3.1勾股定理（1）課件蘇科版八年級數(shù)學上冊

勾股定理（1）直角三角形角的特殊關(guān)系是：

直角三角形的邊的特殊關(guān)系是

兩銳角互余？

勾股史話我國是最早了解勾股定理的國家之一．早在三千多年前，周朝的數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．（勾股定理又叫商高定理）。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式．這一發(fā)現(xiàn)，至少早于古希臘人500多年．作為一名中國人，我們應為我國古人的博學和多思而感到自豪！

觀察這枚郵票圖案小方格的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？若每個小正方形面積為1個平方單位

公元前5世紀，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。教學目標：1、了解勾股定理的文化背景，經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力；2、理解勾股定理，并能應用勾股定理解決問題；3、體會數(shù)形結(jié)合思想。QCR如圖，小方格的邊長為1.(1)你能求出正方形R的面積嗎？用了“補”的方法PQCR用了“割”的方法QSP=AC2=9SQ=CB2=16SR=AB2=?SR=AB2=25從面積來看AC、BC、AB之間有什么關(guān)系？BPCAPQRacbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，不難得到：猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦勾股定理

如圖，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分別以他們的個邊為一邊向三角形外部做正方形，其中兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積嗎?勾股定理的應用前提必須是直角三角形例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題精講方法小結(jié)：(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;

(2)可用勾股定理建立方程.解：∵a2+b2=c2，

∴62+82=c2

∴c=10b2=c2-a2，b=10設(shè)a=3x，b=4x，則由a2+b2=c2得(3x)2+(4x)2=152，

即x=3，所以：a=9，b=121.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做1、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長是7cm,則正方形A、B、C、D的面積之和是______.

7cmABCD練習直角三角形兩條直角邊分別是3和4，則能力提升(1)斜邊等于

。

(2)斜邊上的高等于

。

5變式：直角三角形兩條邊分別是3和4，則斜邊等于

。

小本節(jié)課小結(jié)：結(jié)

①本節(jié)課學到了什么數(shù)學知識？

②你還有什么困惑？

作業(yè)

作業(yè)：教材第79-80頁習題第1、2、3題

勾股定理是人類文明的成果，幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命這個問題上，我國數(shù)學家華羅庚曾認為，如果外星人也擁有文明的話，我們可以用“勾股定理”的圖形，作為人類探尋“外星人”并與“外星人”聯(lián)系的“語言”．

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽給出的(《周髀算經(jīng)》中記載）.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（TCM－2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就.

圖1-1圖1-2