數(shù)字地形測量學

數(shù)字地形測量學DigitalTopography第二章測量的根本知識2.1地球的形狀和大小2.2用水平面代替水準面的限度2.3測量坐標系與高斯投影2.4高程系統(tǒng)2.5地形圖的根本知識2.6地形圖的分幅與編號2.7直線的定向2.2.1地球的形狀和大小3.地球的自然外表：地球的自然外表上下起伏，其形狀十分復雜。海洋的面積占71%,陸地的面積占29%。珠穆朗瑪峰高達8848.13m馬里亞納海溝深達11022m人類認識地球的過程經(jīng)過了2-3千年的過程第4

頁一、地球的自然外表

地球的形狀是一個南北極稍扁的，類似于一個橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)的橢球體。4.當海洋靜止時，自由水面與該面上各點的重力方向〔鉛垂線〕成正交，這個面叫水準面〔海洋〕。水準面：液體受重力而形成的靜止外表稱為水準面。是一個處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。有無數(shù)個水準面。P離心力地球引力重力垂球鉛垂線

同一水準面上的重力位處處相等；同一水準面上任一點的鉛垂線都與水準面相正交。二、大地水準面5.P在眾多的水準面中，有一個與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面，這就是大地水準面。它實際是一個起伏不平〔？〕的重力等位面——地球物理外表。它所包圍的形體稱為大地體。由于地表起伏以及地球內(nèi)質(zhì)量分布不均勻，所以大地水準面是個復雜的曲面。由于大地水準面是不規(guī)那么曲面，無法準確描述和計算。也難以在其面上處理測量成果因此，用一非常接近大地水準面的數(shù)學面------旋轉(zhuǎn)橢球面代替大地水準面，用旋轉(zhuǎn)橢球體描述地球。二、大地水準面6.大地體繞短軸旋轉(zhuǎn)。在測量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，這個旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為地球橢球體，簡稱橢球體。它是一個規(guī)那么的數(shù)學外表，所以人們視其為地球體的數(shù)學外表，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。地球橢球分類總地球橢球:與全球范圍內(nèi)的大地水準面最正確擬合參考橢球:與某個區(qū)域的大地水準面最正確擬合大地水準面大地水準面差距N配合最正確的參考橢球面三、地球橢球7.第8

頁大地水準面差距:地球橢球與大地水準面的距離垂線偏差:地面一點對大地水準面的垂線和對于地球橢球面的法線夾角.三、地球橢球8.參考橢球面：一個以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球體的外表。橢球體的大小和大地體十分接近。參考橢球面可用數(shù)學模型表示。ab大地原點：確定大地水準面和參考橢球面的相互關系。定向：短軸平行于地軸定位：大地體與橢球體相切定大?。簷E球的根本元素一定PP'垂線和法線重合我國大地原點在西安涇陽縣永樂鎮(zhèn)四、參考橢球面9.1、代表地球的數(shù)學外表；2、大地測量計算的基準面；3、研究大地水準面的參考面；4、地圖投影的參考面。四、參考橢球面10.地球自然外表大地水準面參考橢球面圖地球的形狀和大小水準面四、參考橢球面11.

測量工作的基準線—鉛垂線。

測量工作的基準面—大地水準面。

測量內(nèi)業(yè)計算的基準線—法線。

測量內(nèi)業(yè)計算的基準面—參考橢球面。OG

大地水準面鉛垂線五、測量工作的基準線和基準面12.根本原那么:1、從整體到局部；2、先控制后碎部；3、復測復算、步步檢核。前一步工作未檢核不進行后一步工作優(yōu)點：①減少誤差積累；②防止錯誤發(fā)生；③提高工作效率。六、測量工作及根本原那么13.根本觀測量:測量作業(yè)就在于使用不同精度的測量儀器，測得‘角度’‘距離’和‘高差’第14

頁六、測量工作及的根本原那么14.測量單位:長度單位:英制單位：海里、碼、英尺、英寸市制單位：里、丈、尺、寸、公制單位：公里、米、分米、厘米、毫米米的最早的科學定義是子午線長度的/40000000十八世紀法國科學院派測量隊進行“弧度測量〞。隨后以測得的子午線弧長的四千萬分子一作為長度的根本單位，稱為“米〞。為了使用方便，用鉑金屬制造了幾根長一米的尺子，稱為米的原尺。當時，世界各國的長度標準都是由這幾根米尺派生復制出來。我國在六十年代之前也一直使用這樣的復制尺第15

頁六、測量工作及根本原那么15.

