計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 金玉國(guó) 第7篇

第七章

回歸模型形式的設(shè)定問(wèn)題第一節(jié)解釋變量的遺漏和冗余第二節(jié)

變量非線性模型第三節(jié)參數(shù)非線性模型*

前幾章，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型研究實(shí)際上是在假定回歸模型形式設(shè)定正確的前提下進(jìn)行的。然而，這個(gè)前

提并不是必然存在的。如果我們?cè)O(shè)定了一個(gè)不正確的

模型形式，前面所做的一切工作的意義就會(huì)大打折扣。所以，很有必要研究模型形式的設(shè)定問(wèn)題。

這主要涉及兩個(gè)方面：一是解釋變量的選取，即判斷模型自變量是否存在遺漏或冗余；二是模型函數(shù)形式，變量間的回歸關(guān)系既可以是線性的，也可能是非線性

的，本章將主要討論非線性模型問(wèn)題。Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第2頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一、解釋變量的遺漏解釋變量的遺漏是指在建立模型時(shí)，漏選了可能對(duì)因變量有影響的解釋變量（自變量）。例如，如果“正第一節(jié)

解釋變量的遺漏和冗余確”的模型為而我們將模型設(shè)定為建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，由于人們認(rèn)識(shí)上的偏差，理論分析的缺陷，或者是有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致有意或無(wú)意地忽略了某些重要變量，或者選入了一些本來(lái)無(wú)關(guān)的變量，使模型的解釋變量出現(xiàn)遺漏或冗余，導(dǎo)致模型設(shè)定錯(cuò)誤。設(shè)定模型時(shí)就漏掉了一個(gè)相關(guān)解釋變量x2。（7.1）（7.2）Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第3頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（一）遺漏相關(guān)變量的后果如果正確的模型為（7.1）式，而我們卻對(duì)（7.2）式進(jìn)行回歸，x1的系數(shù)估計(jì)量為（7.3）將正確模型（7.2）式代入（7.3）式得Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第4頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1.若遺漏的x2與x1相關(guān)，則（7.4）式中的第二項(xiàng)在小樣本的期望與大樣本下的概率極限都不會(huì)為零，使得普通最小二乘估計(jì)量在小樣本下是有偏的，在大樣本下也是非一致的。事實(shí)上，在正確模型為（7.1）的情況下，對(duì)（7.2）進(jìn)行回歸，則（7.2）的隨機(jī)誤差項(xiàng)就包括了x2

,即（7.4）Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第5頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束若遺漏的x1與

x2不相關(guān)，則由（7.4）易知

的估計(jì)量滿足無(wú)偏性與一致性，但這時(shí)

的估計(jì)卻是有偏的。隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差

估計(jì)也是有偏的。在同樣的樣本數(shù)據(jù)下，（7.2）的樣本殘差與（7.1）的樣本殘差也不相同，因此，由兩組樣本殘差估計(jì)的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差也會(huì)不同，如果（7.1）是正確的設(shè)定，（7.2）的估計(jì)就是有偏的。的方差是真實(shí)估計(jì)量

的方差的有偏估計(jì)。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第6頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束Thursday,山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室

第7頁(yè)=其中,顯然有為x1與x2的相關(guān)系數(shù)的平方。如果x2

與x1相關(guān)，，即使x2

與x1不相關(guān)，由于由（7.2）與（7.1）估計(jì)的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不同，的系數(shù)估計(jì)量的方差也是不同的。（7.5）April

23,

2020機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（7.6）（二）遺漏變量的檢驗(yàn)1.圖示法對(duì)設(shè)定的模型進(jìn)行最小二乘回歸，得到估計(jì)的殘差序列

,做

與時(shí)間或重要解釋變量的散點(diǎn)圖,觀察

是否有規(guī)律的在變動(dòng)，據(jù)以判斷模型是否遺漏了影響顯著的解釋變量。如在圖7.1（A）中，呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)變化，預(yù)示著模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量；圖7.1（B）中，呈循環(huán)變化，預(yù)示著模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第8頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（A）趨勢(shì)變化

