形

C.

正方形和正六邊形

D.

正方形和正八邊形8.(3分)若一個正多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍，則這個正多邊形是（

）A.

5邊形

B.

6邊形

C.

7邊形

D.

8邊形9.(3分)已知一個n邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與其相鄰的一個外角的度數(shù)之比是7:2，則n的值是（

）A.

8

B.

9

C.

10

D.

1210.(3分)如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（

）A.

180°

B.

360

C.

270°

D.

540°二、填空題11.(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點(diǎn)C到AB的距離是________．12.(4分)已知一個多邊形每個內(nèi)角都為140°，則邊數(shù)為________．13.(4分)已知一個六邊形的每個內(nèi)角都相等，則它的其中一個內(nèi)角的度數(shù)為________．14.(4分)正五邊形的外角和等于________15.(4分)如果一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形的邊數(shù)為________．16.(4分)如果一個五邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角的度數(shù)等于________度．17.(4分)一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)是________．18.(4分)在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，當(dāng)AP=12AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________；一般地，當(dāng)AP=1nAD（n表示正整數(shù)）時，S△PBC與S△ABC三、作圖題19.(10分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為1，點(diǎn)A、B、C是格點(diǎn).（1）只用直尺（不帶刻度）作出AB邊上的高CH（保留作圖痕跡）；（2）只用直尺（不帶刻度）作出AC邊上的高BG（保留作圖痕跡）.20.(7分)如圖，在8×8的網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，線段交點(diǎn)稱作格點(diǎn)．任意連接這些格點(diǎn)，可得到一些線段．按要求作圖：（1）①請畫出△ABC的高AD；②請連接格點(diǎn)，用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分；（2）直接寫出△ABC的面積是________.四、解答題21.(8分)如圖，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C為.A延長線上的一點(diǎn)，D為AB邊上的一點(diǎn)，DC交BE于F，若∠ADC=80"，∠B=30°，求∠C的度數(shù).22.(8分)如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，P為AD延長線上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，若∠C=70°，∠B=24°，求∠P的度數(shù).23.(8分)如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度數(shù).24.(8分)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，F(xiàn)C的延長線與五邊形ABCDE外角平分線相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)25.(9分)已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，如果D點(diǎn)把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長．第11章三角形培優(yōu)卷一、單選題1.(3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A.

2，2，4

B.

3，4，5

C.

1，4，5

D.

2，5，9【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】A.2+2＝4，故不能；B.3+4>5，故可以；C.1+4=5，故不能；D.2+5<9，故不能．故答案為：B．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項進(jìn)行判斷．2.(3分)若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個三角形是（

）A.

銳角三角形

B.

等邊三角形

C.

鈍角三角形

D.

直角三角形【答案】D【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：設(shè)一份為k°，則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k°，2k°，3k°．則k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以這個三角形是直角三角形．故選D．【分析】已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．3.(3分)將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為(

)A.

75°

B.

105°

C.

135°

D.

165°【答案】D【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°.故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1，再求出∠α即可.4.(3分)如圖，在ΔABC中，∠C=90°．若BD//AE，∠CAE=70°，則∠DBC的度數(shù)是（

）A.

10°

B.

15°

C.

20°

D.

25°【答案】C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵在△ACB中，∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵BD∥AE，∴∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°-90°-70°=20°．故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CAB+∠CBA=90°，利用平行線的性質(zhì)得出∠DBC+∠CBA+

∠CAB+∠CAE=180°，據(jù)此即可求出結(jié)論.5.(3分)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACB的度數(shù)為（

）A.

12α

B.

90°-12α

C.

45°

D.

α-45°【答案】B【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E．∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC．∵AB=AD，∴AD=AB'．又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12α又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四邊形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣12α，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣12α﹣90°=90°﹣12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°故答案為：B．【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD=12α，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣16.(3分)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）A.

5

B.

6

C.

7

D.

8【答案】B【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即這個多邊形為六邊形．故選：B．【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．7.(3分)如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（

）

A.

