新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷07（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一縣象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知全集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．已知命題SKIPIF1<0空間兩平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．下列命題為真命題的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在新冠肺炎疫情期間，某學(xué)校定期對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒.教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量SKIPIF1<0（單位：毫克）隨時(shí)間SKIPIF1<0（單位：小時(shí)）的變化情況如圖所示.在藥物釋放的過程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成正比；藥物釋放完畢后，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）.據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室.那么，從藥物釋放開始到學(xué)生能回到教室，至少在（）（參考數(shù)值SKIPIF1<0）A．42分鐘后 B．48分鐘后C．50分鐘后 D．60分鐘后5．為落實(shí)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測(cè)試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級(jí)體育組教師在高二年級(jí)隨機(jī)抽取部分男生，測(cè)試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠(yuǎn)SKIPIF1<0以上成績?yōu)榧案?，SKIPIF1<0以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的優(yōu)秀率和圖中的SKIPIF1<0分別是是（）A．3%，0.010 B．3%，0.012 C．6%，0.010 D．6%，0.0126．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)方程SKIPIF1<0的根從小到大依次為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正數(shù)，若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得弦長為4，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．過拋物線SKIPIF1<0準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，則過兩切點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的弦必過焦點(diǎn)SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0有且只有一個(gè)極值點(diǎn)B．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的單調(diào)性相同C．SKIPIF1<0有且只有兩個(gè)零點(diǎn)D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增12．如圖所示，在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，過對(duì)角線SKIPIF1<0的一個(gè)平面交棱SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交棱SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，得四邊形SKIPIF1<0，在以下結(jié)論中，正確的是（）A．四邊形SKIPIF1<0有可能是梯形B．四邊形SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)的投影一定是正方形C．四邊形SKIPIF1<0有可能垂直于平面SKIPIF1<0D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于________.14．新型冠狀病毒蔓延以來，世界各國都在研制疫苗，某專家認(rèn)為，某種抗病毒藥品對(duì)新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如規(guī)定每天早上7：00和晚上7：00各服藥一次，每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效，若人的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的70%，該藥在人體內(nèi)含量超過1000毫克，就將產(chǎn)生副作用，若人長期服用這種藥，則這種藥__________（填“會(huì)”或者“不會(huì)”）對(duì)人體產(chǎn)生副作用.15．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0重合，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上方）且滿足SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0只與雙曲線右支相交于兩點(diǎn)，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是______．16．定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，___________，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.18．已知數(shù)列SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.19．在一次大范圍的隨機(jī)知識(shí)問卷調(diào)查中，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：得分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)213212524114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表).①求SKIPIF1<0的值；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）在（1）的條件下，為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于SKIPIF1<0的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于SKIPIF1<0的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位：元)2050概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記SKIPIF1<0(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0為銳角三角形，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.21．已知橢圓SKIPIF1<0的長軸長是焦距的SKIPIF1<0倍，且過點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P是圓心在原點(diǎn)O，半徑為SKIPIF1<0的圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，且分別交其圓O于點(diǎn)E?F，求動(dòng)弦SKIPIF1<0長的取值范圍.22．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0存在極小值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一縣象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D2．已知全集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D.3．已知命題SKIPIF1<0空間兩平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．下列命題為真命題的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】空間兩平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行、垂直、或在面內(nèi)；故命題SKIPIF1<0為假命題；SKIPIF1<0為真命題；對(duì)于命題SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大致圖像如下，結(jié)合圖像可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式作差可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0；當(dāng)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大致圖像如下，結(jié)合圖像可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式作差可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0；即命題SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為假命題；所以SKIPIF1<0是假命題；SKIPIF1<0是真命題；SKIPIF1<0是假命題；SKIPIF1<0是假命題.故選：B.4．在新冠肺炎疫情期間，某學(xué)校定期對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒.教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量SKIPIF1<0（單位：毫克）隨時(shí)間SKIPIF1<0（單位：小時(shí)）的變化情況如圖所示.在藥物釋放的過程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成正比；藥物釋放完畢后，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）.據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室.那么，從藥物釋放開始到學(xué)生能回到教室，至少在（）（參考數(shù)值SKIPIF1<0）A．42分鐘后 B．48分鐘后C．50分鐘后 D．60分鐘后【答案】B【解析】把點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0因?yàn)楫?dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.至少需要經(jīng)過SKIPIF1<0分鐘后，學(xué)生才能回到教室.故選：B.5．為落實(shí)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測(cè)試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級(jí)體育組教師在高二年級(jí)隨機(jī)抽取部分男生，測(cè)試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠(yuǎn)SKIPIF1<0以上成績?yōu)榧案?，SKIPIF1<0以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的優(yōu)秀率和圖中的SKIPIF1<0分別是是（）A．3%，0.010 B．3%，0.012 C．6%，0.010 D．6%，0.012【答案】C【解析】由頻率分布直方圖可得，優(yōu)秀率為SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故選：C.6．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后，得到函數(shù)SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．故選：A7．已知SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn).設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，如圖.由圖象可知，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象至多有2個(gè)交點(diǎn)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩函數(shù)圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn).所以若要使函數(shù)SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0.故選：C.