(B)循環(huán)變化這種方法曾用來(lái)檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在異方差和序列自相關(guān)。實(shí)際上,許多情況下的異方差或序列自相關(guān)往往是由于模型設(shè)定時(shí)遺漏了重要的解釋變量造成的,因此，當(dāng)殘差序列存在有規(guī)律變化時(shí)，首先應(yīng)考慮模型是否遺漏了某些重要的解釋變量。只有確定模型變量選擇正確時(shí)，異方差或序列自相關(guān)才是真正意義上的異方差或序列自相關(guān)。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第9頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.RESET檢驗(yàn)拉姆齊(Ramsey，1969)提出了回歸誤差設(shè)定檢驗(yàn)（RegressionErrorSpecificationtest，RESET）的方法思路是，如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著即可；但我們事先并不知道遺漏了哪個(gè)變量，需要尋找一個(gè)替代變量z，來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量y的估計(jì)的若干次冪代替z來(lái)充當(dāng)“替代”變量，再通過(guò)殘差項(xiàng)值對(duì)

的圖形判斷引入的若干次冪充當(dāng)“替代”變量，通過(guò)受約束回歸的F檢驗(yàn)判斷引入的“替代”變量對(duì)解釋因變量的變動(dòng)是否有顯著作用（若僅增加一個(gè)“替代”變量，也可通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)判斷）。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第10頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束遺漏自變量檢驗(yàn)的原假設(shè)是添加的“替代”變量不顯著，F(xiàn)檢驗(yàn)基于包含此變量（無(wú)約束）和不包含此變量（有約束）的回歸模型殘差平方和的比較構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量。以（7.2）式為例，采用最小二乘法得到估計(jì)式（7.7）若殘差

與

的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)曲線形變動(dòng)時(shí)，構(gòu)造如下回歸模型（7.8）（7.2）式可以看成是（7.8）式施加如下約束條件的受約束歸模型Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第11頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束在（7.2）式和（7.8）式兩個(gè)回歸模型中，因變量y的樣本數(shù)據(jù)相同，因此y的總離差平方和TSS也相同。由于（7.8）式引入更多的解釋變量，該無(wú)約束回歸模型的殘差平方和

RSSU不大于受約束回歸模型（7.2）式的殘差平方和RSSR。如果原假設(shè)為真，

RSSR

與RSSU

的差異變小，因此，可以構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量其中，dfＲ、dfU分別為受約束回歸模型與無(wú)約束回歸模型的殘差自由度（即樣本容量減去待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)）。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第12頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束如果原假設(shè)為真（約束條件成立），即引入的“替代”變量對(duì)因變量沒(méi)有解釋作用，則F統(tǒng)計(jì)量較??；如果加入“替代”變量后，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量較大，超過(guò)了給定的臨界值，Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第13頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束則認(rèn)為“替代”變量應(yīng)該加入到模型中。如果檢驗(yàn)結(jié)果表明一個(gè)或多個(gè)“替代”變量能夠引入到模型中去，則說(shuō)明模型設(shè)定時(shí)確實(shí)遺漏了相關(guān)變量。例7-1關(guān)于城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為，某些研究者認(rèn)為由于有較高的社會(huì)福利保障，以絕對(duì)收入假說(shuō)消費(fèi)函數(shù)模型為理論模型，能夠得到理想的擬合結(jié)果，因而得出城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為應(yīng)該服從絕對(duì)收入消費(fèi)理論假說(shuō)，收入是唯一顯著的變量。用表7.1的樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證這一結(jié)論是否真確。表7-1Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第14頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束部分城鎮(zhèn)居民人均可支配收入人均消費(fèi)性支出樣本數(shù)據(jù)單位:元序號(hào)可支配收入(x)消費(fèi)性支出(y)序號(hào)可支配收入(x)消費(fèi)性支出(y)11510.21278.89116280499821700.61554.86126859.6530932026.61840.59137702.8603042577.42110.81148472.26510.9453496.22852.34159421.67182642833537.571610493794374838.93919.471711759.58696.5585160.341861813785.89997.4795425.14331.611915780.7611242.85105854.024619.91采用絕對(duì)收入假設(shè)消費(fèi)函數(shù)建立一元線性模型。參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下：Dependent

