雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件（第一課時(shí)） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章

圓錐曲線的方程3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程3.2雙曲線教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.2.利用雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.

教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):理解雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn):利用雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.教學(xué)重、難點(diǎn)新課導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂訓(xùn)練叁講授新知貳延伸拓展伍新課導(dǎo)入壹新課導(dǎo)入古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒(méi)有給出證明經(jīng)過(guò)了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明.他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.現(xiàn)有方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為_(kāi)_________.講授新知貳講授新知知識(shí)點(diǎn)1雙曲線的定義講授新知講授新知探究：類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？知識(shí)點(diǎn)2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程講授新知講授新知講授新知講授新知講授新知思考：類比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？范例應(yīng)用范例應(yīng)用例2

已知A，B兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．分析：先根據(jù)題意判斷軌跡的形狀．由聲速及A，B兩處聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可知A，B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值，所以爆炸點(diǎn)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上．因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上．范例應(yīng)用范例應(yīng)用ABMOxy范例應(yīng)用范例應(yīng)用范例應(yīng)用這就是雙曲線的第三定義．當(dāng)堂訓(xùn)練叁1.已知雙曲線，直線l過(guò)其上焦點(diǎn)F2，交雙曲線上支于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)1為雙曲線下焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為18，則m值為（）A．8 B．9 C．10 D．當(dāng)堂訓(xùn)練【詳解】由題意知

.

又

，所以

.根據(jù)雙曲線的定義可知

，所以

，解得

，所以

.故選：DD

當(dāng)堂訓(xùn)練2.設(shè)P(x,y)是雙曲線

的右支上的點(diǎn)，則代數(shù)式

的最小值為（）A．

B．

C．

D．2．【詳解】，設(shè)A(0,1),F(3,0),上式表示|PA|-|PF|,由于雙曲線的左焦點(diǎn)為,雙曲線的實(shí)軸,,當(dāng)P在的延長(zhǎng)線F’A與雙曲線右支的交點(diǎn)處時(shí)取到等號(hào)，所以的最小值為.故選：BB

課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)壹雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程定義標(biāo)準(zhǔn)方程課后作業(yè)基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題

第1,