∠A=∠1+∠2

B.

2∠A=∠1+∠2

C.

3∠A=2∠1+∠2

D.

3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角與外角，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】

解：如圖，連接DE，

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠A’+∠B+∠C=180°①；

在△A'DE中∠A‘+∠A’DE+∠A‘ED=180°②；

在四邊形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③；

①+②﹣③得2∠A’=∠1+∠2，

即2∠A=∠1+∠2.

故答案為：B.

．

【分析】在△ABC、四邊形BCDE和△A'D中，分別根據(jù)內(nèi)角和列式，三式聯(lián)立再結(jié)合折疊的性質(zhì)可得2∠A’=∠1+∠2，則知結(jié)果.8.(3分)將一副三角板按如圖放置，有下列結(jié)論：①若∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，則∠2=30°；④若∠CAD=150°，則∠4=∠C.其中正確的是（

）A.

①②④

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②③④【答案】A【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°

∴∠1=60°

∵∠E=60°

∴∠1=∠E

∴AC∥DE，即①正確；

∵∠CAB=∠DAE=90°

∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，即②正確；

∵BC∥AD，∠B=45°

∴∠3=∠B=45°

∵∠2+∠3=∠DAE=90°

∴∠2=45°，即③錯誤

∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°

∴∠BAE=30°

∵∠E=60°

∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°

∴∠4+∠B=90°

∵∠B=45°

∴∠4=45°

∵∠C=45°

∴∠4=∠C，即④正確故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)角和定理逐個判斷得到答案即可。9.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn在直線y=33x上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，…，A.

22n3

B.

22n-13

C.

【答案】D【考點(diǎn)】三角形的面積【解析】【解答】解：∵△A1B1A2，△A2B2∴A1B1//A2B∵直線y=33x與x軸的成角∠B1OA∴∠OB1A∴OA1=∵A1(1,0)∴A1B1同理∠OB2A2=30°，∴B2A2=OA2=2，B3A易得∠OB1A2=90°，∴B1B2=3，B2B3=2∴S1=12×1×32=34，故答案為：D．【分析】先求出∠OB2A2=30°，10.(3分)如圖，在紙片ΔABC中，AB=AC=12，∠B=30°，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)D處，折痕為EF，則ΔDEF的面積為（A.

4935

B.

103

C.

113

D.

56【答案】A【考點(diǎn)】三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為G，∵∠BAC=120°，∴∠GAC=60°，∴DG=ADsin∠GAC=12AC·sin∠GAC=12×12×32=3AG=ADcos∠GAC=12AC·cos∠GAC=12×12×12設(shè)AE=x，則BE=12-x=DE，在Rt△DGE中，DE2=G即(12-x)2=(x+3)解得：x=185，∴S△ADE=12DE×AE=12×185過D作CF的垂線，垂足為H，過A作BC的垂線，垂足為N，∴AN=12AB=6，BN=122-∴BC=123，設(shè)DF=y，則CF=BC-DE=2×AB?cos∠B-y=123DH=CD·sin∠C=b×12=3，CH=CD·cos∠C=6×則有DH2+FH2=DF解得：y=1433則S△DFC=12DH?CF=1∴S△DEF=12×（S△ABC-S△DEA-S△DFC）=12=12=495故選A．【分析】過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為G，過D作CF的垂線，垂足為H，過A作BC的垂線，垂足為N，分別求出△DEA和△DFC的面積，利用S△DEF=12×（S△ABC-S△DEA-S△DFC）可得結(jié)果．二、填空題11.(4分)已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形的邊數(shù)是________．【答案】7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故答案為：7．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式作答．12.(4分)一個正多邊形的每個內(nèi)角等于150°，則它的邊數(shù)是________.【答案】十二【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°＝12，故答案為：十二.