Variable:YVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C468.618760.960787.6872160.0000X0.7003040.00782289.531660.0000R-squared0.997884Mean

dependent

var5165.361Adjusted

R-squared0.997759S.D.

dependent

var2859.409S.E.

of

regression135.3555Akaike

info

criterion12.75299Sum

squared

resid311458.8Schwarz

criterion12.85240Log

likelihood-119.1534F-statistic8015.918Durbin-Watson

stat0.509811Prob(F-statistic)0.000000有樣本回歸模型Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第15頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束模型的參數(shù)均通過(guò)了1%的顯著性檢驗(yàn)，R2=0.998表明擬合效果很好。但是由DW值和殘差圖（圖7.1）可知，模型殘差存在顯著的一階正自相關(guān)。殘差圖Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第16頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束由于我們僅用當(dāng)期收入來(lái)解釋消費(fèi)支出的變化，因此，序列相關(guān)的原因可能是由于遺漏了相關(guān)變量造成的。下面進(jìn)行RESET檢驗(yàn)。由式（7.9）估計(jì)出消費(fèi)性支出

，在原回歸模型中加入新的解釋變量

、

后重新估計(jì)，發(fā)現(xiàn)

的系數(shù)不顯著，因此，加入變量

進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)結(jié)果：Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第17頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束Dependent

Variable:

YVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C141.365539.013553.6234990.0023X0.8219870.01214967.659220.0000YF^2-1.42E-051.38E-06-10.317210.0000R-squared0.999723Mean

dependent

var5165.361Adjusted

R-squared0.999689S.D.

dependent

var2859.409S.E.

of

regression50.43478Akaike

info

criterion10.82318Sum

squared

resid40698.67Schwarz

criterion10.97230Log

likelihood-99.82019F-statistic28921.10Durbin-Watson

stat2.455390Prob(F-statistic)0.000000EViews輸出結(jié)果即有樣本回歸方程Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第18頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F統(tǒng)計(jì)量的值大于5%顯著性水平下自由度為（1，16）的F分布的臨界值4.49，因此拒絕原假設(shè)，表明原模型確實(shí)遺漏了相關(guān)變量。本例可以在EViews中直接進(jìn)行檢驗(yàn)。操作方法如下：作y關(guān)于x的回歸，然后在輸出結(jié)果窗口選擇view/Stability

Test/Ramsey

RESET

Test…，在彈出的“Number

ofFitted”對(duì)話框中，設(shè)定代理變量個(gè)數(shù)為1。點(diǎn)擊“OK”，可得檢驗(yàn)結(jié)果如下：Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第19頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束Ramsey

RESET

Test:F-statistic106.4448Probability0.000000Log

likelihood

ratio38.66636Probability0.000000Test

Equation:Dependent

Variable:YVariableCoefficientStd.

Error t-StatisticProb.C141.365539.01355

3.6234990.0023X0.8219870.012149

67.659220.0000FITTED^2-1.42E-051.38E-06 -10.317210.0000R-squared0.999723Mean

dependent

var5165.361Adjusted

R-squared0.999689S.D.

dependent

var2859.409S.E.

of

regression50.43478Akaike

info

criterion10.82318Sum

squared

resid40698.67Schwarz

criterion10.97230Log

likelihood-99.82019F-statistic28921.10Durbin-Watson

stat2.455390Prob(F-statistic)0.000000Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第20頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率為0，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為遺漏了相關(guān)變量。由于只引入一個(gè)“替代”變量，該例也可以對(duì)表7.4中變量“FITTED^2”（即）的系數(shù)進(jìn)行t

