四川省綿陽市2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學

高中2023級學生學業(yè)發(fā)展指導（文化學科）測評數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.3.命題：“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4.下列冪函數(shù)中，在定義域內是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6.函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.7.紅星幼兒園要建一個長方形露天活動區(qū)，活動區(qū)的一面利用房屋邊墻（墻長），其它三面用某種環(huán)保材料圍建，但要開一扇寬的進出口（不需材料），共用該種環(huán)保材料，則可圍成該活動區(qū)的最大面積為（）A B. C. D.8.若對任意恒成立，其中是整數(shù)，則的可能取值為（）A B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.B.若，則或C.函數(shù)在上單調遞減D.函數(shù)在上的值域為10.下列敘述中正確的是（）A.設，則“且”是“”的必要不充分條件B.“”是“關于一元二次方程有兩個不等實數(shù)根”的充分不必要條件C.命題“”的否定是：“”D.函數(shù)的定義域為的子集，值域，則滿足條件的有3個11.關于函數(shù)的相關性質，下列正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于軸對稱B.函數(shù)在上單調遞減C.函數(shù)在上單調遞減D.函數(shù)的最小值為0，無最大值12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有下界，為其一個下界；類似的，若存在實數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有上界，為其一個上界.若函數(shù)既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù).以下四個選項中正確的是（）A.“函數(shù)有下界”是“函數(shù)有最小值”的必要不充分條件B.若定義在上的奇函數(shù)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)C.若函數(shù)的定義域為閉區(qū)間，則該函數(shù)是有界函數(shù)D.若函數(shù)在區(qū)間上為有界函數(shù)，且一個上界為2，則三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為__________.14.設函數(shù)，則=_____________.15.在中，最大的數(shù)是__________.16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.四?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）計算：；（2）關于的不等式的解集為，求的值.18.已知集合.（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)，且.（1）若，求函數(shù)在上的值域；（2）解關于的不等式.20.已知，且.（1）求的最小值，并求出相應的值；（2）是否存在實數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由.21.輝煌企業(yè)團隊研制出一款新型產品，決定大量投放市場.已知該產品年固定研發(fā)成本為1500萬元，每生產一萬臺需另投入3800萬元.設該企業(yè)一年內生產該產品萬臺（為整數(shù)）且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入成本）（2）當年產量為多少萬臺時，該企業(yè)獲得年利潤最大？并求出最大年利潤.22.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)奇偶性及其單調性（不需寫出判斷單調性的過程）；（2）若對任意的，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

高中2023級學生學業(yè)發(fā)展指導（文化學科）測評數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的運算即可得.【詳解】集合，則.故選：D2.若，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】舉例說明判斷ACD；利用指數(shù)函數(shù)單調性判斷B.【詳解】當時，成立，而，A錯誤；函數(shù)在R上單調遞減，由，得，B正確；當時，成立，而，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B3.命題：“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結合一元二次方程的性質，即可求解.【詳解】由命題：為真命題，則滿足，解得.故選：C.4.下列冪函數(shù)中，在定義域內是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質，結合奇偶性的定義與判定，以及初等函數(shù)的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)，可得其定義域為，關于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，再由冪函數(shù)的性質，可得函數(shù)在為減函數(shù)，所以A正確；對于B中，函數(shù)，可得函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，所以B不正確；對于C中，函數(shù)在為單調增函數(shù)，所以C錯誤；對于D中，函數(shù)的定義域，其中定義域不關于原點對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，所以D不正確.故選：A.5.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分和，兩種情況討論，結合集合的包含關系，列出不等式組，即可求解.【詳解】由集合，且，當時，即時，此時滿足，符合題意；當時，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.故選：D.6.函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】當時，可判斷C，D錯誤，當時可判斷A，B.【詳解】當時，，其在單調遞增，C，D錯誤；當時，，在單調遞減，B錯誤，A正確.故選：A7.紅星幼兒園要建一個長方形露天活動區(qū)，活動區(qū)的一面利用房屋邊墻（墻長），其它三面用某種環(huán)保材料圍建，但要開一扇寬的進出口（不需材料），共用該種環(huán)保材料，則可圍成該活動區(qū)的最大面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設這個活動區(qū)垂直于墻的一邊長是，則平行于墻的一邊是，面積，再利用二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】設這個活動區(qū)垂直于墻的一邊長是，則平行于墻的一邊是，面積，墻長，所以，解得，對稱軸方程，拋物線開口向下，，函數(shù)在上遞減，當時，最大為（），故選：C．8.若對任意恒成立，其中是整數(shù)，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，當時，得到不存在；當時，設和，結合函數(shù)的圖象，列出關系式，即可求解.【詳解】由題意，不等式對任意恒成立，當時，由不等式，即在上恒成立，此時不存在；當時，由不等式，可設函數(shù)和，由函數(shù)的大致圖象，如圖所示，要使得不等式對任意恒成立，則滿足，又因為是整數(shù)，可得或，所以或.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.B.若，則或C.函數(shù)在上單調遞減D.函數(shù)在上的值域為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義及性質依次判斷各選項即可.【詳解】對A，，故A正確；對B，由，若，則，解得，不合題意，若，則，解得，故B錯誤；對C，當時，單調遞減，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，故C錯誤；對D，當時，的值域是，當時，的值域為，所以函數(shù)在上的值域為，故D正確.故選：AD.10.下列敘述中正確的是（）A.