蘇州市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題（含答案）

蘇州市2021－2022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的直線的傾斜角為

A．0

B．

C．

D．已知平面的一個法向量為，則所在直線與平面的位置關(guān)系為

A．

B．

C．與相交但不垂直

D．

若數(shù)列是等差數(shù)列，，則

A．

B．

C．

D．已知拋物線的焦點為，準線為是拋物線上一點，過點作于．若是邊長為2的正三角形，則

A．

B．

C．1

D．2如圖，在平行六面體中，與的交點為．設(shè)，則下列向量中與相等的向量是

A．

B．

C．

D．橢圓上的點到直線的最短距離為

A．

B．

C．

D．若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“半差遞增”數(shù)列．已知“半差遞增”數(shù)列的前項和滿足，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．已知線段的端點在直線上，端點在圓上運動，線段的中點的軌跡為曲線，若曲線與圓有兩個公共點，則點的橫坐標的取值范圍是

A．

B．

C．

D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。已知雙曲線的左、右焦點為，過的直線與雙曲線右支交于點．若，且有一個內(nèi)角為，則雙曲線的離心率可能是

A．

B．2

C．

D．如圖，已知正方體的棱長為，則下列說法正確的有()

A．

B．，都有

C．，使得

D．若平面，則直線與平面所成的角大于如圖1，曲線為四葉玫瑰線，它是一個幾何虧格為零的代數(shù)曲線，這種曲線在苜宿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應(yīng)用．如圖2，苜宿葉型立交橋有兩層，將所有原來需要穿越相交道路的轉(zhuǎn)向都由環(huán)形匝道來實現(xiàn)，即讓左轉(zhuǎn)車輛駛?cè)氕h(huán)道后再自右側(cè)切向匯入主路，四條環(huán)形匝道就形成了苜宿葉的形狀．給出下列結(jié)論正確的是

A．曲線只有兩條對稱軸

B．曲線僅經(jīng)過1個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點)

C．曲線上任意一點到坐標原點的距離都不超過2

D．過曲線上的任一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積最大值為2已知數(shù)列滿足，其中，下列說法正確的是

A．當時，數(shù)列是等比數(shù)列

B．當時，數(shù)列是等差數(shù)列

C．當時，數(shù)列是常數(shù)列

D．數(shù)列總存在最大項三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．若，則與向量同方向的單位向量的坐標為________．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家中墻壁上燈光的邊界類似雙曲線的一支．如圖，為雙曲線的頂點，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，該雙曲線的漸近線相互垂直，，雙曲線的焦點位于直線上，則該雙曲線的焦距為________．已知數(shù)列滿足，且，則的值為________．已知拋物線的焦點為，直線過點且與拋物線交于兩點，以為圓心的圓交線段于兩點(從上到下依次為)，若，則該圓的半徑的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(10分)

在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知直線與直線的交點在第一、三象限的角平分線上．

(1)求實數(shù)的值；

(2)若點在直線上且，求點的坐標．(12分)

已知函數(shù)，從下列兩個條件中選擇一個使得數(shù)列成等比數(shù)列．

條件1：數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列；

條件2：數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項和．(12分)

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，底面，點為棱的中點，二面角的余弦值為．

(1)求的長；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值．(12分)

已知數(shù)列滿足

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)是否存在正實數(shù)，使得不等式對一切正整數(shù)都成立?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．(12分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，直線與拋物線交于兩點．

(1)若，求直線的方程；

(2)當時，若對任意滿足條件的實數(shù)，都有為常數(shù))，求的值．(12分)

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為．點是橢圓上的一動點，且在第一象限．