四川省綿陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

高中2023級學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)（文化學(xué)科）測評數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.3.命題：“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4.下列冪函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6.函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.7.紅星幼兒園要建一個長方形露天活動區(qū)，活動區(qū)的一面利用房屋邊墻（墻長），其它三面用某種環(huán)保材料圍建，但要開一扇寬的進(jìn)出口（不需材料），共用該種環(huán)保材料，則可圍成該活動區(qū)的最大面積為（）A B. C. D.8.若對任意恒成立，其中是整數(shù)，則的可能取值為（）A B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.B.若，則或C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上的值域?yàn)?0.下列敘述中正確的是（）A.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件B.“”是“關(guān)于一元二次方程有兩個不等實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件C.命題“”的否定是：“”D.函數(shù)的定義域?yàn)榈淖蛹?，值域，則滿足條件的有3個11.關(guān)于函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，下列正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的最小值為0，無最大值12.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有下界，為其一個下界；類似的，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有上界，為其一個上界.若函數(shù)既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù).以下四個選項(xiàng)中正確的是（）A.“函數(shù)有下界”是“函數(shù)有最小值”的必要不充分條件B.若定義在上的奇函數(shù)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)C.若函數(shù)的定義域?yàn)殚]區(qū)間，則該函數(shù)是有界函數(shù)D.若函數(shù)在區(qū)間上為有界函數(shù)，且一個上界為2，則三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.14.設(shè)函數(shù)，則=_____________.15.在中，最大的數(shù)是__________.16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）關(guān)于的不等式的解集為，求的值.18.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)，且.（1）若，求函數(shù)在上的值域；（2）解關(guān)于的不等式.20.已知，且.（1）求的最小值，并求出相應(yīng)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由.21.輝煌企業(yè)團(tuán)隊(duì)研制出一款新型產(chǎn)品，決定大量投放市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為1500萬元，每生產(chǎn)一萬臺需另投入3800萬元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺（為整數(shù)）且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí)，該企業(yè)獲得年利潤最大？并求出最大年利潤.22.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)奇偶性及其單調(diào)性（不需寫出判斷單調(diào)性的過程）；（2）若對任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高中2023級學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)（文化學(xué)科）測評數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算即可得.【詳解】集合，則.故選：D2.若，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】舉例說明判斷ACD；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷B.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，而，A錯誤；函數(shù)在R上單調(diào)遞減，由，得，B正確；當(dāng)時(shí)，成立，而，C錯誤；當(dāng)時(shí)，，D錯誤.故選：B3.命題：“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由命題：為真命題，則滿足，解得.故選：C.4.下列冪函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇偶性的定義與判定，以及初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)，可得其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，再由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為減函數(shù)，所以A正確；對于B中，函數(shù)，可得函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，所以B不正確；對于C中，函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)，所以C錯誤；對于D中，函數(shù)的定義域，其中定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，所以D不正確.故選：A.5.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分和，兩種情況討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【詳解】由集合，且，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.6.函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可判斷C，D錯誤，當(dāng)時(shí)可判斷A，B.【詳解】當(dāng)時(shí)，，其在單調(diào)遞增，C，D錯誤；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，B錯誤，A正確.故選：A7.紅星幼兒園要建一個長方形露天活動區(qū)，活動區(qū)的一面利用房屋邊墻（墻長），其它三面用某種環(huán)保材料圍建，但要開一扇寬的進(jìn)出口（不需材料），共用該種環(huán)保材料，則可圍成該活動區(qū)的最大面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個活動區(qū)垂直于墻的一邊長是，則平行于墻的一邊是，面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】設(shè)這個活動區(qū)垂直于墻的一邊長是，則平行于墻的一邊是，面積，墻長，所以，解得，對稱軸方程，拋物線開口向下，，函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，最大為（），故選：C．8.若對任意恒成立，其中是整數(shù)，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，得到不存在；當(dāng)時(shí)，設(shè)和，結(jié)合函數(shù)的圖象，列出關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，不等式對任意恒成立，當(dāng)時(shí)，由不等式，即在上恒成立，此時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，由不等式，可設(shè)函數(shù)和，由函數(shù)的大致圖象，如圖所示，要使得不等式對任意恒成立，則滿足，又因?yàn)槭钦麛?shù)，可得或，所以或.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.B.若，則或C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義及性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對A，，故A正確；對B，由，若，則，解得，不合題意，若，則，解得，故B錯誤；對C，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對D，當(dāng)時(shí)，的值域是，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以函?shù)在上的值域?yàn)?，故D正確.故選：AD.10.下列敘述中正確的是（）A.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件B.