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文檔簡介
第三章圓錐曲線的方程章末綜合提升
類型1圓錐曲線的定義及標準方程1.圓錐曲線的定義是相應標準方程和幾何性質(zhì)的“源”,對于圓錐曲線的有關問題,要有運用圓錐曲線定義解題的意識,“回歸定義”是一種重要的解題策略.2.求圓錐曲線標準方程的常用方法(1)直接法:動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關系,只需把這種關系“翻譯”成含x,y的等式就得到動點的軌跡方程.(2)待定系數(shù)法:根據(jù)條件能確定曲線的類型,可設出方程形式,再根據(jù)條件確定待定的系數(shù).3.圓錐曲線定義的應用及標準方程的求解體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象的數(shù)學學科素養(yǎng).√
60°
類型2圓錐曲線的性質(zhì)及應用1.本類問題主要有兩種考查類型:(1)已知圓錐曲線的方程研究其幾何性質(zhì),其中以求橢圓、雙曲線的離心率為考查重點.(2)已知圓錐曲線的性質(zhì)求其方程,基本方法是待定系數(shù)法,其步驟可以概括為“先定位、后定量”.2.圓錐曲線的性質(zhì)的討論和應用充分體現(xiàn)了直觀想象和邏輯推理的數(shù)學素養(yǎng).√
類型3直線與圓錐曲線的位置關系1.直線與圓錐曲線的位置關系,主要涉及判定直線與圓錐曲線的交點個數(shù)、求弦長、求最值等問題,它是圓錐曲線的定義、性質(zhì)與直線的基礎知識的綜合應用,涉及數(shù)形結合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學思想方法.直線與圓錐曲線的位置關系主要有:(1)有關直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)問題,應注意數(shù)形結合.(2)有關弦長問題,應注意運用弦長公式及根與系數(shù)的關系.(3)有關垂直問題,要注意運用斜率關系及根與系數(shù)的關系,設而不求,簡化運算.2.借用直線與圓錐曲線的位置關系問題培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學運算的學科素養(yǎng).
類型4圓錐曲線的綜合問題1.圓錐曲線的綜合問題包括位置關系證明及定值、最值問題,解決的基本思路是利用代數(shù)法,通過直線與圓錐曲線的方程求解.2.圓錐曲線的綜合問題的解決培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).【例4】已知點F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,過點F的動直線l與拋物線C
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