山東省聊城市東昌府區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

山東省聊城市東昌府區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a42．如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b+c＞0 C．a(chǎn)+c＞b D．2a+b=05．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．56．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=37．下列各式中計算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t8．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1059．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．110．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放．若，，則________．12．方程的解是_________．13．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是_____．14．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示慕田峪長城的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15．因式分解：______．16．計算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果為______．17．某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)M作直線MN∥OB交AB于點(diǎn)N（不寫作法，保留作圖痕跡）；（1）若M為AO的中點(diǎn)，求AM的長．19．（5分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實(shí)踐活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)20．（8分）如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，且滿足BF＝EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過點(diǎn)B作FG的平行線，交DA的延長線于點(diǎn)N，連接NG．求證：BE＝2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點(diǎn)．（1）求證；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．23．（12分）二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）．（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）當(dāng)﹣4≤x≤1時，求y的取值范圍．24．（14分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當(dāng)為t何值時，PQ∥BC；（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

各項(xiàng)計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】連接OC，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=，因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．故選A．4、B【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為，∴，∴，∴，故D正確，又∵拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，∴，∴，故A正確；當(dāng)x=1時，，即，故B錯誤；當(dāng)x=-1時，即，∴，故C正確，故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．5、B【解題分析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B6、C【解題分析】

試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故選C．考點(diǎn)：分式有意義的條件．7、D【解題分析】試題解析：A、原式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、原式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、原式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、原式計算正確，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.8、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）.【題目詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.9、C【解題分析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．10、C【解題分析】分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、80°.【解題分析】

由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對邊平行，所以∠4=∠3，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：如圖所示，依題意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、x=-2【解題分析】方程兩邊同時平方得：，解得：，檢驗(yàn)：（1）當(dāng)x=3時，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當(dāng)x=-2時，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.∴原方程的解為：x=-2.故答案為：-2.點(diǎn)睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.13、x≤1【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案為x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1．故答案為：x（y+1）1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、-1【解題分析】試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案為﹣1．17、乙．【解題分析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【題目詳解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙；故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．解題關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（1）.【解題分析】

（1）以點(diǎn)M為頂點(diǎn)，作∠AMN=∠O即可；（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB為等腰為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長，即可求出AM的值.【題目詳解】（1）作圖如圖所示；（1）由題知△AOB為等腰Rt△AOB，且OB=1，所以，AO=OB=1又M為OA的中點(diǎn)，所以，AM=1=【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握作一個角等于已知角是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解（1）的關(guān)鍵.19、（20-5）千米.【解題分析】分析：作BD⊥AC，設(shè)AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點(diǎn)睛：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．20、（1）見解析；（2）四邊形BFGN是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）過F作FH⊥BE于點(diǎn)H，可證明四邊形BCFH為矩形，可得到BH＝CF，且H為BE中點(diǎn)，可得BE＝2CF；（2）由條件可證明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可證得四邊形BFGN為菱形．【題目詳解】（1）證明：過F作FH⊥BE于H點(diǎn)，在四邊形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四邊形BHFC為矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，F(xiàn)H⊥BE，∴H為BE中點(diǎn)，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四邊形BFGN是菱形．證明：∵將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°?90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°?∠GFB?∠BFH＝90°?∠GFB?∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四邊形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四邊NBFG是菱形．點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等，作出輔助線是解決（1）的關(guān)鍵．在（2）中證得△ABN≌△HFE是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）CE∥AD，理由見解析；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【題目詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=．22、（1）見解析；(2)菱形.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質(zhì)可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【題目詳解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵點(diǎn)E與B重合，∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解題分析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；（2）