專題3.2第一次月考階段性測試卷（10月培優(yōu)卷范圍：九上蘇科第1-2章）-2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】（解析版）

2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題3.2第一次月考階段性測試試卷（培優(yōu)卷）（考試時間：10月份：考試范圍蘇科九上1-2章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題．選擇6道、填空10道、解答10道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行判斷．【解析】A、＝2為分式方程，所以A選項不符合題意．B、2x2﹣x＝1為一元二次方程，所以B選項符合題意；C、3x3＝1是一元三次方程，所以C選項不符合題意；D、xy＝4是二元二次方程，所以D選項不符合題意；故選：B．2．一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根為2，則另一根為（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】利用根與系數(shù)的關系可得出方程的兩根之和為5，結(jié)合方程的一個根為2，即可求出方程的另一根為3．【解析】∵a＝1，b＝﹣5，c＝k，∴方程的兩根之和＝﹣＝5．又∵一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根為2，∴另一根為5﹣2＝3．故選：B．3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0時，原方程可變形為（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝5 D．（x+1）2＝7【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解析】∵x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，故選：B．4．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0且二次項系數(shù)不為0，求出k的范圍即可．【解析】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故選：D．5．小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應帶到商店去的一塊碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【分析】要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大?。窘馕觥康冖賶K出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進而可得到半徑的長．故選：A．6．已知⊙O的半徑為5cm，若點A到圓心O的距離為4cm，則點A（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關系無法確定【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系即可得出結(jié)論．【解析】∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，5cm＞4cm，∴點P在圓內(nèi)．故選：A．7．如圖，AB為⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AE＝3，⊙O的直徑為15，則AC長為（）A．10 B．13 C．12 D．11【分析】根據(jù)垂徑定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF的長，再求出DF長，即可求出答案．【解析】連接OF，∵DE⊥AB，AB過圓心O，∴DE＝EF，＝，∵D為弧AC的中點，∴＝，∴＝，∴AC＝DF，∵⊙O的直徑為15，∴OF＝OA＝，∵AE＝3，∴OE＝OA﹣AE＝，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝6，∴DE＝EF＝6，∴AC＝DF＝DE+EF＝6+6＝12，故選：C．8．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心，∠AOB＝60°，點C是的中點，CD⊥AB，且CD＝5m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m【分析】根據(jù)題意，可以推出△AOB是等邊三角形，若設半徑為r，則OD＝r﹣5，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解析】連接OD，∵點O是這段弧所在圓的圓心，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB，設AB＝OB＝OA＝rm，∵點C是的中點，∴OC⊥AB，∴C，D，O三點共線，∴AD＝DB＝rm，在Rt△AOD中，∴OD＝r，∵OD+CD＝OC，∴r+5＝r，解得：r＝（20+10），∴這段彎路所在圓的半徑為（20+10）m，故選：D．二．填空題（共10小題）9．一個菱形的邊長是方程x2﹣8x+15＝0的一個根，其中一條對角線長為8，則菱形的面積為24．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝3，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積．【解析】（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∴菱形的另一條對角線為2＝6，∴菱形的面積＝×6×8＝24，故答案為：24．10．某校九年級組織了籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排了45場比賽，設共有x個隊參賽，依題意列方程，化成一般式為x2﹣x﹣90＝0．【分析】設邀請x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（x﹣1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計劃安排45場比賽即可列出方程．【解析】設邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x﹣1＝45，即＝45，化為一般形式為：x2﹣x﹣90＝0，故答案為：x2﹣x﹣90＝0．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝100°，則∠BCD＝130°．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130．12．