測量單位:時間單位“秒〞的定義經(jīng)典的時間標準是用天文測量方法測定的。設將測量儀器的望遠鏡指向天頂，那么某一天體連續(xù)兩次通過望遠鏡縱絲的時間間隔就等于24時。1時的3600分之一就等于1秒。當然精確的“秒〞要用一年甚至幾年的時間間隔細分后求得。自二十世紀七十年代起才改用原子鐘取得時間的標準。角度單位60進制單位度(d)、分(m)、秒〔s)10進制單位新度(g)、新分(gm)、新秒〔gs)弧度單位一圓周=2、=57.3=3434=206265第16

頁六、測量工作及根本原那么16.六、測量工作及根本原那么長度單位換算1km=1000m1m=10dm=100cm=1000m1英里=1.6093公里1碼=3英尺1英尺=12英寸=30.48厘米1英寸=2.54厘米1海里=1.852公里=1852米1里=500米1丈=10尺1尺=1/3米1尺=10寸角度單位換算1度〔d〕=60分〔m〕=3600秒〔s〕1g(新度)=100C(新分)=10000CC(新秒)1g=0.9d1c=0.54m1cc=0.324so=180o/=57.3o′=3438′=206265第17

頁17.1、地球的形狀近似于怎樣的形體？2、地球自然外表、水準面、大地水準面和參考橢球面的區(qū)別和聯(lián)系？3、參考橢球的根本元素有哪些？4、測量工作的基準面和基準線是指什么？5、平均海水面____〔是/不是〕參考橢球面。6、任意高度的靜止的液體外表〔如平靜的湖水面〕______〔都是/都不是/有的是〕水準面七、思考題18.2.2用水平面代替水準面的限度19.如圖，由平面代替曲面產(chǎn)生的誤差為ΔD。ΔD=ab’-ab=D-S=Rtanθ-Rθ=R(tanθ-θ〕在小范圍測區(qū)θ角很小。tanθ用級數(shù)展開，略去五次方項，將θ=D/R代入，那么一、水準面曲率對水平距離的影響20.取地球半徑R=6371km。D用不同距離代入，計算結(jié)果如下：1/19萬12.83251/30萬6.57201/54萬2.77151/120萬0.8210-----0.001ΔD/DΔD(cm)D(km)結(jié)論：當D=10km時，所產(chǎn)生的相對誤差為1:120萬，這樣小的誤差，對精密量距來說也是允許的。因此，在10km為半徑的圓面積之內(nèi)進行距離測量時，可以把水準面當作水平面看待，而不考慮地球曲率對距離的影響。一、水準面曲率對水平距離的影響21.一、水準面曲率對水平距離的影響OA大地水準面水平面CBDERts最精密距離測量的容許誤差位1/100萬。所以，在半徑為10公里的圓面積內(nèi)進行距離測量時可不考慮地球曲率的影響22.二、水準面曲率對水平角度的影響從球面三角測量中可知(如圖1-14)，球面上多邊形內(nèi)角之和比平面上多邊形內(nèi)角之和多一個球面超角ε。其值可用多邊形面積求得：式中：P—球面多邊形面積；

R—地球半徑；

ρ—一弧度的秒值，ρ=206265″。取地球半徑R=6371km。P用不同面積代入，計算結(jié)果如下：P(km2) ε(″)10 0.0550 0.25100 0.51300 1.52結(jié)論:用水平面代替基準面對角度測量的影響不大。100km2的面積，產(chǎn)生的角度誤差不到6″。因此，在小區(qū)域測量中，曲率對角度的影響可忽略不計。24.二、水準面曲率對水平角度的影響ABC球面角超對于面積在100平