新高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考前沖刺逐題訓(xùn)練小題滿(mǎn)分練3（含解析）

小題滿(mǎn)分練3一、單項(xiàng)選擇題1．(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)等于()A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}答案D解析集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{－2,0}．2．(2022·衡水模擬)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋ai,1－2i)(a∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＝0上，則a等于()A．－2B．2C．－3D．3答案D解析因?yàn)閦＝eq\f(1＋ai,1－2i)＝eq\f(1＋ai1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(1－2a＋a＋2i,5)，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2a,5)，\f(a＋2,5)))，由題意知eq\f(1－2a,5)＋eq\f(a＋2,5)＝0，解得a＝3.3．(2022·濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x|,ex＋e－x)的大致圖象是()答案D解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函數(shù)，排除B；又f(1)＝0，排除C；當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y＝ex＋e－x比y＝lnx增長(zhǎng)得更快，故函數(shù)的大致圖象為D選項(xiàng)．4．(2022·涼山模擬)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}與正項(xiàng)等差數(shù)列{bn}，若a1a5＝b5b7，則a3與b6的關(guān)系是()A．a(chǎn)3＝b6 B．a(chǎn)3≥b6C．a(chǎn)3≤b6 D．以上都不正確答案C解析設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，則b5b7＝(b6－d)(b6＋d)＝beq\o\al(2,6)－d2，又a1a5＝aeq\o\al(2,3)，∴aeq\o\al(2,3)＝beq\o\al(2,6)－d2≤beq\o\al(2,6)，∵{an}，{bn}均為正項(xiàng)數(shù)列，∴a3≤b6.5．(2022·萍鄉(xiāng)模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝kx(k>0)與C相交于M，N兩點(diǎn)(M在第一象限)．若M，F(xiàn)1，N，F(xiàn)2四點(diǎn)共圓，且直線NF2的傾斜角為eq\f(π,6)，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(2)－1答案B解析根據(jù)題意四邊形MF1NF2為平行四邊形，又由M，F(xiàn)1，N，F(xiàn)2四點(diǎn)共圓，可得平行四邊形MF1NF2為矩形，即NF1⊥NF2.又直線NF2的傾斜角為eq\f(π,6)，則有∠MF1F2＝eq\f(π,6)，則|MF2|＝eq\f(1,2)|F1F2|＝c，|MF1|＝eq\f(\r(3),2)|F1F2|＝eq\r(3)c，則2a＝|MF1|＋|MF2|＝(1＋eq\r(3))c，即c＝eq\f(2,1＋\r(3))a＝(eq\r(3)－1)a，則橢圓C的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(3)－1.6.(2022·六安模擬)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”．這可視為中國(guó)古代極限思想的佳作．割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin2°的近似值為()A．0.035 B．0.026C．0.018 D．0.038答案A解析將一個(gè)單位圓分成180個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為2°，∵這180個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似于單位圓的面積，∴180×eq\f(1,2)×1×1×sin2°＝90sin2°≈π，∴sin2°≈eq\f(π,90)≈0.035.7．已知ex－y>lny－x，則下列結(jié)論正確的是()A．x>y B．x>lnyC．x<y D．x<lny答案B解析由題意知ex－y>lny－x，可以化為ex＋x>y＋lny＝lny＋elny，所以可以構(gòu)造函數(shù)f(x)＝ex＋x，因?yàn)閒(x)＝ex＋x在R上單調(diào)遞增，又f(x)＝ex＋x>lny＋elny＝f(lny)．所以x>lny.8.(2022·安徽省鼎尖聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2CD＝4，則四棱錐P－ABCD外接球半徑為()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(5)D.eq\r(6)答案C解析如圖所示，在等腰梯形ABCD中，由BC＝2AD＝2AB＝2CD＝4，過(guò)A作AM⊥BC，垂足為M，可得BM＝1，在Rt△ABM中，可得cos∠ABM＝eq\f(BM,AB)＝eq\f(1,2)，可得∠ABM＝60°，即∠ABC＝∠DCB＝60°，取BC的中點(diǎn)E，連接EA，ED，可得EA＝EB＝EC＝ED＝2，所以梯形ABCD內(nèi)接于以E為圓心，半徑r＝2的圓，設(shè)四棱錐P－ABCD外接球的球心為O，連接OA，OE，過(guò)O作OF∥AE交PA于點(diǎn)F，連接OP易知OE⊥平面ABCD，又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以O(shè)EAF為矩形，F(xiàn)為AP中點(diǎn)，PA＝2，所以O(shè)E＝eq\f(1,2)PA＝1，設(shè)四棱錐P－ABCD外接球半徑為R，所以R＝eq\r(r2＋OE2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).二、多項(xiàng)選擇題9．(2022·濟(jì)寧模擬)在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)均為正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為n.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．其中，成績(jī)落在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結(jié)論正確的是()A．樣本容量n＝1000B．圖中x＝0.030C．估計(jì)該市全體學(xué)生成績(jī)的平均分為70.6分D．該市要對(duì)成績(jī)由高到低前20%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱(chēng)號(hào)，則成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱(chēng)號(hào)答案BC解析對(duì)于A，因?yàn)槌煽?jī)落在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)為16，所以樣本容量n＝eq\f(16,0.016×10)＝100，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?0.016＋x＋0.040＋0.010＋0.004)×10＝1，解得x＝0.030，故B正確；對(duì)于C，學(xué)生成績(jī)平均分為0．016×10×55＋0.030×10×65＋0.040×10×75＋0.010×10×85＋0.004×10×95＝70.6，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?0×(0.004＋0.010)＋(80－78)×0.040＝0.22>0.20，即按照成績(jī)由高到低前20%的學(xué)生中不含78分的學(xué)生，所以成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生不能得到此稱(chēng)號(hào)，故D不正確．10.(2022·衡水中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象B．直線x＝－eq\f(π,6)是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)，\f(23π,6)))上單調(diào)遞增D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))對(duì)稱(chēng)答案ABD解析由圖知，函數(shù)的周期T滿(mǎn)足eq\f(3,4)T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)))＝eq\f(3π,2)，解得T＝2π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,2π)＝1，將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，1))代入函數(shù)f(x)的解析式，得1＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))，解得φ＝－eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，∵－π<φ<0，∴φ＝－eq\f(5π,6)，f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,6))).