浙江省浙東北聯(lián)盟(ZDB)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

絕密★考試結(jié)束前浙東北聯(lián)盟（ZDB）20232024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：元濟(jì)高級中學(xué)命題老師：竇青偉審卷老師：姜巍考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，為該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若，則（）A.1 B.5 C.7 D.133.已知為圓上的兩個動點(diǎn)，若，則的面積為（）A. B. C. D.24.幾何體是平行六面體，底面為矩形，其中，且，則線段的長為（）A. B. C. D.5.過雙曲線的右焦點(diǎn)作其漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，交雙曲線的左支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.3 D.56.已知，點(diǎn)是直線和的交點(diǎn)，若存在點(diǎn)使，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.如圖，長方體，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，如果，那么三棱錐的體積為（）A.2 B.4 C.6 D.88.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）在1765年在其所著作的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：三角形的外心（中垂線的交點(diǎn)）?重心（中線的交點(diǎn)）?垂心（高的交點(diǎn)）在同一條直線上，后來，人們把這條直線稱為歐拉線.已知的頂點(diǎn)，且，則的歐拉線被橢圓截得的弦長的最大值為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.的最大值2 D.的最小值10.已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則直線恒過定點(diǎn)B.若，則直線與圓相切C.若圓關(guān)于直線對稱，則D.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則11.已知曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A.，曲線都不表示圓B.，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.，曲線都不表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.當(dāng)時，曲線焦距為定值12.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)（包含線段的端點(diǎn)），則以下說法正確的是（）A.為線段的中點(diǎn)時，B.存在點(diǎn)，使得平面C.與平面所成角可能為D.與所成角正弦值為非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線的一方向向量與平面的一個法向量的夾角為，則直線與平面所成的角為_________．14.直線與之間的距離相等，則直線的方程是__________.15.與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)（長軸端點(diǎn)除外），的角平分線交橢圓長軸于點(diǎn)，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.18.已知直線，直線（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求實數(shù)的值；（2）若，求直線的方程.19.如圖，在幾何體中，底面為正方形，平面，為線段的中點(diǎn)，且，為線段上的動點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面所成的角為，求的值.20.已知雙曲線的漸近線斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn).（1）求雙曲線的方程：（2）若直線與雙曲線相切于點(diǎn)，求的取值范圍.21.如圖，在四面體中，平面是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.（1）證明：平面；（2）若與平面所成的角大小為，求的長度.22.已知橢圓與橢圓有相同離心率，橢圓