二次函數(shù)圖象及性質(zhì)-復(fù)習(xí)課

河南中考2017~2021考情分析基礎(chǔ)知識梳理中考真題匯編考點(diǎn)詳解典例解析針對性練習(xí)河南真題全國真題年份考點(diǎn)題型、題號分值難度星級2017二次函數(shù)的表達(dá)式以及動點(diǎn)問題解答題2311★★★★2018二次函數(shù)的表達(dá)式和平行四邊形結(jié)合問題解答題2311★★★★2019二次函數(shù)的對稱軸、表達(dá)式以及動點(diǎn)問題選擇題8解答題2311★★★★2020二次函數(shù)的表達(dá)式以及動點(diǎn)問題解答題2110★★★2021二次函數(shù)的表達(dá)式以及動點(diǎn)問題解答題2210★★★河南中考2017~2021考情分析

從上表可以看出二次函數(shù)是河南中考必考知識點(diǎn)，分值在10分左右，一般出現(xiàn)在解答題的倒數(shù)后三道題的位置，有一定的難度和區(qū)分度．其中，確定二次函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是核心考查內(nèi)容，融入拋物線上的動點(diǎn)，加大靈活度、難度，值得關(guān)注，需要在復(fù)習(xí)中足夠重視．

1.通過知識回顧，加深對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的認(rèn)識.

2.明確考點(diǎn)，會解決二次函數(shù)圖象、性質(zhì)以及符號問題.

3.通過解決二次函數(shù)圖象和性質(zhì)問題，體會數(shù)形結(jié)合、

方程等數(shù)學(xué)思想.復(fù)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)知識梳理最值應(yīng)用性質(zhì)圖象開口方向一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系解析式

拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的根平移如何確定如何應(yīng)用規(guī)律知識梳理思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)詳解1.根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷與a、b、c相關(guān)的結(jié)論圖象(草圖)結(jié)論a____0b____0c_____0b2－4ac____0a____0b____0c____0b2－4ac____0a___0b___0c___0b2－4ac___0a____0b____0c____0b2－4ac_____0＝＝>>><<>>><<＞＜＞＜考點(diǎn)詳解2.根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷a、b、c的關(guān)系式與0的關(guān)系關(guān)系式實(shí)質(zhì)2a＋b結(jié)合a的正負(fù)比較－與1的關(guān)系2a－b結(jié)合a的正負(fù)比較－與－1的關(guān)系a＋b＋c令x＝_____，看縱坐標(biāo)正負(fù)a－b＋c令x＝_____，看縱坐標(biāo)正負(fù)4a＋2b＋c令x＝_____，看縱坐標(biāo)正負(fù)4a－2b＋c令x＝_____，看縱坐標(biāo)正負(fù)1－12－2一般地如果,那么

y叫做x的二次函數(shù).

y＝ax2＋bx＋c(abc是常數(shù),且a≠0)

1.二次函數(shù)y=3x2+2x中

a=

___

,

b=___,

c=___

32040

-7

二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)y=4x2-7中

a=

__

,

b=

__

,

c=

___熱身運(yùn)動A

典例解析例：已知二次函數(shù)

下列說法：①其圖象的開口向下②其圖象的對稱軸為直線

③其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?、萑酎c(diǎn)（4，b）與點(diǎn)（5,d）在此函數(shù)圖象上時(shí)，b>d

則其中說法正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+7的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對稱軸是______2.拋物線y=x2+2x-4的開口方向是_______,對稱軸是__________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______________

x=-1(3,7)x=3向上（－1，－5）針對訓(xùn)練3.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_______________________(只需寫一個(gè))．答案開放，如y＝2x2－1

4.

若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為

y=(x-h)2+k的形式，則y=___________.

5.

若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于

A、B兩點(diǎn)，則AB的長為_____.

6.

拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)

兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_____________.(x-1)2+24y＝x2-2x-3針對訓(xùn)練配方法方程思想一題多解A

7.一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，

則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是

(

)

針對訓(xùn)練8.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c

這五個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)yx-11A0

針對訓(xùn)練中考真題匯編1.(2019河南8題3分)已知拋物線y＝－x2＋bx＋4經(jīng)過(－2，n)和(4，n)兩點(diǎn)，則n的值為(

)A.－2B.－4C.2D.4B河南真題2.(2013河南8題3分)在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是(

)A.x<1

B.x>1

C.x<－1

D.x>－13.(2015河南12題3分)已知點(diǎn)A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函數(shù)y＝(x－2)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系_________．Ay2<y1<y3(2018·成都)關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1，下列說法正確的是(

)A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為－3D

全國真題如圖拋物線

的圖象過原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）（1）求次拋物線的表達(dá)式.（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸.（3）若拋物線上有一點(diǎn)B,且三角形OAB的面積是3,求點(diǎn)B的

坐標(biāo).yx0A

綜合應(yīng)用分類討論思想（3）二次函數(shù)解析式的求法.談?wù)勀愕氖斋@課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)圖象及性質(zhì).（2）二次函數(shù)中的符號問題.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的精髓,是聯(lián)系數(shù)學(xué)中各類知識的紐帶,是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分.

本節(jié)主要的數(shù)學(xué)思想有____________、____________和_________,主要