檢驗(yàn)，由于其高度顯著，所以與F檢驗(yàn)的結(jié)論相同。由此可見(jiàn)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為，不能認(rèn)為服從絕對(duì)收入消費(fèi)理論假說(shuō)，收入不是唯一的影響變量?？梢試L試采用采用相對(duì)收入消費(fèi)理論假說(shuō)模型或持久收入消費(fèi)理論假說(shuō)模型進(jìn)行擬合，以尋找更好的擬合模型。Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第21頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、自變量的冗余自變量的冗余是指在設(shè)定模型時(shí)，選取了無(wú)關(guān)解釋變量例如，如果“正確”的模型為為（7.２），我們卻將模型設(shè)定為（7.1）。即設(shè)定模型時(shí)多選了一個(gè)或多個(gè)無(wú)關(guān)解釋變量。（7.1）（7.2）（一）包含冗余變量的后果設(shè)正確的模型為（7.2），而我們卻對(duì)（7.1）式進(jìn)行回歸，如果

=0，則(7.1)與(7.2)相同，因此，可將(7.2)視以

=0為約束條件時(shí)，(7.1)的特殊形式。由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對(duì)(7.1)式進(jìn)行OLS估計(jì)，可得到無(wú)偏且一致的估計(jì)量。Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第22頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束盡管包含冗余變量時(shí)，OLS估計(jì)量是無(wú)偏且一致的估計(jì)量，但卻不具有最小方差性。由(7.5)式及(7.6)式給出的x1的參數(shù)估計(jì)量的方差可知當(dāng)x2與x1完全線性無(wú)關(guān)時(shí)，

，否則，

。即存在冗余變量的模型的OLS估計(jì)量的方差一般會(huì)大于正確模型相應(yīng)估計(jì)量的方差。（7.5）（7.6）=Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第23頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（二）冗余變量的檢驗(yàn)對(duì)于冗余變量的檢驗(yàn)可以用標(biāo)準(zhǔn)的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)的基本思想是，如果模型中存在無(wú)關(guān)變量，則其系數(shù)

應(yīng)顯著為零。因此，只要對(duì)冗余變量系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)

即可。對(duì)模型如果懷疑其中某一個(gè)變量與y無(wú)關(guān)，可以采用標(biāo)準(zhǔn)的t檢驗(yàn)去檢驗(yàn)該變量系數(shù)的顯著性。如果懷疑后面的p個(gè)變量均為無(wú)關(guān)變量，可以建立聯(lián)合假設(shè)視為施加了約束條件，可以采用第六章介紹的約束條件的F檢驗(yàn)完成。Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第24頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7-2對(duì)于表7-5的數(shù)據(jù)，我們欲建立如下回歸模型但有人則認(rèn)為p2、p3是冗余變量，不應(yīng)該包含在模型中。試檢驗(yàn)p2、p3是冗余變量這一命題（即H0：）Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第25頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室

23,2020第26頁(yè)地區(qū)雞肉家庭人均年消費(fèi)量(公斤）y家庭月平均收入（元）x雞肉價(jià)格（元/公斤）p1豬肉價(jià)格（元/公斤）p2牛肉價(jià)格（元/公斤）p3A4.049315.219.5412.41B4.0710214.899.4212.76C4.0111655.8312.3514.29D4.2713495.7912.9914.36E4.4114495.6711.7613.92F4.6715756.3713.0916.55G5.0617596.1612.9820.33H5.0119945.8912.821.96I5.1722586.6414.122.16J5.2924787.0416.8223.26表7-5部分地區(qū)雞肉消費(fèi)量與有關(guān)指標(biāo)資料機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第27頁(yè)首先，建立無(wú)約束回歸模型。估計(jì)結(jié)果如下：（書上結(jié)果有誤）Dependent

Variable:YVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C2.4992110.7707933.2423880.0229X0.0006070.0004111.4775210.1996P10.2563120.2511231.0206600.3542P2-0.1036060.077554-1.3359250.2392P30.0529100.0392641.3475580.2356R-squared0.961429Mean

dependent

var4.600000Adjusted

R-squared0.930572S.D.

