南京市六校聯合體2021-2022學年高二上學期期末調研數學試題（原卷版）

第第頁南京市2021－2022學年第一學期期末六校聯合調研試題高二數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3．考試結束后，將答題卡交回．

一、單項選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若直線l1：mx＋y＋1＝0與l1：2x－y－3＝0平行，則實數m等于()A．1B．－2C．4D．02．雙曲線eq\f(x\s\up6(2),9)－\f(y\s\up6(2),16)＝1的漸近線方程為()A．eqy＝±\f(3,4)xB．eqy＝±\f(4,3)xC．eqy＝±\f(3,5)xD．eqy＝±\f(5,3)x3．已知圓C過點A(－2，0)，B(0，4)，圓心在x軸上，則圓C的方程為()A．eq(x＋1)\s\up6(2)＋(y－2)\s\up6(2)＝5B．eq(x－1)\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝9C．eq(x－3)\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝25D．eqx\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝164．函數f(x)＝kx－lnx在[1，e]上單調遞增，則k的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．eq(\f(1,e)，＋∞)C．eq[\f(1,e)，＋∞)D．(1，＋∞)5．數列eq{a\s\do(n)}是等比數列，eqT\s\do(n)是其前n項之積，若a6a7＝2a8，則eqT\s\do(9)的值是()A．1024B．256C．2D．5126．如圖，過拋物線eqy\s\up6(2)＝2px(p＞0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，準線與對稱軸交于點M，若|BC|＝3|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為()A．eqy\s\up6(2)＝2xB．eqy\s\up6(2)＝4xC．eqy\s\up6(2)＝6xD．eqy\s\up6(2)＝12x7．設集合eqM＝{(x，y)|x＝－\r(,4－y\s\up6(2))}，集合Neq＝{(x，y)|(x＋3)\s\up6(2)＋(y－3)\s\up6(2)＝r\s\up6(2)}(r＞0)，當M∩N有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為()A．r＝eq3\r(,2)－2或eq3\r(,2)＋2B．eqr＝3\r(,2)－2或eq\r(,10)＜r≤\r(,34)C．eqr＝3\r(,2)＋2或eq\r(,10)＜r≤\r(,34)D．r＝eq3\r(,2)－2或eq\r(,10)＜r＜\r(,34)8．已知a，b為正數，eqln(\f(b,3a))＞8\s\up6(a)－2\s\up6(b)，則下列不等式一定成立的是()A．3a＜bB．b＜3aC．eqa\s\up6(3)＜bD．eqb＜a\s\up6(3)二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求．全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．下列說法正確的是()A．點(0，2)到直線y＝x＋1的距離為eq\r(,2)B．任意一條直線都有傾斜角，但不一一定有斜率．

C．直線x－2y＋4＝0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8．

D．經過點(2，2)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x＋y－4＝0．10．下列說法中正確的有()A．(sineq\f(π,4))′＝coseq\f(π,4)．B．已知函數f(x)在R上可導，且f′(1)＝1，則eq\o\ac(lim,\S\DO7(Δx→0))\f(f(1＋2Δx)－f(1),Δx)＝2．C．一質點的運動方程為S＝t2，則該質點在1＝2時的瞬時速度是4．D．已知函數f(x)＝cosx，則函數y＝f(x)的圖像關于原點對稱．

11．對于數列eq{a\s\do(n)},若存在正整數k(k≥2)，使得eqa\s\do(k)＞a\s\do(k－1)，a\s\do(k)＞a\s\do(k＋1)，則稱eqa\s\do(n)是數列eq{a\s\do(n)}的“峰值”，k是數列eq{a\s\do(n)}的“峰值點”，在數列eq{a\s\do(n)}中，若eqa\s\do(n)＝|n＋\f(8,n)－9|，下面哪些數不能作為數列eq{a\s\do(n)}的“峰值點”?()A．1B．3C．6D．1212．已知雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左．右焦點分別為eqF\s\do(1)，F\s\do(2)，過eqF\s\do(2)的直線與雙曲線交于A，B兩點，A在第一象限，若△ABF1為等邊三角形，則下列結論一定正確的是()A．雙曲線C的離心率為eq\r(,3)B．△AF1F2的面積為2eq\r(,3)a2C．△AF1F2內切圓半徑為eq(\r(,3)－1)aD．△BF1F2的內心在直線x＝±a上三、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)13．已知數列eq{a\s\do(n)}是等差數列，若a1eq＋a\s\do(2)＋a\s\do(3)＝2，a\s\do(3)＋a\s\do(4)＋a\s\do(5)＝5，則eqa\s\do(5)＋a\s\do(6)＋a\s\do(7)＝．14．已知橢圓eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))＋\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞b＞0)的左、右焦點為eqF\s\do(1)，F\s\do(2)，過eqF\s\do(2)作x軸垂線交橢圓于點P，若△PF1F2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．15．已知雙曲線C的方程為eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))－y\s\up6(2)＝1(a＞0)．A(－4，0)，B(－1，0)，雙曲線C上存在一點P，使得PA|＝2|PB|，則實數a的最大值為．16．已知函數eqf(x)＝\B\lc\{(\a\al(x＋2|，x≤0,x\s\up6(3)－3x＋2，x＞0))，設eqg(x)＝kx＋\f(7,4)，且函數y＝f(x)－g(x)有3個不同的零點，則實數k的取值范圍為．四、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)已知雙曲線eq\f(x\s\up6(2),2)－\f(y\s\up6(2),7)＝1的左、右焦點分別為eqF\s\do(1)、eqF\s\do(2)，過eqF\s\do(2)作斜率為eq\r(,7)的弦AB．求：(1)弦AB的長；(2)△F1AB的周長．18．(12分)已知數列eq{a\s\do(n)}的首項eqa\s\do(1)＝1，其前n項和為eqS\s\do(n)，且滿足eqS\s\do(n＋1)＝S\s\do(n)＋an＋1．(1)求數列eq{a\s\do(n)}的通項公式；(2)設eqb\s\do(n)＝\f(1,a\s\do(n)a\s\do(n＋2))，數列eq{b\s\do(n)}的前n項和為Tn，且Tn＝eq\f(17,30)，求n．19．(12分)已知函數f(x)＝ax－lnx．

(1)若a＝1，求函數f(x)在(1，f(1))處的切線方程；(2)討論函數y＝f(x)在[1，2]上的單調性．20．(12分)已知圓C：eqx\s\up6(2)＋y\s\up6(2)－6y＋4＝0，A(2，2)是圓上一點，過A作直線l交圓C于另一點B，交x軸正半軸于點D，且A為BD的中點．(1)求圓C在點A處的切線方程：(2)求直線l的方程．

21．(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點eqF\s\do(1)(－1，0)，F\s\do(2)(1，0)．點M滿足|eqMF\s\do(1)|＋|MF\s\do(2)