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第三章
圓錐曲線的方程3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程3.2雙曲線教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.2.利用雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.
教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):理解雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn):利用雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.教學(xué)重、難點(diǎn)新課導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂訓(xùn)練叁講授新知貳延伸拓展伍新課導(dǎo)入壹新課導(dǎo)入古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性,并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義,只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒(méi)有給出證明經(jīng)過(guò)了500年,到了3世紀(jì),希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中,完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義,并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明.他指出,到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.現(xiàn)有方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲線是雙曲線,則m的取值范圍為_(kāi)_________.講授新知貳講授新知知識(shí)點(diǎn)1雙曲線的定義講授新知講授新知探究:類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程,我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,得出雙曲線的方程?知識(shí)點(diǎn)2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程講授新知講授新知講授新知講授新知講授新知思考:類比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?范例應(yīng)用范例應(yīng)用例2
已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.分析:先根據(jù)題意判斷軌跡的形狀.由聲速及A,B兩處聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間差,可知A,B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值,所以爆炸點(diǎn)在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn),所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上.范例應(yīng)用范例應(yīng)用ABMOxy范例應(yīng)用范例應(yīng)用范例應(yīng)用這就是雙曲線的第三定義.當(dāng)堂訓(xùn)練叁1.已知雙曲線,直線l過(guò)其上焦點(diǎn)F2,交雙曲線上支于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,F(xiàn)1為雙曲線下焦點(diǎn),的周長(zhǎng)為18,則m值為()A.8 B.9 C.10 D.當(dāng)堂訓(xùn)練【詳解】由題意知
.
又
,所以
.根據(jù)雙曲線的定義可知
,所以
,解得
,所以
.故選:DD
當(dāng)堂訓(xùn)練2.設(shè)P(x,y)是雙曲線
的右支上的點(diǎn),則代數(shù)式
的最小值為()A.
B.
C.
D.2.【詳解】,設(shè)A(0,1),F(3,0),上式表示|PA|-|PF|,由于雙曲線的左焦點(diǎn)為,雙曲線的實(shí)軸,,當(dāng)P在的延長(zhǎng)線F’A與雙曲線右支的交點(diǎn)處時(shí)取到等號(hào),所以的最小值為.故選:BB
課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)壹雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程定義標(biāo)準(zhǔn)方程課后作業(yè)基礎(chǔ)題:1.課后習(xí)題
第1,
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