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第三章圓錐曲線的方程章末綜合提升

類型1圓錐曲線的定義及標準方程1．圓錐曲線的定義是相應標準方程和幾何性質(zhì)的“源”，對于圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略．2．求圓錐曲線標準方程的常用方法(1)直接法：動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關系，只需把這種關系“翻譯”成含x，y的等式就得到動點的軌跡方程．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件能確定曲線的類型，可設出方程形式，再根據(jù)條件確定待定的系數(shù)．3．圓錐曲線定義的應用及標準方程的求解體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象的數(shù)學學科素養(yǎng)．√

60°

類型2圓錐曲線的性質(zhì)及應用1．本類問題主要有兩種考查類型：(1)已知圓錐曲線的方程研究其幾何性質(zhì)，其中以求橢圓、雙曲線的離心率為考查重點．(2)已知圓錐曲線的性質(zhì)求其方程，基本方法是待定系數(shù)法，其步驟可以概括為“先定位、后定量”．2．圓錐曲線的性質(zhì)的討論和應用充分體現(xiàn)了直觀想象和邏輯推理的數(shù)學素養(yǎng)．√

類型3直線與圓錐曲線的位置關系1．直線與圓錐曲線的位置關系，主要涉及判定直線與圓錐曲線的交點個數(shù)、求弦長、求最值等問題，它是圓錐曲線的定義、性質(zhì)與直線的基礎知識的綜合應用，涉及數(shù)形結合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學思想方法．直線與圓錐曲線的位置關系主要有：(1)有關直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)問題，應注意數(shù)形結合．(2)有關弦長問題，應注意運用弦長公式及根與系數(shù)的關系．(3)有關垂直問題，要注意運用斜率關系及根與系數(shù)的關系，設而不求，簡化運算．2．借用直線與圓錐曲線的位置關系問題培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學運算的學科素養(yǎng)．

類型4圓錐曲線的綜合問題1．圓錐曲線的綜合問題包括位置關系證明及定值、最值問題，解決的基本思路是利用代數(shù)法，通過直線與圓錐曲線的方程求解．2．圓錐曲線的綜合問題的解決培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．【例4】已知點F為拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點，過點F的動直線l與拋物線C

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