dependent

var0.502571S.E.

of

regression0.132423Akaike

info

criterion-0.898775Sum

squared

resid0.087680Schwarz

criterion-0.747482Log

likelihood9.493873F-statistic31.15778Durbin-Watson

stat1.825704Prob(F-statistic)0.000994即無(wú)約束回歸模型為：RSSU=0.088

dfU＝10-5＝5而受約束回歸模型為：（估計(jì)結(jié)果參看下頁(yè)）RSSR=0.171

dfR＝10-2-1＝7所以在原假設(shè)H0：查表得，下，F(xiàn)～F（2，5）19.36

,所以，不能拒絕原假設(shè)。即可以認(rèn)為p2、p3是冗余變量。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第28頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束首先，建立無(wú)約束回歸模型。在輸出結(jié)果窗口選擇view/Coefficient

Test/Redundant

Variables-LikelihRatio…，在彈出的對(duì)話框中，輸入變量p2、p3。點(diǎn)擊“OK”，即可得檢驗(yàn)結(jié)果如下：Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第29頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束F-statistic2.388164Probability0.187062Log

likelihood

ratio6.705260Probability0.034992EViews輸出結(jié)果（局部）Redundant

Variables:

P2

P3第二節(jié)

變量非線性模型Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第30頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束前面所討論的，都是假定作為因變量的經(jīng)濟(jì)變量與作為解釋變量的經(jīng)濟(jì)變量之間存在著線性關(guān)系，由此建立線性回歸模型進(jìn)行分析。所謂的線性是指解釋變量線性并且參數(shù)線性。但是，在眾多的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，分析經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，根據(jù)某種經(jīng)濟(jì)理論和對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的分析，所建立的經(jīng)濟(jì)模型往往不符合上面的線性要求，即模型是非線性的，稱為非線性模型(Non-linear

Model)。非線性模型包括兩種情況（1）解釋變量非線性，但是系數(shù)線性。（2）系數(shù)非線性。本節(jié)針對(duì)第一種情況進(jìn)行討論，著重介紹幾種形式的變量非線性回歸模型：對(duì)數(shù)模型、雙曲線模型和多項(xiàng)式模型。一、對(duì)數(shù)函數(shù)模型這類模型有一個(gè)共同特點(diǎn)，可以利用變量轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)處理方法將模型線性化。對(duì)線性化后的模型即可采用OLS方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。（一）雙對(duì)數(shù)函數(shù)模型回歸分析經(jīng)常使用的對(duì)數(shù)模型是雙對(duì)數(shù)函數(shù)模型(Double-log

Model)，考慮如下形式的需求－收入模型(7.11)（7.11）中的系數(shù)是以線性形式出現(xiàn)在模型中的，雖然(7.11)中原變量x和y之間是非線性的，但因變量與自變量的對(duì)數(shù)形式是線性的，因而稱雙對(duì)數(shù)函數(shù)模型。Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第31頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束實(shí)際工作中，雙對(duì)數(shù)模型應(yīng)用非常廣泛，其原因在于，由于(7.11)是一條直線（y軸和x軸都是對(duì)數(shù)形式），所以它的斜率（β1）為一常

數(shù),是y相對(duì)于x的彈性系數(shù):所以彈性為一常數(shù)。由于這個(gè)特殊的性質(zhì)，雙對(duì)數(shù)模型又稱為不變(固定)彈性模型。對(duì)可作如下代換，令雙對(duì)數(shù)模型可化為標(biāo)準(zhǔn)線性模型在古典假定滿足的情況下，可以使用OLS對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第32頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束對(duì)于多個(gè)解釋變量的情形，（7.11）式可以擴(kuò)展為（7.13）稱為偏彈性。它度量了在其他變量不變的條件下，因變量對(duì)于解釋變量

