湖南省張家界市永定區(qū)民族中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

湖南省張家界市永定區(qū)民族中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣32．在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年全國春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3×1010B．3×109C．30×108D．300×1074．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，D1=30°，D2=50°，則D3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°5．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．6．用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．7．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜18．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）9．如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè),則的值為()A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.12．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=__________cm．13．如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積(結(jié)果保留π）為______________.14．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時(shí)，兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結(jié)果保留根號(hào)．15．分解因式=________，=__________．16．計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；（3）如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）19．（8分）計(jì)算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|20．（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？21．（8分）綜合與實(shí)踐：概念理解：將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點(diǎn)B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形22．（10分）如圖，已知：，，，求證：．23．（12分）已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。24．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】分析：詳解：∵當(dāng)a≤x≤a＋2時(shí)，函數(shù)有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.2、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).【題目詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得，3000000000=3×109，故選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．5、D【解題分析】

根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【題目詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；②當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符．分析可得：它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)．6、A【解題分析】從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：A．7、D【解題分析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸是x=3，由拋物線的對(duì)稱性得到答案．【題目詳解】解：由二次函數(shù)得到對(duì)稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱，∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C．【題目點(diǎn)撥】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì)．9、D【解題分析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長(zhǎng)，根據(jù)正切的計(jì)算公式可算出答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．10、B【解題分析】分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（）﹣1=2，故該選項(xiàng)正確；C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、15π【解題分析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【題目詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.12、1.1【解題分析】試題解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD=AB=2.1cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案為1.1．13、250【解題分析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積．【題目詳解】該立體圖形為圓柱，∵圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π（立方單位）．答：立體圖形的體積為250π立方單位．故答案為250π.【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積×高．14、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【題目詳解】解：如圖1所示：

過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，

由題意可得：，

則是等邊三角形，

故BC，

則，

如圖2所示：

過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，

由題意可得：，

則是等腰直角三角形，，

則，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng)：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式16、4.【解題分析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三線合一知AM⊥BC，從而根據(jù)∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證；（2）設(shè)BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點(diǎn)知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得證．詳解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵M(jìn)B=MN，∴△MBN為等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）設(shè)BM=CM=MN=a，∵四邊形DNBC是平行四邊形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（負(fù)值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中點(diǎn)，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵，∴，∴△MFN∽△BDC．點(diǎn)睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．18、（1）證明見解析；（2）93﹣3π【解題分析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB，根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=3，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π．19、-1【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）4分.【解題分析】

（1）根據(jù)題意用列表法求出答案；（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.【題目詳解】（1）列表如下：由列表可得：P（數(shù)字之和為5）＝，（2）因?yàn)镻（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∴甲勝一次得12分，要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為：12÷3＝4分.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可.21、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長(zhǎng)變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴．．在中，，．．．（3）若四邊形ABB′C′為正方形，則，，∴，∴，又∵在△ABC中，AB=，∴，∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理