如圖，AB，BC分別是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長度是4．【分析】由垂徑定理求出BD＝4，再由勾股定理求出OD＝3，則AD＝8，然后由勾股定理求出AB即可．【解析】連接OB，如圖所示：∵AO⊥BC，BC＝8，∴BD＝BC＝4，OB＝5，∠ODB＝90°，∵⊙O的半徑為5，∴OB＝5，∴OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4，故答案為：4．13．關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2﹣1＝0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝9，則k＝．【分析】由根與系數(shù)的關系可求得x1+x2和x1x2的值，代入已知等式可得到關于k的方程，可求得k的值，再代入根的判別式檢驗即可．【解析】由根與系數(shù)的關系知：x1+x2＝﹣（2k+1），x1?x2＝2k2﹣1，∵x12+x22＝9，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝9，∴[﹣（2k+1）]2﹣2（2k2﹣1）＝9，4k+3＝9，解得k＝，當k＝時，Δ＝（2k+1）2﹣4（2k2﹣1）＝﹣4k2+4k+5＝﹣4×+4×+5＝2＞0，∴k＝符合題意．故答案為：．14．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩個不相等的根分別是2m+1與m﹣7，則為．【分析】利用解一元二次方程﹣直接開平方法，進行計算即可解答．【解析】由題意得：2m+1+m﹣7＝0，∴m＝2，∴2m+1＝5，∵ax2＝b（ab＞0），∴x2＝，∴＝（2m+1）2＝25，∴＝，故答案為：．15．已知⊙O的半徑為13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，則弦AB與CD之間的距離為7或17．【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．【解析】①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5，∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12，∴EF＝12﹣5＝7；②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5，∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12，∴EF＝OF+OE＝17．∴AB與CD之間的距離為7或17．故答案為7或17．16．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為（﹣1，﹣2）．【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點D的坐標即可．【解析】連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D，CD＝DB＝DA＝＝，所以D是過A，B，C三點的圓的圓心，即D的坐標為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2），17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中點，P是直徑AB上的一動點，若MN＝1，則△PMN周長的最小值為5．【分析】作點N關于AB的對稱點N′，連接OM、ON、ON′、MN′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得MN′與AB的交點即為PM+PN最小時的點，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠MOB＝40°，然后求出∠BON＝20°，再根據(jù)對稱性可得∠BON′＝∠BON＝20°，然后求出∠MON′＝60°，從而判斷出△MON′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出MN″，即為PM+PN的最小值，從而求得△PMN周長的最小值．【解析】作點N關于AB的對稱點N′，連接OM、ON、ON′、MN′，則MN′與AB的交點即為PM+PN的最小時的點，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中點，∴∠BON＝∠MOB＝×40°＝20°，由對稱性，∠N′OB＝∠BON＝20°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，∴△MON′是等邊三角形，∴MN′＝OM＝OB＝AB＝＝4，∴△PMN周長的最小值＝1+4＝5，故答案為：5．18．如圖，已知直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心、半徑為1的圓上的一動點，連接PA、PB．則△PAB面積的最大值是．【分析】求出A、B的坐標，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點C到AB的距離，即可求出圓C上點到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【解析】∵直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，﹣3），即OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝5，過C作CM⊥AB于M，連接AC，∵S△ACB＝SAOC+S△AOB：∴×AB×CM＝×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM＝4×1+3×4，∴CM＝，∴圓C上點到直線y＝x﹣3的最大距離是1+＝，∴△PAB面積的最大值是×5×＝，故答案為：．三．解答題（共9小題）19．解方程（1）2（x﹣3）2＝8；（2）x2﹣6x+3＝0；（3）x（x﹣2）＝x﹣2；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12．【分析】（1）方程兩邊都除以2，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】（1）2（x﹣3）2＝8，（x﹣3）2＝4，開方得：x﹣3＝±2，解得：x1＝5，x2＝1；（2）x2﹣6x+3＝0，x2﹣6x＝﹣3，配方得：x2﹣6x+9＝﹣3+9，（x﹣3）2＝6，x﹣3＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（3）x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12，整理得：x2+9x+20＝0，（x+4）（x+5）＝0，x+4＝0或x+5＝0，x1＝﹣4，x2＝﹣5．20．2008年，A縣投入600萬元用于“新農(nóng)村改造工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資新農(nóng)村改造1176萬元．