對(duì)于A，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝sinx，此時(shí)g(x)＝sinx為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)x＝－eq\f(π,6)時(shí)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(5π,6)))＝－1，所以直線x＝－eq\f(π,6)是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故B正確；對(duì)于C，f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,6)))的單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)足－π＋2kπ≤x－eq\f(5π,6)≤2kπ，k∈Z，即單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))，k∈Z，當(dāng)k＝1時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11π,6)，\f(17π,6)))，當(dāng)k＝2時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)，\f(29π,6)))，所以f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)，\f(23π,6)))上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)x＝eq\f(4π,3)時(shí)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－\f(5π,6)))＝cos

eq\f(π,2)＝0，故D正確．11．(2022·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\f(\r(5),2)，且雙曲線C的左焦點(diǎn)在直線x＋y＋eq\r(5)＝0上，A，B分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，記PA，PB的斜率分別為k1，k2，則下列說(shuō)法正確的是()A．雙曲線C的漸近線方程為y＝±2xB．雙曲線C的方程為eq\f(x2,4)－y2＝1C．k1k2為定值eq\f(1,4)D．存在點(diǎn)P，使得k1＋k2＝1答案BC解析對(duì)于A選項(xiàng)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2＝eq\f(c2－a2,a2)＝e2－1＝eq\f(1,4)，則eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，所以雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(1,2)x，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可得－c＋eq\r(5)＝0，可得c＝eq\r(5)，a＝eq\f(c,e)＝2，b＝eq\f(1,2)a＝1，所以雙曲線C的方程為eq\f(x2,4)－y2＝1，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則eq\f(x\o\al(2,0),4)－yeq\o\al(2,0)＝1，可得xeq\o\al(2,0)＝4＋4yeq\o\al(2,0)，易知點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，所以k1k2＝eq\f(y0,x0＋2)·eq\f(y0,x0－2)＝eq\f(y\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝eq\f(y\o\al(2,0),4y\o\al(2,0))＝eq\f(1,4)，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可知x0>2，y0>0，則k1＝eq\f(y0,x0＋2)>0，k2＝eq\f(y0,x0－2)>0，且k1≠k2，所以k1＋k2>2eq\r(k1k2)＝1，D錯(cuò)誤．12．(2022·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝x2，則下列說(shuō)法正確的是()A．f(x＋4)＝f(x)B．f(x)的值域?yàn)閇－1,1]C．f(x)在[－4，－2]上單調(diào)遞減D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱(chēng)答案ABD解析對(duì)于A，因?yàn)閒(x＋1)為偶函數(shù)，所以滿(mǎn)足f(－x＋1)＝f(x＋1)，又f(x)是奇函數(shù)，則f(－x＋1)＝f[－(x－1)]＝－f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，用x＋1替換x可得f(x＋2)＝－f(x)，再用x＋2替換x，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故A正確；對(duì)于B，由已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x2，又f(x＋1)為偶函數(shù)，則可知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，因此可知f(x)在[－1,3]上的值域?yàn)閇－1,1]，又由A選項(xiàng)可知f(x)是周期為4的函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合A，B選項(xiàng)可知，f(x)在[－3＋4k，－1＋4k](k∈Z)上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x＋4)＝f(x)，因此f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(4＋2k,0)，k∈Z中心對(duì)稱(chēng)，故D正確．三、填空題13．(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為eq\f(1,3)，且|a|＝1，|b|＝3，則(2a＋b)·b＝________.答案11解析(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2|a||b|·cos〈a，b〉＋|b|2＝2×1×3×eq\f(1,3)＋32＝11.14．(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)某校對(duì)高三年級(jí)的一次數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，發(fā)現(xiàn)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(95，σ2)，且P(91<ξ≤95)＝0.3，若該校1800名學(xué)生參加此次檢測(cè)，估計(jì)該校此次檢測(cè)成績(jī)不低于99分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．答案360解析由題意知，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(95，σ2)，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為X＝95，又由P(91<ξ≤95)＝0.3，知P(X≥99)＝eq\f(1,2)×[1－2×P(91<X≤95)]＝eq\f(1,2)×(1－2×0.3)＝0.2，所以估計(jì)該校1800名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于99分的人數(shù)為1800×0.2＝360.15．(2022·濰坊質(zhì)檢)古希臘數(shù)學(xué)家托勒密在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，sin∠CBD∶sin∠BDC∶sin∠BAD＝1∶1∶eq\r(3)，AC＝4，則△ABD面積的最大值為_(kāi)_____．答案3eq\r(3)解析如圖，可知∠BAD＋∠BCD＝180°，由誘導(dǎo)公式知sin∠BAD＝sin∠BCD，又sin∠CBD∶sin∠BDC∶sin∠BAD＝1∶1∶eq\r(3)，故sin∠CBD∶sin∠BDC∶sin∠BCD＝1∶1∶eq\r(3)，在△BCD中，由正弦定理得CD∶BC∶BD＝1∶1∶eq\r(3)，故∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，設(shè)CD＝k，BC＝k，BD＝eq\r(3)k，則由托勒密定理