的彈性系數(shù)。如著名的柯布—道格拉斯（Cobb—Douglas）生產(chǎn)函數(shù)模型

，就是這類模型的一個(gè)典型，我們下面舉例說(shuō)明。例7-3

表7-9列出了1955—1974年間墨西哥的產(chǎn)出Q（用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值度量，以1960年不變價(jià)格計(jì)算，單位為百萬(wàn)比索）、勞動(dòng)投入L（用總就業(yè)人數(shù)度量，單位為千人）以

及資本投入K

（用固定資本度量，以1960年不變價(jià)格計(jì)算，單位業(yè)百萬(wàn)比索）的數(shù)據(jù)，試用回歸分析法解釋在墨西哥國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值產(chǎn)出中，各要素的貢獻(xiàn)及其產(chǎn)出特點(diǎn)。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第33頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Q就業(yè)人數(shù)L固定資產(chǎn)K1955114043831018211319561204108529193749195712918787382051921958134705895221513019591399609171225021196015051195692370261961157897952724889719621652869662260661196317849110334275466196419945710981295378196521232311746315715196622697711521337642196724119411540363599196826088112066391847196927749812297422382197029653012955455049197130671213338484677197232903013738520533197335405715924561531197437497714154609825Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第34頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束墨西哥的實(shí)際GDP、就業(yè)人數(shù)和實(shí)際固定資本用EViews建立雙對(duì)數(shù)模型，回歸結(jié)果如下：VariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C-1.6523790.606175-2.7259100.0144LOG(l)0.3396940.1856871.8293830.0849LOG(k)0.8460230.0933509.0629110.0000R-squared0.995081Mean

dependent

var12.22605Adjusted

R-squared0.994502S.D.

dependent

var0.381497S.E.

of

regression0.028288Akaike

info

criterion-4.155298Sum

squared

resid0.013603Schwarz

criterion-4.005938Log

likelihood44.55298F-statistic1719.365Durbin-Watson

stat0.425843Prob(F-statistic)0.000000樣本回歸方程為：Dependent

Variable:LOG(Q)Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第35頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束對(duì)回歸方程解釋如下：斜率系數(shù)0.3397表示產(chǎn)出對(duì)勞動(dòng)投入的彈性，即表明在資本投入保持不變的條件下，勞動(dòng)投入每增加一個(gè)百分點(diǎn)，平均產(chǎn)出將增加0.3397個(gè)百分點(diǎn)。同樣地，在勞動(dòng)投入保持不變的條件下，資本投入每增加一個(gè)百分點(diǎn)，產(chǎn)出將平均增加0.8460個(gè)百分點(diǎn)。兩個(gè)彈性系數(shù)相加為規(guī)模報(bào)酬參數(shù)，其數(shù)值等于1.1857，表明墨西哥經(jīng)濟(jì)的特征是規(guī)模報(bào)酬遞增的（如果數(shù)值等于1，屬于規(guī)模報(bào)酬不變；小于1，則屬于規(guī)模報(bào)酬遞減）。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第36頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束根據(jù)單邊檢驗(yàn)的結(jié)果，這兩個(gè)系數(shù)各自均是統(tǒng)計(jì)顯著的（這是用單邊檢驗(yàn)，即

，因?yàn)槲覀冾A(yù)期勞動(dòng)力和資本對(duì)產(chǎn)出影響都是正向的），模型的F值也是高度顯著的（因?yàn)閜rob=0.0000），因此能夠拒絕零假設(shè)：勞動(dòng)力與資本對(duì)產(chǎn)出無(wú)影響。R2值為0.995，表明勞動(dòng)力和資本（對(duì)數(shù)）的變動(dòng)解釋了大約99.5%的產(chǎn)出（對(duì)數(shù)）的變動(dòng)，說(shuō)明了模型很好地?cái)M合了樣本數(shù)據(jù)。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第37頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（二）半對(duì)數(shù)函數(shù)模型因此，又稱為對(duì)數(shù)線性模型。半對(duì)數(shù)模型可以很容易地轉(zhuǎn)換線性模型與對(duì)數(shù)模型的混合就是半對(duì)數(shù)模型(Semi-log

