數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期3.11+乘法公式

專題3.11乘法公式（基礎(chǔ)篇）專項練習(xí)）一、單選題類型一、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算 1．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列多項式乘法算式中，可以用平方差公式計算的是(

)A．(m－n)(n－m) B．(a+b)(－a－b)C．(－a－b)(a－b) D．(a+b)(a+b)3．為了運(yùn)用平方差公式計算，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．類型二、平方差公式與幾何圖形 4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（

）A． B．C． D．5．在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（

）A． B．C． D．6．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（

）A． B．C． D．類型三、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 7．設(shè)(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,則A等于（

）A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab8．選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（

）A．運(yùn)用多項式乘多項式法則 B．運(yùn)用平方差公式C．運(yùn)用單項式乘多項式法則 D．運(yùn)用完全平方公式9．下列乘法公式的運(yùn)用，不正確的是（

）A． B．C． D．類型四、運(yùn)用平方差公式的變形求值 10．已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣1911．若，則的值為（

）A．12 B．2 C．3 D．012．若x＋y＝2a，x－y＝2b，則xy的值為()A．a(chǎn)b B．a(chǎn)2＋b2 C．a(chǎn)2－b2 D．(a2＋b2)類型五、完全平方公式的系數(shù) 13．已知是一個完全平方式，則的值可能是（

）A． B． C．或 D．或14．已知x2-8x+k2可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為（

）A．±4 B．±16 C．4 D．1615．若x2+mx+9＝（x﹣3）2，則m的值為（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．3類型六、完全平方公式的幾何運(yùn)用 16．圖（1）是一個長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，小長方形的長為，寬為，然后按圖（2）拼成一個正方形，通過計算，用拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積可以驗證的等式是（

）A． B．C． D．17．已知、、是的三邊，且滿足，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不能確定18．如圖，麥麥用9張A類正方形卡片、1張B類正方形卡片和6張C類長方形卡片，拼成了一個大正方形，拼成的大正方形的邊長是（

）A． B． C． D．19．如圖，能根據(jù)圖形中的面積說明的乘法公式是（

）A． B．C． D．20．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式，例如圖甲可以用來解釋．那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（

