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文檔簡介

陜西省安康市名校2024屆中考三模數(shù)學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.關于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有兩個不相等的正實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m> B.m>且m≠2 C.﹣<m<2 D.<m<22.如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結論中錯誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D.tan∠CAD=3.如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交AC于點F,若D為BC邊上的中點,M為線段EF上一點,則△BDM的周長最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm4.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字(當指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.5.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為()A. B. C.3 D.6.不等式組的解在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.7.估計的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間8.如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.9.甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120km/h;②m=160;③點H的坐標是(7,80);④n=7.1.其中說法正確的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點,EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為()A.13 B.15 C.17 D.19二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點,其橫坐標分別為1和5,則不等式k1x<+b的解集是▲.12.小剛家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁(小剛家、學校到這條公路的距離忽略不計).一天,小剛從家出發(fā)去上學,沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿著這條公路跑步趕到學校(上、下車時間忽略不計),小剛與學校的距離s(單位:米)與他所用的時間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米,從上公交車到他到達學校共用10分鐘.下列說法:①公交車的速度為400米/分鐘;②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車;③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘;④小剛上課遲到了1分鐘.其中正確的序號是_____.13.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個點,則y1與y2的大小關系為__________.14.如圖,在正方形中,對角線與相交于點,為上一點,,為的中點.若的周長為18,則的長為________.15.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.16.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,連接AE、AF、CE、CF,添加__________條件,可以判定四邊形AECF是平行四邊形.(填一個符合要求的條件即可)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(3,0),點B(0,3),點O為原點.動點C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點B'恰好落在點A處,求此時點D的坐標;(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點B'恰好落在y軸上,求此時點C的坐標;(Ⅲ)若點C的橫坐標為2,點B'落在x軸上,求點B'的坐標(直接寫出結果即可).18.(8分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學校預購進A、B兩種樹苗,若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵?19.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B到直線OM的距離.20.(8分)如圖,某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機上,測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(≈1.73).21.(8分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準備加工后進行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應安排幾天精加工,幾天粗加工?(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關系式;②若要求在不超過10天的時間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?22.(10分)解方程式:-3=23.(12分)如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600米到達B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿過原始森林保護區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):≈1.732)(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?24.某商場用24000元購入一批空調(diào),然后以每臺3000元的價格銷售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完,商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào),數(shù)量是第一次購入的2倍,但購入的單價上調(diào)了200元,每臺的售價也上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元?商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售,最多可將多少臺空調(diào)打折出售?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m-2≠0且Δ=(2m-1)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>且m≠﹣2,再利用根與系數(shù)的關系得到,m﹣2≠0,解得<m<2,即可求出答案.【題目詳解】解:由題意可知:m-2≠0且Δ=(2m﹣1)2﹣4(m﹣2)2=12m﹣15>0,∴m>且m≠﹣2,∵(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有兩個不相等的正實數(shù)根,∴﹣>0,m﹣2≠0,∴<m<2,∵m>,∴<m<2,故選:D.【題目點撥】本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關系的理解能力及計算能力,掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關鍵.2、D【解題分析】

由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結論,故B正確,不符合題意;

根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;

由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯誤,符合題意.【題目詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個,故C正確,不符合題意;D.設AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤,符合題意.故選:D.【題目點撥】考查相似三角形的判定,矩形的性質(zhì),解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.3、C【解題分析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結論.【題目詳解】如圖,連接AD.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是線段AB的垂直平分線,∴點B關于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故選C.【題目點撥】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵.4、C【解題分析】

列表得,

1

2

0

-1

1

(1,1)

(1,2)

(1,0)

(1,-1)

2

(2,1)

(2,2)

(2,0)

(2,-1)

0

(0,1)

(0,2)

(0,0)

(0,-1)

-1

(-1,1)

(-1,2)

(-1,0)

(-1,-1)

由表格可知,總共有16種結果,兩個數(shù)都為正數(shù)的結果有4種,所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C.考點:用列表法(或樹形圖法)求概率.5、A【解題分析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.6、C【解題分析】

先解每一個不等式,再根據(jù)結果判斷數(shù)軸表示的正確方法.【題目詳解】解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>1,由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2,∴數(shù)軸表示的正確方法為C.故選C.【題目點撥】考核知識點:解不等式組.7、D【解題分析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【題目詳解】解:小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故,即:,故選擇D.【題目點撥】本題考查了二次根式的相關定義.8、B【解題分析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,

∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,

∵DF是菱形的高,

∴DF⊥AB,

∴DF=AD?sin60°=6×=3,

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π.

故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算;由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)題意,兩車距離為函數(shù),由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度,根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài),得到相關未知量.【題目詳解】由圖象可知,乙出發(fā)時,甲乙相距80km,2小時后,乙車追上甲.則說明乙每小時比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①正確;由圖象第2﹣6小時,乙由相遇點到達B,用時4小時,每小時比甲快40km,則此時甲乙距離4×40=160km,則m=160,②正確;當乙在B休息1h時,甲前進80km,則H點坐標為(7,80),③正確;乙返回時,甲乙相距80km,到兩車相遇用時80÷(120+80)=0.4小時,則n=6+1+0.4=7.4,④錯誤.故選B.【題目點撥】本題以函數(shù)圖象為背景,考查雙動點條件下,兩點距離與運動時間的函數(shù)關系,解答時既要注意圖象變化趨勢,又要關注動點的運動狀態(tài).10、B【解題分析】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,AC=2EC=8,∵C△ABC=AC+BC+AB=23,∴AB+BC=23-8=15,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-2<x<-1或x>1.【解題分析】不等式的圖象解法,平移的性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,對稱的性質(zhì).不等式k1x<+b的解集即k1x-b<的解集,根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系,可以理解為直線y=k1x-b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可.而直線y=k1x-b的圖象可以由y=k1x+b向下平移2b個單位得到,如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得:直線y=k1x-b和y=k1x+b與雙曲線的交點坐標關于原點對稱.由關于原點對稱的坐標點性質(zhì),直線y=k1x-b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù),即為-1,-2.∴由圖知,當-2<x<-1或x>1時,直線y=k1x-b圖象在雙曲線圖象下方.∴不等式k1x<+b的解集是-2<x<-1或x>1.12、①②③【解題分析】

