江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列表情中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．4的平方根是（）A．2 B． C．4 D．3．已知，△ABC的周長(zhǎng)為24，若，，AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．104．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是5cm和2cm，那么它的周長(zhǎng)是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．9cm或12cm5．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成直角三角形的是（）A．13，14，15 B．，， C．6，8，15 D．0.6，0.8，16．如圖，，若，，，則∠EAC的度數(shù)為（）第6題圖A．45° B．40° C．35° D．25°7．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)，且△ABC與關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，D為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）第7題圖A．6 B．12 C．8 D．8．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且，，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)是（）第8題圖A． B． C． D．b二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算的結(jié)果是______．10．與最接近的整數(shù)是______．11．已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，則它的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm．12．有意義，則x的范圍是______．13．若等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則它的頂角是______．14．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，，△ABD的周長(zhǎng)為18，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在△ABC中，，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC上，DE交AC于點(diǎn)F，則______°．第15題圖16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為_(kāi)_____．第16題圖17．如圖，已知在△ABC中，于點(diǎn)D，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒．當(dāng)1的值是_____秒，△PBC是等腰三角形．第17題圖18．如圖，在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D，連接BD，則BD的最小值是______．第18題圖三、解答題（本大題共9小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（1）； （2）．20．（6分）求下列各式中的x（1）； （2）．21．（6分）如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BD、CE相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在的角平分線(xiàn)上．22．（6分）如圖，，．（1）求證：；（2）連接BC，求證：．23．（6分）如圖，在△ABC中，，，，，求AB的長(zhǎng)．第23題24．（8分）已知：如圖，BE、CD為△ABC的兩條高，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DE的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求MN的長(zhǎng)：（3）若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．第24題25．（6分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，且，交BC于點(diǎn)E，（1）證明：△DBE是等邊三角形；（2）如圖②，已知兩條直線(xiàn)，求作等邊△ABC，使得點(diǎn)A在直線(xiàn)a上，點(diǎn)B與點(diǎn)C在直線(xiàn)b上．（用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）圖①圖②26．（10分）在△ABC中，，D為BC中點(diǎn)（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作，，垂足分別為E、F．求證：；（2）點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，若．①如圖2，求證：；②如圖3，若，連接MN，G為MN中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．圖1圖2圖327．（10分）解決問(wèn)題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗(yàn)，例如研究直角三角形邊的關(guān)系時(shí)需要想到……【經(jīng)驗(yàn)積累】（1）如圖①，Rt△ABC中，，，則BC與AB的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____．【問(wèn)題解決】用問(wèn)題（1）中結(jié)論解決以下問(wèn)題（2）如圖②，△ABC中，，，，求AC的長(zhǎng)；（3）如圖③，Rt△ABC中，，，，，求BD長(zhǎng)；【拓展提升】（4）如圖④，Rt△ABC中，，，，，，則______．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案CBBCDACD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）題號(hào)910111213答案41680或20題號(hào)1415161718答案288565或6或第18題【解析】如圖，截取，連接AF；過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E；得等腰直角三角形ACF；由三垂直可得：則：，∴，即即△DEF為等腰直角三角形∵點(diǎn)F為定點(diǎn)，∴點(diǎn)D在射線(xiàn)FD上運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)，BD最小：（垂線(xiàn)段最短）由等腰直角可得：，則-三、解答題（本大題共9小題，共64分）19．（6分）（1）6（2）20．（6分）（1）（2）21．（6分）過(guò)點(diǎn)P作、、∵BD平分、∴同理：∴∵、∴P在∠A的角平分線(xiàn)上22．（6分）（1）證明思路：易得（2）證明思路：由、可得A、D在BC的垂直平分線(xiàn)上，得到23．（6分）求解思路：由，可得，由Rt△BCD勾股定理可得，24．（8分）（1）∵BE、CD為△ABC的高∴，∴∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)∴，∴（2）∵N為DE中點(diǎn)，，∴，∴∴∵∴∴（3）80°思路：由外角可知，，由共斜邊模型可知，25．（6分）（1）∵△ABC為等邊三角形∴∵∴，∵∴△DBE為等邊三角形（2）解：作圖痕跡見(jiàn)下圖【參考作法】①在直線(xiàn)b上任取兩點(diǎn)B，D②以B為圓心，BD的長(zhǎng)度為半徑作圓，以D為圓心，BD的長(zhǎng)度為半徑作圓，交于E點(diǎn)③連接BE并延長(zhǎng)，交直線(xiàn)a于A點(diǎn)，④以A為圓心，AB的長(zhǎng)度為半徑作圓，交直線(xiàn)b于C點(diǎn)26．（10分）（1）∵∴∴∵，∴∴（2）①連AD，過(guò)點(diǎn)D作，則，由（1）可知，∵∴∴，即∵，D為BC的中點(diǎn)∴AD平分∠BAC∵，∴在△DMP和△DNQ中∴∴②思路：過(guò)點(diǎn)M作，則由三線(xiàn)合一