）A． B．C． D．21．如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，如果a+b＝9，ab＝12，則陰影部分的面積為（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24二、填空題類型一、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算 22．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值為________．23．計算：2020×2018﹣20192＝_____．24．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．類型二、平方差公式與幾何圖形 25．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，請根據(jù)圖形的面積寫出一個含字母a，b的等式_______________．26．如圖1，先將邊長為a的大正方形紙片剪去一個邊長為b的小正方形，然后沿直線將紙片剪開，再將所得的兩個長方形按如圖2所示的方式拼接（無縫隙，無重疊），得到一個大的長方形．根據(jù)圖1和圖2的面積關(guān)系寫出一個等式：________．（用含a，b的式子表示）27．如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是______________.類型三、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 28．若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝_____．29．如果代數(shù)式能夠因式分解成的形式，那么的值是_______．30．已知x2+kx+是完全平方式，則k＝___________．類型四、運(yùn)用平方差公式的變形求值 31．已知，則代數(shù)式的值為_________．32．已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．33．若m﹣＝3，則m2+＝_____．類型五、完全平方公式的系數(shù) 34．若是完全平方式，則________．35．已知x2+kxy+64y2是一個完全式，則k的值是______________.36．是一個完全平方式，那么常數(shù)___________.類型六、完全平方公式的幾何運(yùn)用 37．裝裱在我國具有悠久的歷史和鮮明的民族特色，是我國特有的一種保護(hù)和美化書畫以及碑帖的技術(shù)．如圖，整個畫框的長分米，寬為分米，中間部分是長方形的畫心，長和寬均是分米，則畫心外陰影部分面積是_________平方分米，并求當(dāng)，時的陰影部分面積是_________平方米．38．有一個邊長為a的大正方形和四個邊長為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個小正方形落入大正方形內(nèi)部的頂點(diǎn)，得到四邊形ABCD.下面有四種說法：①陰影部分周長為4a;②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;③四邊形ABCD周長為8a-4b;④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.所有合理說法的序號是____.39．有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示，右邊場地為長方形，長為，則寬為________．40．2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為____．41．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為___________；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片___________塊．42．用圖形面積可以表示一些等式．如圖1可以表示（a+b）2=a2+2ab+b2，則圖2表示的等式是_____．三、解答題43．計算：（1）；（2）．44．利用乘法公式計算：（1）；（2）；（3）；（4）．45．先化簡，再求值：，其中46．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．47．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、整式乘法法則，完全平方公式、平方差公式化簡計算判斷即可.【詳解】A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.不符合題意；D.，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項法則、整式乘法法則，完全平方公式、平方差公式等知識，正確理解并靈活運(yùn)用合并同類項法則、整式乘法法則，完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】【詳解】解：A、兩項符號都相反，不能運(yùn)用平方差公式；B、兩項符號都相反，不能運(yùn)用平方差公式；C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特點(diǎn)；D、兩項符號相同，不能運(yùn)用平方差公式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式．3．B【解析】【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征變形即可．【詳解】運(yùn)用平方差公式計算（x＋2y?1）（x?2y＋1），應(yīng)變形為[x＋（2y?1）][x?（2y?1）]，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)等積法可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可得：；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因為面積相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．6．A【解析】【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．7．A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的展開法則，將等號兩邊去掉括號，即可得出A．【詳解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A∴A=60ab故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，(a±b)2=a2±2ab+b2，兩數(shù)和（差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們的的積的2倍．8．B【解析】【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式，即可求得．【詳解】A選項：，故A項正確．B選項：，故B項錯誤．C選項：，故C項正確．D選項：，故D項正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和完全平方公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【詳解】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故選C11．A【解析】【分析】先根據(jù)得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進(jìn)行變形，然后整體代入即可求值．【詳解】∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．12．C【解析】【詳解】由x＋y＝2a，得(x＋y)2＝(2a)2，即x2+2xy+y2=4a2，①由x－y＝2b，得(x－y)2＝(2b)2，即x2﹣2xy+y2=4b2，②①﹣②得：4xy=4a2﹣4b2，則xy=a2－b2.故選C.13．D【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解:是一個完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.14．A【解析】【分析】先根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是x和4，再根據(jù)完全平方公式求k即可．【詳解】解：由8x=2x×4，則k2=42=16，所以k=±4故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可求得m的值．【詳解】解：，可得m=-6．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，關(guān)鍵在于記住口訣“首平方，尾平方，積的二倍放中央，符號看前方”．16．B【解析】【分析】先求出圖形的面積，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，寫出等式即可．【詳解】解：大正方形的邊長為：,空白正方形邊長：，圖形面積：大正方形面積，空白正方形面積，四個小長方形面積為：，∴=+．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用面得到的等式問題，掌握面積的大小關(guān)系，抓住大正方形面積=空白小正方形面積+四個小正方形面積是解題關(guān)鍵．17．B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式把等式進(jìn)行變形即可求解.【詳解】∵∴則=0，故a=b=c，的形狀等邊三角形，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.18．D【解析】【分析】先計算出16張卡片的總面積，根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：由題意可知：16張卡片的總面積，∵∴拼成的大正方形的邊長故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式幾何意義的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式形式．19．B【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積的和進(jìn)行解答即可．【詳解】大正方形的面積為：