由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度,再由求解的速度可知公交車行駛的時間,進而可知小剛上公交車的時間;由上公交車到他到達學校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間,進而判斷其是否遲到,再由圖可知其跑步距離,可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.【題目詳解】解:公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000÷5=400米/分鐘,故①正確;由圖可知,7分鐘時,公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時間為800÷400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車,故②正確;公交車一共行駛了2800÷400=7分鐘,則小剛從下公交車到學校一共花了10-7=3分鐘<4分鐘,故④錯誤,再由圖可知小明跑步時間為300÷3=100米/分鐘,故③正確.故正確的序號是:①②③.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用.13、y1<y1【解題分析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y1的大小,從而可以解答本題.詳解:∵反比例函數(shù)y=-,-4<0,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(-4,y1),B(-1,y1)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個點,-4<-1,∴y1<y1,故答案為:y1<y1.點睛:本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的思想解答.14、【解題分析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長,再由勾股定理得出CD的長,進而可得出BE的長,由三角形中位線定理即可得出結論.【題目詳解】解:∵四邊形是正方形,∴,,.在中,為的中點,∴.∵的周長為18,,∴,∴.在中,根據(jù)勾股定理,得,∴,∴.在中,∵,為的中點,又∵為的中位線,∴.故答案為:.【題目點撥】本題考查的是正方形的性質(zhì),涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識,難度適中.15、x≠﹣1【解題分析】

分式有意義的條件是分母不等于零.【題目詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.

故答案是:x≠-1.【題目點撥】考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.16、BE=DF【解題分析】可以添加的條件有BE=DF等;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠ABD=∠CDB;又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF;∴四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解題分析】

(1)設OD為x,則BD=AD=3,在RT△ODA中應用勾股定理即可求解;(1)由題意易證△BDC∽△BOA,再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度,再由特殊角的三角函數(shù)即可求解;(3)過點C作CE⊥AO于E,由A、B坐標及C的橫坐標為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度;分點B’在A點右邊和左邊兩種情況進行討論,由翻折的對稱性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【題目詳解】(Ⅰ)設OD為x,∵點A(3,0),點B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如圖:過點C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1,且AO=3∴AE=1,∵CE⊥AO,∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1,CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點B'落在A點右邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'(1+,0)若點B'落在A點左邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'(1﹣,0)綜上所述:B'(1+,0),(1﹣,0)【題目點撥】本題結合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù),第3問中理解B’點的兩種情況是解題關鍵.18、(1)購進A種樹苗的單價為200元/棵,購進B種樹苗的單價為300元/棵(2)A種樹苗至少需購進1棵【解題分析】

(1)設購進A種樹苗的單價為x元/棵,購進B種樹苗的單價為y元/棵,根據(jù)“若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需210元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗1棵,需3800元”,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論;

(2)設需購進A種樹苗a棵,則購進B種樹苗(30-a)棵,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元,即可得出關于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結論.【題目詳解】設購進A種樹苗的單價為x元/棵,購進B種樹苗的單價為y元/棵,根據(jù)題意得:3x+5y=21004x+10y=3800解得:x=200y=300答:購進A種樹苗的單價為200元/棵,購進B種樹苗的單價為300元/棵.(2)設需購進A種樹苗a棵,則購進B種樹苗(30﹣a)棵,根據(jù)題意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A種樹苗至少需購進1棵.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量間的關系,正確列出一元一次不等式.19、(1)(2).【解題分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點的坐標,再把M點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可;(2)設點B到直線OM的距離為h,過M點作MC⊥y軸,垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標,利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積,利用勾股定理算出MO的長,再次利用三角形的面積公式可得OM?h,根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.【題目詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過M(﹣2,m),∴m=1.∴M(﹣2,1).把M(﹣2,1)代入得:k=﹣2.∴反比列函數(shù)為.(2)設點B到直線OM的距離為h,過M點作MC⊥y軸,垂足為C.∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點B,∴點B的坐標是(0,﹣1).∴.在Rt△OMC中,,∵,∴.∴點B到直線OM的距離為.20、簡答:∵OA,OB=OC=1500,∴AB=(m).答:隧道AB的長約為635m.【解題分析】試題分析:首先過點C作CO⊥AB,根據(jù)Rt△AOC求出OA的長度,根據(jù)Rt△CBO求出OB的長度,然后進行計算.試題解析:如圖,過點C作CO⊥直線AB,垂足為O,則CO="1500m"∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中,OA=1500tan60°=1500×3在Rt△CBO中,OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500-5003≈1500-865=635(m)答:隧道AB的長約為635m.考點:銳角三角函數(shù)的應用.21、(1)應安排4天進行精加工,8天進行粗加工(2)①=②安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為元【解題分析】

解:(1)設應安排天進行精加工,天

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