八年級(jí)下暑假作業(yè)《勾股定理》經(jīng)典題

17章《勾股定理》經(jīng)典題【知識(shí)歸納】一．直角三角形的性質(zhì)與判定

1．直角三角形的兩個(gè)銳角；

2

．直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的；

（斜邊上的中線正好把直角三角形分成兩個(gè)三角形）

3．勾股定理：直角三角形兩直角邊a．b的平方和等于斜邊c的平方．（即：）；

4．逆定理：如果三角形的三邊長：a．b．c，且a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是三角形．

5．直角三角形中，角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，如：若，則二．互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的．一、基礎(chǔ)·鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長的平方之比為1∶2∶3C.三邊長之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶52.如圖18－2－4所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長是________cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4圖18－2－5圖18－2－63.如圖18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_________.4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀.5.“對(duì)頂角相等”的逆命題為，它是____命題．6.“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是，它是____命題．7．下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是5、12，那么斜邊必是13；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④8．三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形;B．鈍角三角形;C．直角三角形;D．銳角三角形．9．三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6B．４C．64D．810．如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里150150°20m30m11題圖北南A東10題圖9題圖12題圖11．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（）A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元12.一個(gè)零件的形狀如圖18－2－7，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？圖18－2－713.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用14.已知a、b、c是Rt△ABC的三邊長，△A1B1C1的三邊長分別是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？15.如圖18－2－9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.16.已知：如圖18－2－10，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.圖18－2－1017.已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，問需要多少投入？16．一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