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§3.3.1幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容:人教版《數(shù)學(xué)必修3》第三章第三節(jié)幾何概型。學(xué)情分析:學(xué)生學(xué)習(xí)了概率的含義以及古典概型的計(jì)算方式,對(duì)概率有了一定的了解,對(duì)概率的求法也有了一定的方法?,F(xiàn)在進(jìn)行幾何概型的學(xué)習(xí),可以通過(guò)對(duì)比進(jìn)行學(xué)習(xí),通過(guò)分辨兩種概型的區(qū)別與聯(lián)系,可以達(dá)到學(xué)習(xí)幾何概型的目的。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1.初步體會(huì)幾何概型及其基本特點(diǎn);2.會(huì)運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式,求簡(jiǎn)單的幾何概型的概率問(wèn)題;3.讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為幾何概型;過(guò)程與方法目標(biāo)1.通過(guò)游戲、案例分析,體會(huì)幾何概型與古典概型的區(qū)別;會(huì)用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)新知識(shí),提高學(xué)生的解題分析能力;2.經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過(guò)程,探求正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題的方法,增強(qiáng)幾何概型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用意識(shí);情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)對(duì)幾何概型的研究,感知生活中的數(shù)學(xué),體會(huì)數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn):初步體會(huì)幾何概型,將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn):將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題,準(zhǔn)確確定幾何區(qū)域D和與事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域d,并求出它們的測(cè)度。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入T1:計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法有哪些?T2:古典概型的特征是什么?T3:如何計(jì)算古典概型的概率?二、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課1.玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲游戲規(guī)則:甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì):1)請(qǐng)每一位同學(xué)以左邊的轉(zhuǎn)盤(pán),做20次試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)指針指向B的次數(shù),并計(jì)算指針指向B的頻率。2)教師以右邊的轉(zhuǎn)盤(pán),分別做100、200、400、700次試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)指針指向B的次數(shù),并計(jì)算指針指向B的頻率。2.學(xué)生活動(dòng)(分組討論)分析下列三個(gè)題目,回答問(wèn)題:122cm1222)射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán),從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心為金色。金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm。假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大?3m3)取一根長(zhǎng)度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m3設(shè)計(jì)目的:通過(guò)具體事例,讓學(xué)生抽象出幾何模型。通過(guò)與古典概型進(jìn)行比較,找出本節(jié)課所要研究的模型——幾何概型,它與古典概型的不同之處,從而引入新的概念,明確學(xué)習(xí)的目的。三.建構(gòu)數(shù)學(xué)1.幾何概型的概念:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.2.幾何概型的基本特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3.幾何概型的概率:一般地,在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件"該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)"為事件,則事件發(fā)生的概率.4.說(shuō)明:1)區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指:該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無(wú)關(guān).2)其中"測(cè)度"的意義依D確定,當(dāng)D分別是線段,平面圖形,立體圖形時(shí),相應(yīng)的"測(cè)度"分別是長(zhǎng)度,面積和體積.設(shè)計(jì)目的:通過(guò)對(duì)比、歸納將新的知識(shí)建構(gòu)到舊的知識(shí)系統(tǒng),完成知識(shí)的延伸。四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1.模型應(yīng)用1)如圖所示,有一杯2升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率。2)某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。3)假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少?設(shè)計(jì)目的:1)分別從三個(gè)測(cè)度——長(zhǎng)度、面積、體積來(lái)體現(xiàn)幾何概型的求解方式。2)經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過(guò)程,探求正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題的方法。2.歸納總結(jié):根據(jù)以上的解法和分析,我們把此類(lèi)疑難問(wèn)題的解決總結(jié)為以下四步:(1)構(gòu)設(shè)變量。(2)集合表示。(3)作出區(qū)域。(4)計(jì)算求解。設(shè)計(jì)目的:通過(guò)歸納總結(jié),得出這類(lèi)問(wèn)題的解決方法,將感性思維上升為理性思維。五.回顧小結(jié):1.本節(jié)課我們首先從游戲中提出問(wèn)題,然后由特殊到一般去分析問(wèn)題,再解決問(wèn)題。我們還學(xué)習(xí)了幾何概型的定義及關(guān)于幾何概型問(wèn)題的概率計(jì)算公式:一般地,在幾何
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