“”是“關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件C.命題“”的否定是：“”D.函數(shù)的定義域?yàn)榈淖蛹?，值域，則滿足條件的有3個【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷AB，由命題的否定的定義判斷C，根據(jù)值域求出定義域可判斷D．【詳解】對A，且時(shí)一定有，但時(shí)，且不一定成立，如，A錯誤；對B，關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實(shí)數(shù)根，即，所以能推出“關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實(shí)數(shù)根”，當(dāng)時(shí)有兩個不等實(shí)根，不能推出，所以是“關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件，B正確；對C，全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“任意，則”的否定是“存在，”，C錯誤；對D，由，可得，所以函數(shù)的定義域可為或或，D正確.故選：BD11.關(guān)于函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，下列正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的最小值為0，無最大值【答案】ACD【解析】【分析】探討給定函數(shù)的性質(zhì)，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，因此函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，A正確；當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)是減函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B錯誤，C正確；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，由是偶函數(shù)，得，因此，，即函數(shù)的最小值為0，無最大值，D正確.故選：ACD12.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有下界，為其一個下界；類似的，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有上界，為其一個上界.若函數(shù)既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù).以下四個選項(xiàng)中正確的是（）A.“函數(shù)有下界”是“函數(shù)有最小值”的必要不充分條件B.若定義在上奇函數(shù)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)C.若函數(shù)的定義域?yàn)殚]區(qū)間，則該函數(shù)是有界函數(shù)D.若函數(shù)在區(qū)間上為有界函數(shù)，且一個上界為2，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，由有界函數(shù)的定義，結(jié)合特殊函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，設(shè)函數(shù)，則恒成立，即函數(shù)有下界，但函數(shù)在上沒有最小值，即充分不成立；反正：若函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，則成立，即必要性成立，所以函數(shù)有下界是函數(shù)有最小值”的必要不充分條件，所以A正確.對于B中，若定義在上的奇函數(shù)上上界，設(shè)函數(shù)的上界為，則，根據(jù)題意，可得，恒成立，若時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，可得，所以成立；若時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，可得，所以成立；當(dāng)時(shí)，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，顯然滿足，所以，成立，所以為有界函數(shù)，即定義在上的奇函數(shù)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)，所以B正確；對于C中，令函數(shù)，則函數(shù)只有下界，沒有上界，所以該函數(shù)不是有界函數(shù)，所以C錯誤；對于D中，由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖（1）所示，要使得函數(shù)在區(qū)間上為有界函數(shù)，且一個上界為，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖（2）所示，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間不是有界函數(shù)，（舍去）.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，所以D正確.故選：ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域即使得式子有意義，列出不等式，即可求.【詳解】由，解得：且，則其定義域?yàn)?故答案為：14.設(shè)函數(shù)，則=_____________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義先計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】由已知,.故答案為：4．15.在中，最大的數(shù)是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷每個數(shù)的取值范圍，比較大小即可得出答案．【詳解】因?yàn)?，，所以中，最大的?shù)是，故答案為：.16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)定義計(jì)算即得.【詳解】顯然函數(shù)的定義域?yàn)镽，由是奇函數(shù)，得，即，即，而不恒為0，則，解得，所以.故答案為：四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）關(guān)于的不等式的解集為，求的值.【答案】（1）1；（2）16.【解析】分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.（2）利用給定解集求出，再利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.【詳解】（1）（2）不等式化為，依題意，是方程的兩個實(shí)根，則，解得，所以.18.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，由不等式的解法，求得，結(jié)合集合并集的概念與運(yùn)算，即可求解；（2）由是的充分不必要條件，得到集合是集合的真子集，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，集合又由不等式，解得，即，所以.【小問2詳解】解：由集合，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，即集合是集合的真子集，則滿足且等號不能同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)，且.（1）若，求函數(shù)在上的值域；（2）解關(guān)于不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意，化簡不等式為，結(jié)合含參數(shù)的一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，又由，所以函數(shù)的最小值為，所以函數(shù)值域?yàn)?【小問2詳解】解：由不等式，可得，即，若，不等式即為，解得，即不等式的解集為；若，不等式即為，令，解得或（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或；（2）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，即不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，即不等式的解集為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.20.已知，且.（1）求的最小值，并求出相應(yīng)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由.【答案】（1）最小值為2，；（2）不存在，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用基本不等式求解即得.（2）假定存在，結(jié)合已知求出，再與（1）的結(jié)論比對判斷即得.【小問1詳解】由，，得，于是，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由，解得，所以的最小值為2，此時(shí).【小問2詳解】假定存在實(shí)數(shù)，使得成立，于是，而，，于是，整理得，由（1）知，，而，因此不存在存在實(shí)數(shù)，使得成立.21.輝煌企業(yè)團(tuán)隊(duì)研制出一款新型產(chǎn)品，決定大量投放市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為1500萬元，每生產(chǎn)一萬臺需另投入3800萬元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺（為整數(shù)）且全部售完，每萬臺的銷