幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì) 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

§3.3.1幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版《數(shù)學(xué)必修3》第三章第三節(jié)幾何概型。學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)習(xí)了概率的含義以及古典概型的計(jì)算方式，對(duì)概率有了一定的了解，對(duì)概率的求法也有了一定的方法?，F(xiàn)在進(jìn)行幾何概型的學(xué)習(xí)，可以通過(guò)對(duì)比進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)分辨兩種概型的區(qū)別與聯(lián)系，可以達(dá)到學(xué)習(xí)幾何概型的目的。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)１．初步體會(huì)幾何概型及其基本特點(diǎn)；２．會(huì)運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式，求簡(jiǎn)單的幾何概型的概率問(wèn)題；3．讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為幾何概型；過(guò)程與方法目標(biāo)1．通過(guò)游戲、案例分析，體會(huì)幾何概型與古典概型的區(qū)別；會(huì)用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，提高學(xué)生的解題分析能力；2．經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過(guò)程，探求正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題的方法，增強(qiáng)幾何概型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用意識(shí)；情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)對(duì)幾何概型的研究，感知生活中的數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：初步體會(huì)幾何概型，將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題，準(zhǔn)確確定幾何區(qū)域D和與事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，并求出它們的測(cè)度。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入T1：計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法有哪些?T2：古典概型的特征是什么？T3：如何計(jì)算古典概型的概率？二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1．玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲游戲規(guī)則:甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)：1）請(qǐng)每一位同學(xué)以左邊的轉(zhuǎn)盤(pán)，做20次試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)指針指向B的次數(shù)，并計(jì)算指針指向B的頻率。2）教師以右邊的轉(zhuǎn)盤(pán)，分別做100、200、400、700次試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)指針指向B的次數(shù)，并計(jì)算指針指向B的頻率。2．學(xué)生活動(dòng)（分組討論）分析下列三個(gè)題目，回答問(wèn)題：122cm1222)射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色。金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm。假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？3m3)取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m3設(shè)計(jì)目的：通過(guò)具體事例，讓學(xué)生抽象出幾何模型。通過(guò)與古典概型進(jìn)行比較，找出本節(jié)課所要研究的模型——幾何概型，它與古典概型的不同之處，從而引入新的概念，明確學(xué)習(xí)的目的。三．建構(gòu)數(shù)學(xué)１．幾何概型的概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.２．幾何概型的基本特點(diǎn)：１）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；２）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．３．幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件＂該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)＂為事件，則事件發(fā)生的概率．4．說(shuō)明：１）區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無(wú)關(guān)．２）其中＂測(cè)度＂的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的＂測(cè)度＂分別是長(zhǎng)度，面積和體積．設(shè)計(jì)目的：通過(guò)對(duì)比、歸納將新的知識(shí)建構(gòu)到舊的知識(shí)系統(tǒng)，完成知識(shí)的延伸。四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．模型應(yīng)用1）如圖所示，有一杯2升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率。2）某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。3）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少?設(shè)計(jì)目的：1）分別從三個(gè)測(cè)度——長(zhǎng)度、面積、體積來(lái)體現(xiàn)幾何概型的求解方式。2）經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過(guò)程，探求正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題的方法。2．歸納總結(jié)：根據(jù)以上的解法和分析，我們把此類(lèi)疑難問(wèn)題的解決總結(jié)為以下四步：（1）構(gòu)設(shè)變量。（2）集合表示。（3）作出區(qū)域。（4）計(jì)算求解。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)歸納總結(jié)，得出這類(lèi)問(wèn)題的解決方法，將感性思維上升為理性思維。五．回顧小結(jié)：1．本節(jié)課我們首先從游戲中提出問(wèn)題，然后由特殊到一般去分析問(wèn)題，再解決問(wèn)題。我們還學(xué)習(xí)了幾何概型的定義及關(guān)于幾何概型問(wèn)題的概率計(jì)算公式：一般地,在幾何