Models)。1.因變量是對(duì)數(shù)形式（7.14）由于這個(gè)模型的參數(shù)是以線性形式出現(xiàn)的，雖然原變量之間是非線性的，但因變量的對(duì)數(shù)與自變量之間是線性關(guān)系成線性模型，并使用OLS估計(jì)。對(duì)于半對(duì)數(shù)模型（7.14），顯然有Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第38頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束表示x每變化一個(gè)絕對(duì)單位，y的平均相對(duì)變動(dòng)率。所以，半對(duì)數(shù)模型又稱增長(zhǎng)模型，常用于度量由自變量絕對(duì)量變化導(dǎo)致的因變量的平均增長(zhǎng)程度。如果x取時(shí)間變量t，t的系數(shù)反映了y隨時(shí)間推移變動(dòng)率的趨勢(shì)。在研究經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期增長(zhǎng)性或確定趨勢(shì)成分時(shí)，常常將變量取對(duì)數(shù)，然

后用時(shí)間t作解釋變量建立回歸模型。例7-4

根據(jù)改革開(kāi)放以來(lái)我國(guó)GDP數(shù)據(jù)，估計(jì)我國(guó)實(shí)際GDP的年平均增長(zhǎng)率。數(shù)據(jù)如下：Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第39頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束年份時(shí)間變量

tGDP（按1978年不變價(jià)計(jì)算）年份時(shí)間變量

tGDP（按1978年不變價(jià)計(jì)算）197813645.219941716505.9197923922.219951818309.2198034228.719961920141.7198144450.419972022014.2198254853.519982123738.7198365380.319992225547.5198476196.820002327701.5198587031.220012430000.8198697653.320022532725.51987108539.820032636006.41988119503.120042739637.71989129889.220052843773.019901310268.920062948871.219911411211.420073055243.019921512808.020083160189.519931614596.620093265426.0Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第40頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束部分年份中國(guó)GDP數(shù)據(jù)首先，描出GDP及其對(duì)數(shù)的時(shí)間序列圖：圖7.3

GDP時(shí)間序列圖Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第41頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束圖7.4Ln（GDP）時(shí)間序列圖可見(jiàn)，GDP與時(shí)間t之間不存在線性關(guān)系，表現(xiàn)為GDP呈指數(shù)趨勢(shì)增長(zhǎng)，因而其對(duì)數(shù)與時(shí)間存在線性關(guān)系。模型形式應(yīng)該為利用OLS估計(jì)，并消除誤差項(xiàng)自相關(guān)，回歸方程為：（參見(jiàn)下頁(yè)的輸出結(jié)果）回歸結(jié)果說(shuō)明，樣本內(nèi)我國(guó)實(shí)際GDP年均增長(zhǎng)率為0.094，即9.4%（對(duì)于該例，用水平法計(jì)算的GDP年均增長(zhǎng)率為

）Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第42頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束VariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C8.0704290.014908541.35080.0000T0.0942070.000778121.06280.0000AR(1)1.2815660.1311449.7721790.0000AR(2)-0.7331460.128869-5.6890800.0000R-squared0.999647Mean

dependent

var9.718339Adjusted

R-squared0.999606S.D.

dependent

var0.833467S.E.

of

regression0.016540Akaike

info

criterion-5.242546Sum

squared

resid0.007113Schwarz

criterion-5.055720Log

likelihood82.63820F-statistic24538.49Durbin-Watson

stat2.013367Prob(F-statistic)0.000000Inverted

AR

Roots.64-.57i.64+.57iThursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第43頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束Dependent

Variable:

LNGDPEViews輸出結(jié)果2.解釋變量是對(duì)數(shù)形式如觀察該模型參數(shù)的意義表示解釋變量x相對(duì)變動(dòng)1個(gè)單位，因變量y平均變動(dòng)的絕對(duì)量。由于這個(gè)模型的因變量與自變量的對(duì)數(shù)之間是線性關(guān)系，并且參數(shù)也是以線性形式出現(xiàn)的，因此，該對(duì)數(shù)模型也可以使用OLS估計(jì)。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第44頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束Thursday,April

