- 廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷

鐵一初二期中考試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1．下列四個(gè)手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，，，則添加下列條件還不能使的為（） A． B．C． D．4．設(shè)三角形ABC與某長(zhǎng)方形相交于如圖所示的A、E、D、F點(diǎn)，如果，，，那么（） A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）A． B．2 C． D．36．如圖，已知中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．的面積等于8，的面積等于（） A．2 B．3 C．4 D．57．已知，，則（）A．16 B．8 C．4 D．18．如圖，，點(diǎn)D在BC邊上，若，則的度數(shù)是（） A． B． C． D．9．已知，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使，則符合要求的作圖痕跡是（）10．如圖，，，，則下列結(jié)論： ①BC平分；②；③；④，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．己知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．12．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則其底角為________．13．如圖，在中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD，若，的周長(zhǎng)為13，則________． 14．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為________．（化簡(jiǎn)之后用含a的式子表示）15．如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點(diǎn)M，如果，則的度數(shù)為________． 16．如圖，點(diǎn)D是內(nèi)的定點(diǎn)且，若點(diǎn)C、E分別是射線AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，的度數(shù)是________． 三、解答題（本大題滿分102分，共9小題）17．（9分）計(jì)算：①化簡(jiǎn)：；②若，，求的值．18．（9分）已知：如圖，，，求證：． 19．（10分）（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．（10分）如圖，在中，，，AD是BC上的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：為等邊三角形；（2）若，求AB的長(zhǎng)． 21．（12分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)?jiān)谳S上求作一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，寫出P的坐標(biāo)_______．22．（12分）如圖，在中，平分交BC于點(diǎn)D，，，垂足為E、F．（1）若，，求的長(zhǎng)度；（2）連接EF，求證：． 23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，且，連接AC．（1）尺規(guī)作圖，作的平分線DE交AC于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，求證：． 24．（14分）新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”．（1）如圖①中，若和互為“兄弟三角形”，，，寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖②，和互為“兄弟三角形”，，，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：AM平分；（3）如圖③，若，，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（14分）如圖，在三角形ABC中，，，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______；（2）如圖②，若軸恰好平分，BC交軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想