河南省南陽(yáng)市桐柏縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年秋期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確，每小題3分，共30分）1．下面各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B． C． D．3．如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，那么它的一個(gè)底角是（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A．2 B． C．4 D．5．如圖，下列條件能判定的一組是（）

A． B．C． D．6．要說(shuō)明命題“若，則”是假命題，下列a，b的值能作為反例的是（

）A．， B．，C．， D．，7．若將多項(xiàng)式因式分解為，則的值為（）A．0 B． C．1 D．1或8．王大爺家有一塊邊長(zhǎng)為m米的正方形菜地，現(xiàn)需將其進(jìn)行改造，具體措施為：南北向增加2米，東西向減少2米．則改造后的菜地與原來(lái)的菜地相比（

）A．面積相等 B．面積增加了4平方米C．面積減少了4平方米 D．無(wú)法確定9．若，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定10．如圖，在中，，，是的角平分線，過(guò)作于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）．①；②；③；④；⑤

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共15分）11．4的算術(shù)平方根是．12．，則．13．如圖，線段、相交于點(diǎn)O，且，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，且以“”為依據(jù)，則應(yīng)添加的條件為．

14．若，則的值為．15．如圖，在中，，，，是邊上的高，若P，Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

三、解答題16．計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)(2)17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝EC，求證：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC//DF19．分解因式(1)；(2)；(3)；(4)．20．如圖，已知AC、DB的交點(diǎn)為E，AE＝DE,；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F．（1）求證：ABE≌DCE；（2）求證：F為BC邊的中點(diǎn)．21．根據(jù)條件求值：(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．22．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為（）的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a、b的代數(shù)式表示出來(lái)）；(2)如果圖中的a，b（）滿足，，則_________．(3)已知，求的值．23．如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)求證：；(3)求證：．含答案與解析1．D【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：開(kāi)不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，符合題意；故選：D．2．A【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、，故正確，符合題意；B、不能合并，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，故錯(cuò)誤，不合題意；D、，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．3．C【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的兩底角相等，且等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，∴底角為：故選：C4．D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，∴，即有，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：A、，不能確定全等，不符合題意；B、，不能確定全等，不符合題意；C、，不能確定全等，不符合題意；D、，能確定全等，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、，注意、不能判定兩個(gè)三角形全等．6．C【分析】將滿足命題條件的字母值代入計(jì)算，得出相反的結(jié)論，即為所求．【詳解】解：，時(shí)，，，∴，與原命題結(jié)論相反．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，理解命題的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，求出的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，求出求出的值，是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)題意得出改造前面積和改造后面積，相減即可解答．【詳解】解：改造前面積：平方米，改造后面積：平方米，（平方米），改造后的菜地與原來(lái)的菜地相比面積減少了4平方米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．9．A【分析】利用求差法判定兩式的大小，將與代入中，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可做出判斷．【詳解】解：，∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題時(shí)要注意配方的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．10．C【分析】證明，即可判斷①②；進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得出，即可得出，進(jìn)而判斷③，根據(jù)是等腰三角形，即可判斷⑤，沒(méi)有條件可以判斷④．【詳解】解：①，，，平分，，在與中，，，，，，，，；故①正確；②，，故②正確；③，，，，在中，，，，，即，故③正確；由③可知，是等腰三角形，，，故⑤正確不能判斷，故④不正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義及等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根定義，熟記算術(shù)平方根定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．##【分析】根據(jù)整式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．13．【分析】根據(jù)已有條件，，結(jié)合的含義可得添加條件．【詳解】解：∵，，∴添加條件，利用證明即可；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握利用判定三角形全等是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式即可解答．15．【分析】由等腰三角形的三線合一可得出垂直平分，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，則此時(shí)取最小值，最小值為的長(zhǎng)，在中，利用面積法可求出的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】解：∵，是邊上的高，∴垂直平分，∴，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，則此時(shí)取最小值，最小值為的長(zhǎng)，如圖所示．∵，∴．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線垂直線段最短找出的最小值為是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的乘法（1）首先計(jì)算乘方、開(kāi)平方和開(kāi)立方，求絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)整式的乘法法則即可求得，．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式17．；【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：，把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，平方差公式和完全平方公式，準(zhǔn)確計(jì)算．18．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用“邊角邊”證明△ABC和△DEF全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DFE，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．【詳解】解：（1）證明：∵BF＝EC，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）原式提取公因式分解即可；（）原式利用平方差公式分解即可；（）原式先展開(kāi)，再利用完全平方公式分解即可；（）原式變形后利用完全平方公式分解即可；此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法以及提取公因式法，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，；（3）解：原式，，；（4）解：原式，．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等再結(jié)合已知條件即可利用ASA證明全等；（2）由（1）中全等可得BE=CE，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）在ABE和DCE中，∴ABE≌DCE（ASA）（2）由（1）得ABE≌DCE∴BE=CE∵EF⊥BC∴BF=FC即F為BC邊的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，理解并熟記等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)1【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出，，再由同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算法則得到，據(jù)此代值計(jì)算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算法則將原式變形為，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算得到，由此推出，則．【詳解】（1）解：∵，，∴，，即，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法的逆運(yùn)算，冪的乘方和冪的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)該圖形的總面積，該圖形的總面積；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圖中條件得，該圖形的總面積，該圖形的總面積；（2）由（1）可知，再將已知條件代入得到，解得：；（3）設(shè)，，則，，根據(jù)，得出，求得，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖中條件得，該圖形的總面積，該圖形的總面積；（2）解：由（1）可知，，，解得：，故答案為：4；（3）解：設(shè)，，則，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景；理解題意，結(jié)合圖形面積的關(guān)系得到公式，并能靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3