23,2020山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室

第45頁(yè)二、雙曲線模型形如的模型，稱為雙曲線模型(Double-curveModel)。該模型的顯著特點(diǎn)是隨著

x的無(wú)限增大，

1/x接近于零，

y趨近于

,模型刻畫了

y與x的反向變動(dòng)關(guān)系。令，原模型可化為線性形式即可用OLS的方法進(jìn)行估計(jì)。菲利普斯曲線（Phillips

Curve）就是這個(gè)模型在經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用的典型體現(xiàn)。菲利普斯根據(jù)英國(guó)1861-1957年的失業(yè)率和名義工資率，得出了二者之間地影響是反向的，呈雙曲線形式。經(jīng)過(guò)薩繆爾森等的發(fā)展，用通貨膨脹率代替貨幣工資變化率，菲利普斯曲線刻畫了通貨膨脹率與失業(yè)率的反向變動(dòng)關(guān)系，如圖7.5。失業(yè)率與通貨膨脹率負(fù)向相關(guān)，同時(shí)通貨膨脹率變化有一個(gè)漸近底限。當(dāng)失業(yè)率x趨于無(wú)窮大時(shí)，通貨膨脹率y將取漸近值。0失業(yè)率菲利普斯曲線Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第46頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、多項(xiàng)式函數(shù)模型多項(xiàng)式回歸模型（PolynomialRegressionModel）在生產(chǎn)與成本函數(shù)分析中被廣泛地使用。如果用y表示成本，x表示產(chǎn)出，則可以建立以下多項(xiàng)式模型，體現(xiàn)微觀經(jīng)濟(jì)分析中的二者關(guān)系：總成本（TC）：邊際成本（MC）和平均成本（AC）：（7.18）Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第47頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（7.19）成本y成本yMCTC

產(chǎn)出x

產(chǎn)出x成本曲線如果模型的自變量為時(shí)間變量t，多項(xiàng)式函數(shù)模型又稱為曲線回歸模型，常常用于對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)的擬合。有時(shí)為了反映自變量之間的交互影響，也需要用到多項(xiàng)式回歸模型。ACThursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第48頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束如，以y、x、z分別表示單位面積上的糧食產(chǎn)量、施肥量和灌溉用水量。由于施肥量和灌溉用水量對(duì)糧食產(chǎn)量的效應(yīng)之間存在交互影響，所以，可以建立以下模型：施肥量x對(duì)糧食產(chǎn)量y的總邊際影響是：是施肥量對(duì)糧食產(chǎn)量的直接效應(yīng)（假定灌溉用水量不變），

是施肥量對(duì)糧食產(chǎn)量的間接效應(yīng)，隨灌溉用水量的不同而變化，說(shuō)明肥效的發(fā)揮取決于灌溉用水的多少。同樣灌溉用水z對(duì)糧食產(chǎn)量y的總邊際影響也可以這樣分解。顯然該模型比單純的二元回歸模型

更符合實(shí)際情況。Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第49頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7-5

下表給出了某企業(yè)16個(gè)月度的產(chǎn)品產(chǎn)量（x）與單位產(chǎn)品成本（y）的數(shù)據(jù)。試研究二者的依存關(guān)系。某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本數(shù)據(jù)Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,

2020第50頁(yè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束月度序號(hào)產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）x單位產(chǎn)品成本（元/噸）y月度序號(hào)產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）x單位產(chǎn)品成本（元/噸）y143034629602310824103433106193068343232751175630514501315112738300755523108136953068656530761464730347588314615635298186653057167882962根據(jù)規(guī)模經(jīng)濟(jì)的原理，顯然產(chǎn)品產(chǎn)量是單位產(chǎn)品成本變化的原因。為了明確二者的具體關(guān)系類型，使用EViews的Graph功能，繪制散點(diǎn)圖如下：Thursday,April山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室23,