（1）求A縣投資“新農(nóng)村改造工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“新農(nóng)村改造工程”多少萬元？【分析】（1）設A縣投資新農(nóng)村改造的年平均增長率是x．根據(jù)2010年投入600萬元，計劃以后每年以相同的增長率投入資金，2010年A縣投入資金1176萬元，列方程求解；（2）根據(jù)（1）中求得的增長率，分別求得2008年，2009年，2010年的投資，最后求解．【解析】（1）設A縣投資新農(nóng)村改造的年平均增長率是x，根據(jù)題意得600（1+x）2＝1176，1+x＝±1.4，x＝0.4＝40%或﹣2.4（不合題意，應舍去）．答：A縣投資新農(nóng)村改造的年平均增長率是40%．（2）600+600（1+40%）+600（1+40%）2＝600+840+1176＝2616（萬元）．答：A縣三年共投資新農(nóng)村改造2616萬元．21．已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）求證：無論m取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根為2，求m的值及另一個根．【分析】（1）求判別式Δ＝m2+8＞0即可證明；（2）將x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，即可求m，由此確定一元二次方程為x2﹣x﹣2＝0，在求方程的解即可．【解析】（1）Δ＝m2+8＞0，∴無論m取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程的一個根為2，將x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，得4﹣2m﹣2＝0，解得m＝1，∴一元二次方程為x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，∴方程的另一個解是x＝﹣1．22．某化工材料經(jīng)售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降低一元，日均多售2kg．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計算）．如果日均獲利1950元，求銷售單價．【分析】若銷售單價為x元，則每千克降低（70﹣x）元，日均多銷售出2（70﹣x）千克，日均銷售量為[60+2（70﹣x）]千克，每千克獲利（x﹣30）元，根據(jù)題意可得等量關系：每千克利潤×銷售量﹣500元＝總利潤，根據(jù)等量關系列出方程即可．【解析】設銷售單價為x元，由題意得：（x﹣30）[60+2（70﹣x）]﹣500＝1950，解得：x1＝x2＝65，∵銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x＝65符合題意，答：銷售單價為65元時，日均獲利為1950元．23．.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．（1）用無刻度直尺畫出△ABC的最小覆蓋圓的圓心（保留作圖痕跡）．（2）該最小覆蓋圓的半徑是．【分析】（1）作出線段AB，AC的垂直平分線的交點O即可．（2）連接OA，利用勾股定理求出OA即可．【解析】（1）如圖，點O即為所求．（2）半徑OA＝＝．故答案為：．24．如圖，點P是⊙O內(nèi)一定點．（1）過點P作弦AB，使點P是AB的中點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若⊙O的半徑為13，OP＝5，①求過點P的弦的長度m范圍；②過點P的弦中，長度為整數(shù)的弦有4條．【分析】（1）連接OP并延長，過點P作AB⊥OP即可；（2）①過點P的所有弦中，直徑最長為26，與OP垂直的弦最短，由垂徑定理和勾股定理求出AB＝24，即可得出答案；②過P點最長的弦為直徑26，最短的弦24，長度為25的弦有2條，即可得出結(jié)論．【解析】（1）如圖1，連接OP并延長，過點P作AB⊥OP，則弦AB即為所求；（2）①過點P的所有弦中，直徑最長為26，與OP垂直的弦最短，連接OA，如圖2所示：∵OP⊥AB，∴AP＝BP＝＝＝12，∴AB＝2AP＝24，∴過點P的弦的長度m范圍為24≤m≤26；②∵過P點最長的弦為直徑26，最短的弦24，∴長度為25的弦有兩條，∴過點P的弦中，長度為整數(shù)的弦共有4條，故答案為：4．25．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°．（1）求∠B的大??；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長．【分析】（1）由同弧所對的圓周角相等求得∠CAB＝∠CDB＝40°，然后根據(jù)平角是180°求得∠BPD＝115°；最后在△BPD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠B即可；（2）過點O作OE⊥BD于點E，則OE＝3．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及平行線的判定知OE∥AD；又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點，由此可以判定OE是△ABD的中位線；最后根據(jù)三角形的中位線定理計算AD的長度．【解析】（1）∵∠CAB＝∠CDB（同弧所對的圓周角相等），∠CAB＝40°，∴∠CDB＝40°；又∵∠APD＝65°，∴∠BPD＝115°；∴在△BPD中，∴∠B＝180°﹣∠CDB﹣∠BPD＝25°；（2）過點O作OE⊥BD于點E，則OE＝3．∵AB是直徑，∴AD⊥BD（直徑所對的圓周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴AD＝2OE＝6．26．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，MN＜AB，弦MN∥BC交AB于點E，且ME＝NE．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若MN＝6，AE＝4，求⊙O的直徑AB的長度；【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到AB⊥MN，由于MN∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AB⊥BC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑是r，由勾定理得出r2＝32+（4﹣r）2，則可得出答案；（3）求出∠A≈37°，由弧長公式可得出答案．【解答】（1）證明：∵ME＝NE，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥MN，又∵MN∥BC，∴AB⊥BC，∵OB是⊙O的半徑，