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)方程SKIPIF1<0的根從小到大依次為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0的定義知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，因此方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正數(shù)，若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得弦長為4，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故圓的直徑是4，所以直線過圓心SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正數(shù)，所以由均值不等式SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立；故C正確；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BCD10．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．過拋物線SKIPIF1<0準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，則過兩切點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的弦必過焦點(diǎn)SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對(duì)于A，根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，拋物線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率存在，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確.對(duì)于B，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作拋物線的切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩邊分別求導(dǎo)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴切點(diǎn)有兩個(gè)，設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，∴過兩切點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的弦必過焦點(diǎn)，故C正確.對(duì)于D，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，可知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確，故選：ACD.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0有且只有一個(gè)極值點(diǎn)B．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的單調(diào)性相同C．SKIPIF1<0有且只有兩個(gè)零點(diǎn)D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】解：由題知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一個(gè)極值點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的單調(diào)性不相同，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0有且只有一個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，D正確．故選：ACD．12．如圖所示，在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，過對(duì)角線SKIPIF1<0的一個(gè)平面交棱SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交棱SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，得四邊形SKIPIF1<0，在以下結(jié)論中，正確的是（）A．四邊形SKIPIF1<0有可能是梯形B．四邊形SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)的投影一定是正方形C．四邊形SKIPIF1<0有可能垂直于平面SKIPIF1<0D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】過SKIPIF1<0作平面與正方體SKIPIF1<0的截面為四邊形SKIPIF1<0，如圖所示，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此，同理SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，因此A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，四邊形SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)的投影一定是正方形SKIPIF1<0，因此B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)到線段SKIPIF1<0的距離最小時(shí)，此時(shí)平行四邊形SKIPIF1<0的面積最小，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，此時(shí)最小值為SKIPIF1<0，因此D正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于________.【答案】SKIPIF1<0【解析】等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．14．新型冠狀病毒蔓延以來，世界各國都在研制疫苗，某專家認(rèn)為，某種抗病毒藥品對(duì)新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如規(guī)定每天早上7：00和晚上7：00各服藥一次，每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效，若人的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的70%，該藥在人體內(nèi)含量超過1000毫克，就將產(chǎn)生副作用，若人長期服用這種藥，則這種藥__________（填“會(huì)”或者“不會(huì)”）對(duì)人體產(chǎn)生副作用.【答案】不會(huì)【解析】由題意第一次服藥后，經(jīng)過12小時(shí)后，體內(nèi)藥物含量SKIPIF1<0，經(jīng)過24小時(shí)后，體內(nèi)藥物含量SKIPIF1<0，以此類推，一次服藥后體內(nèi)藥物含量構(gòu)成以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，即SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0次服藥后，體內(nèi)藥物的含量為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，藥在體內(nèi)的含量無限接近1000，該藥在人體內(nèi)含量不超過1000毫克，不會(huì)產(chǎn)生副作用.故答案為：不會(huì)15．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0重合，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上方）且滿足SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0只與雙曲線右支相交于兩點(diǎn)，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上方），則SKIPIF1<0為銳角，焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0，準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)記為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0向SKIPIF1<0作垂線，垂足為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)記為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0向SKIPIF1<0軸作垂線，垂足為SKIPIF1<0，由拋物線的定義SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0只與雙曲線右支相交于兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.16．定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，該函數(shù)是奇函數(shù)，故SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，___________，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】條件選擇見解析；SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.【解析】解：（1）若選擇①，SKIPIF1<0由余弦定理，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（2）若選擇②SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）若選擇③SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．已知數(shù)列SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由題意，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足上式，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.19．在一次大范圍的隨機(jī)知識(shí)問卷調(diào)查中，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：得分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)213212524114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表).①求SKIPIF1<0的值；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）在（1）的條件下，為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于SKIPIF1<0的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于SKIPIF1<0的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位：元)2050概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記SKIPIF1<0(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為41.25元.【解析】解：（1）①由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）由題意得，SKIPIF1<0，即獲贈(zèng)1次和2次隨機(jī)話費(fèi)的概率均為SKIPIF1<0,故獲贈(zèng)話費(fèi)的SKIPIF1<0的所有可能取值為20，40，50，70，100SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<020405070100SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0元.所以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為41.25元.20．如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0為銳角三角形，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】解：（1）證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，∴點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的射影在線段SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，即SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形.∵點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩垂直，故以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0軸?SKIPIF1<0軸?SKIPIF1<0軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由（1）可得SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0