【分析】根據(jù)多邊形的每一個外角與每一個相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)算出多邊形的每一個外角的度數(shù)，由于任何多邊形的外角和都是360°，故用360°除以每一個外角的度數(shù)即可算出該多邊形的邊數(shù)。13.(4分)四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF//AD，F(xiàn)N//DC，則∠D=【答案】95【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角與外角，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠FNB＝∠C＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°.故答案為：95.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BMF和∠FNB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB，再利用三角形的內(nèi)角和即可求出∠B的度數(shù)，然后即可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠D的度數(shù).14.(4分)已知一個多邊形的每個外角都是30°，則這個多邊形為________邊形【答案】12【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

則n=360°÷30°=12.

故答案為：12.

【分析】由已知一個多邊形的每個外角都是30°，用360°除以每一個外角的度數(shù)即可。15.(4分)五邊形的內(nèi)角和等于________

度．【答案】540【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）?180°=540°．故答案為：540．【分析】直接根據(jù)n邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°進(jìn)行計算即可．16.(4分)如圖，AD是△ABC的高，AE，BF分別平分∠BAC、∠ABC，且相交于點(diǎn)G，AD與BF相交于點(diǎn)H，∠C=70°，∠AEC=85°，則∠AHB=________．【答案】120°【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∠AEC=85°，∴∠EAD=20°，∠CAD=5°，∴∠CAE=25°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=50°，∴∠ABC=180°﹣50°﹣70°=60°，∵BF平分∠ABC，∴∠CBG=30°，∴∠AHB=∠CBG+∠BDH=30°+90°=120°，故答案為：120°【分析】根據(jù)AD是△ABC的高和已知角的度數(shù)，可得到∠CAE=25°，根據(jù)AE平分∠BAC，可得∠BAC=50°，進(jìn)而得出∠ABC的度數(shù)，依據(jù)BF平分∠ABC，可得∠CBG=30°，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得到∠AHB=∠CBG+∠BDH即可求得答案.17.(4分)如圖，D,E,F分別是ΔABC的邊AB,BC,AC上的中點(diǎn)，連接AE,BF,CD交于點(diǎn)G，AG:GE=2:1，ΔABC的面積為6，設(shè)ΔBDG的面積為S1，ΔCGF的面積為S2，則S1+【答案】2【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積【解析】【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的中點(diǎn)，∴AD=DB，AF=CF，BE=EC，∴△BDG的面積=△ADG的面積，△CFG的面積=△AGF的面積，△BEG的面積=△ECG的面積．∵AG=2GE，∴△ABG的面積=2△BEG的面積，△ACG的面積=2△ECG的面積，∴△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG的面積相等，∴S1+S2=13?S△ABC=2，故答案為：2．【分析】借助三角形中線平分三角形的面積和等高的三角形面積之比等于底之比可求得圖中六個小三角形（△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG）面積相等，由此可得解．18.(4分)過四邊形的一個頂點(diǎn)可以畫一條對角線，且把四邊形分成兩個三角形；過五邊形的一個頂點(diǎn)可以畫兩條對角線，且把五邊形分成三個三角形；猜想：過n邊形的一個頂點(diǎn)可以畫________條對角線，且把n邊形分成________個三角形.【答案】(n-3)；(n-2)【考點(diǎn)】多邊形的對角線【解析】【解答】解：從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引1條對角線，將四邊形分成2個三角形；從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對角線，將五邊形分成3個三角形；從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引3條對角線，將六邊形分成4個三角形；從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形故答案為：(n-3)，(n-2).【分析】根據(jù)四邊形可以4-3=1條對角線，被分成了4-2=2個三角形，五邊形可以引5-3=2條對角線，被分成了5-2=3個三角形，依此類推，n邊形可以引(n-3)條對角線，被分成(n-2)個三角形.三、作圖題19.(10分)如圖所示，已知銳角∠AOB及一點(diǎn)P．（1）過點(diǎn)P作OA、OB的垂線，垂足分別是M、N；（只作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想∠MPN與∠AOB之間的關(guān)系，并證明．【答案】（1）解：過點(diǎn)P作OA、OB的垂線PM、PN如圖所示；