設，則“且”是“”的必要不充分條件B.“”是“關于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根”的充分不必要條件C.命題“”的否定是：“”D.函數(shù)的定義域為的子集，值域，則滿足條件的有3個【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷AB，由命題的否定的定義判斷C，根據(jù)值域求出定義域可判斷D．【詳解】對A，且時一定有，但時，且不一定成立，如，A錯誤；對B，關于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，即，所以能推出“關于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根”，當時有兩個不等實根，不能推出，所以是“關于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根”的充分不必要條件，B正確；對C，全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“任意，則”的否定是“存在，”，C錯誤；對D，由，可得，所以函數(shù)的定義域可為或或，D正確.故選：BD11.關于函數(shù)的相關性質，下列正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于軸對稱B.函數(shù)在上單調遞減C.函數(shù)在上單調遞減D.函數(shù)的最小值為0，無最大值【答案】ACD【解析】【分析】探討給定函數(shù)的性質，再逐項判斷即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為R，，因此函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，A正確；當時，，而函數(shù)是減函數(shù)，則在上單調遞增，在上單調遞減，B錯誤，C正確；當時，，則，當時，由是偶函數(shù)，得，因此，，即函數(shù)的最小值為0，無最大值，D正確.故選：ACD12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有下界，為其一個下界；類似的，若存在實數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有上界，為其一個上界.若函數(shù)既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù).以下四個選項中正確的是（）A.“函數(shù)有下界”是“函數(shù)有最小值”的必要不充分條件B.若定義在上奇函數(shù)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)C.若函數(shù)的定義域為閉區(qū)間，則該函數(shù)是有界函數(shù)D.若函數(shù)在區(qū)間上為有界函數(shù)，且一個上界為2，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，由有界函數(shù)的定義，結合特殊函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，設函數(shù)，則恒成立，即函數(shù)有下界，但函數(shù)在上沒有最小值，即充分不成立；反正：若函數(shù)有最小值，設最小值為，則成立，即必要性成立，所以函數(shù)有下界是函數(shù)有最小值”的必要不充分條件，所以A正確.對于B中，若定義在上的奇函數(shù)上上界，設函數(shù)的上界為，則，根據(jù)題意，可得，恒成立，若時，成立，則當時，，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得，所以成立；若時，成立，則當時，，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得，所以成立；當時，由奇函數(shù)的性質，可得，顯然滿足，所以，成立，所以為有界函數(shù)，即定義在上的奇函數(shù)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)，所以B正確；對于C中，令函數(shù)，則函數(shù)只有下界，沒有上界，所以該函數(shù)不是有界函數(shù)，所以C錯誤；對于D中，由函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象如圖（1）所示，要使得函數(shù)在區(qū)間上為有界函數(shù)，且一個上界為，則，解得，即；當時，函數(shù)的圖象如圖（2）所示，當時，，此時函數(shù)在區(qū)間不是有界函數(shù)，（舍去）.綜上可得，實數(shù)的取值范圍為，所以D正確.故選：ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域即使得式子有意義，列出不等式，即可求.【詳解】由，解得：且，則其定義域為.故答案為：14.設函數(shù)，則=_____________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義先計算，再計算．【詳解】由已知,.故答案為：4．15.在中，最大的數(shù)是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算，結合指數(shù)函數(shù)的性質，判斷每個數(shù)的取值范圍，比較大小即可得出答案．【詳解】因為，，所以中，最大的數(shù)是，故答案為：.16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)定義計算即得.【詳解】顯然函數(shù)的定義域為R，由是奇函數(shù)，得，即，即，而不恒為0，則，解得，所以.故答案為：四?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）計算：；（2）關于的不等式的解集為，求的值.【答案】（1）1；（2）16.【解析】分析】（1）利用指數(shù)運算法則計算即得.（2）利用給定解集求出，再利用指數(shù)運算法則計算即得.【詳解】（1）（2）不等式化為，依題意，是方程的兩個實根，則，解得，所以.18.已知集合.（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，由不等式的解法，求得，結合集合并集的概念與運算，即可求解；（2）由是的充分不必要條件，得到集合是集合的真子集，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：當時，集合又由不等式，解得，即，所以.【小問2詳解】解：由集合，，因為是的充分不必要條件，即集合是集合的真子集，則滿足且等號不能同時成立，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)，且.（1）若，求函數(shù)在上的值域；（2）解關于不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，結合二次函數(shù)的性質，即可求解；（2）根據(jù)題意，化簡不等式為，結合含參數(shù)的一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：當時，函數(shù)，可得函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為，所以在上單調遞增，在單調遞減，所以函數(shù)的最大值為，又由，所以函數(shù)的最小值為，所以函數(shù)值域為.【小問2詳解】解：由不等式，可得，即，若，不等式即為，解得，即不等式的解集為；若，不等式即為，令，解得或（1）當時，不等式等價于，解得或；（2）當時，不等式等價于，①當時，即時，解得，即不等式的解集為；②當時，即時，此時不等式的解集為；③當時，即時，解得，即不等式的解集為，綜上可得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.20.已知，且.（1）求的最小值，并求出相應的值；（2）是否存在實數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由.【答案】（1）最小值為2，；（2）不存在，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用基本不等式求解即得.（2）假定存在，結合已知求出，再與（1）的結論比對判斷即得.【小問1詳解】由，，得，于是，解得，當且僅當時取等號，由，解得，所以的最小值為2，此時.【小問2詳解】假定存在實數(shù)，使得成立，于是，而，，于是，整理得，由（1）知，，而，因此不存在存在實數(shù)，使得成立.21.輝煌企業(yè)團隊研制出一款新型產品，決定大量投放市場.已知該產品年固定研發(fā)成本為1500萬元，每生產一萬臺需另投入3800萬元.設該企業(yè)一年內生產該產品萬臺（為整數(shù)）且全部售完，每萬臺的銷