（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．理由：左圖中，在四邊形PMON中，∵∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MPN+∠AOB=180°．右圖中，∵∠PJM=∠OJN，∠AMJ=∠JNO=90°，∴∠MPN=∠AOB．【考點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，作圖-垂線【解析】【分析】(1)根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可解決問題；(2)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360o或“8字型”性質(zhì)即可解決問題.20.(5分)在圖中分別畫出三角形BC邊上的高．【答案】解：如圖所示：【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【分析】根據(jù)三角形BC邊上的高即為過點(diǎn)A向BC作垂線，進(jìn)而得出答案．四、解答題21.(7分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)．【答案】解：∵DE=EB∴設(shè)∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)同一個三角形中等邊對等角的性質(zhì)，設(shè)∠ABD=x，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°，可求∠A的度數(shù)．22.(7分)已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．【答案】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×12=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C=12∠ADB=77°×1【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．23.(7分)如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度數(shù)．【答案】解：因為AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°．因為∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）可得出∠CFE=∠ABD，再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得出∠E=∠CFE-∠D，代入數(shù)值計算即可.24.(7分)如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？【答案】解：∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝12S△ABC，S△BDE＝12S△ABD，∴S△BDE＝12×12S△ABC＝14S△ABC∵△ABC的面積為40，∴S△BDE＝14×40＝10，設(shè)△BDE中BD邊上的高為x，∵BD＝5，∴12×5?x＝10，解得x＝4，故△BDE中BD邊上的高為4【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【分析】由D為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，再由等底同高的三角形面積相等，得到△BDE的面積=△ABC的面積÷4；求出△BDE中BD邊上的高.25.(15分)如圖1，AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試求：（1）∠P的度數(shù)；（2）設(shè)∠D=α，∠B=β，∠DAP=13∠DAB，∠DCP=13∠DCB，其他條件不變，如圖2，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），直接寫出結(jié)論．【答案】（1）解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，∵AP、CP分別為∠DAB和∠BCD的平分線，∴∠DAO=2∠DAP，∠BCO=2∠DCP，∴∠DAO-∠BCO=2（∠DAP-∠DCP），∴∠B-∠D=2（∠P-∠D），整理得，∠P=12（∠B+∠D），∵∠D=38°，∠B=28°，∴∠P=12（38°+28°）=33°

（2）解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，∵∠DAP=13∠DAB，∠DCP=13∠DCB∴∠DAO-∠BCO=3（∠DAP-∠DCP），∴∠B-∠D=3（∠P-∠D），整理得，∠P=13（∠B+2∠D），∵∠D=α，∠B=β，∴∠P=13（β+2α）【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，從而推導(dǎo)得出∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，然后根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行整理可得∠P的度數(shù)；

（2）由（1）可得∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，利用已知角的關(guān)系整理可得∠P與α、β的關(guān)系.第11章三角形培優(yōu)卷一、單選題1.(3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A.

2，2，4

B.

3，4，5

C.

1，4，5

D.

2，5，92.(3分)若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個三角形是（

）A.

銳角三角形

B.

等邊三角形

C.

鈍角三角形

D.

直角三角形3.(3分)將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為(

)A.

75°

B.

105°

C.

135°

D.

165°4.(3分)如圖，在ΔABC中，∠C=90°．若BD//AE，∠CAE=70°，則∠DBC的度數(shù)是（

）A.

10°

B.

15°

C.

20°

D.

25°5.(3分)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACB的度數(shù)為（

）A.

12α

B.

90°-12α

C.

45°

D.

α-45°6.(3分)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）A.

5

B.

6

C.

7

D.

87.(3分)如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（

）

A.

∠A=∠1+∠2

B.

2∠A=∠1+∠2

C.

3∠A=2∠1+∠2

D.

3∠A=2（∠1+∠2）8.(3分)將一副三角板按如圖放置