(a+b)2

，四個部分的面積的和為：

a2+2ab+b2

，∴

能說明的乘法公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2

；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何驗證，熟練掌握整個圖形的面積等于各部分小圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.20．D【解析】【分析】根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上右上角小正方形的面積列式整理即可得解．【詳解】解：空白部分的面積：（a-b）2，還可以表示為：a2-2ab+b2，所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，利用兩種方法表示出空白部分的面積是解題的關(guān)鍵．21．B【解析】【分析】根據(jù)正方形和三角形的面積的和差，利用完全平方公式通過變形即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴陰影部分的面積為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的變形，能夠熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.22．±4【解析】【詳解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案為±4.23．-1【解析】【分析】首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后應(yīng)用平方差公式計算即可．【詳解】解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．24．20【解析】【分析】先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．25．【解析】【分析】根據(jù)左圖中的面積=大正方形的面積-剪去的小正方形的面積,右圖中的面積=長×寬,由面積不變可得含字母a，b的等式.【詳解】左圖中部分的面積=a2-b2,

右圖中的面積=(a+b)(a-b),由圖中的面積不變,得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖形的面積驗證平方差公式，根據(jù)兩個圖形的面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵.26．a(chǎn)2?b2＝（a＋b）（a?b）．【解析】【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，根據(jù)圖形面積不變可以寫出含字母a，b的等式．【詳解】解：由圖可知，圖1中陰影部分面積為：a2?b2，圖2中陰影部分面積為：（a＋b）（a?b），圖1和圖2的面積關(guān)系是：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故答案為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意能正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．27．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意分別求得圖1與圖2中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案．試題解析：根據(jù)題意得：圖1中陰影部分的面積為：a2-b2；圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a-b）．∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結(jié)論是：a2-b2=（a+b）（a-b）．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．28．1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案．【詳解】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．29．【解析】【分析】把展開對比即可得到結(jié)果；【詳解】，．故答案為：-20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．30．±1【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵多項式x2+kx+是完全平方式，∴k＝±2×＝±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵．31．49【解析】【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：49．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換．32．±4【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關(guān)鍵.33．11【解析】【分析】將兩邊同時平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．【詳解】解：將兩邊平方得：，，則：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．34．【解析】【分析】對比完全平方公式：即可求出的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴相當(dāng)于完全平方公式中的，相當(dāng)于完全平方公式中的，相當(dāng)于完全平方公式中的∴，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方式，掌握完全平方式的兩種形式是解決此題的關(guān)鍵．35．16或-16．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x2+kxy+64y2是一個完全平方式，∴kxy=±2?x?8y，解得：k=±16，故答案為±16．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．36．【解析】【分析】如果4x2+mx+9是一個完全平方式，則對應(yīng)的判別式△=0，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：4x2+mx+9是一個完全平方式，則對應(yīng)的判別式△=m2?4×4×9=0，解得：m=±12.故答案是：±12.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的定義.37．

【解析】【分析】根據(jù)題意可先分別求解出長方形和正方形的面積，再用長方形的面積減去正方形的面積即可得到陰影部分的面積；將給出的條件帶入到陰影部分公式中求解即可．【詳解】由題，整個長方形的面積為平方分米；中間正方形的面積為平方分米；∴陰影部分面積為平方分米；將，代入上述結(jié)果得：平方分米＝平方米；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法在幾何圖形中的面積問題，靈活根據(jù)整式乘法運(yùn)算表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．38．①②④.【解析】【分析】①利用平移法即可發(fā)現(xiàn)陰影部分的周長=大正方形的周長，計算大正方形的周長即可；②用大正方形的面積減去四個小正方形的面積即可；③先證出四邊形ABCD是正方形，然后計算出ABCD的邊長，即可計算它的周長；④根據(jù)③中的邊長求面積即可.【詳解】解：①如下圖所示：利用平移法可發(fā)現(xiàn)：陰影部分的周長=大正方形的周長=4a，故①正確；②陰影部分的面積=大正方形的面積－四個小正方形的面積=a2b2=（a+2b）（a-2b）故②正確；③由圖可知：AB=a－2b，AD=a－2b，∠BAD=90°∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的周長為：4（a－2b）=4a－8b故③錯誤；④正方形ABCD的面積為：（a－2b）2=a24ab4b2故④正確.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、平方差公式和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.39．【解析】【分析】先求出左邊場地的面積為，從而在右邊場地中用總面積除以長即可得到寬．【詳解】由題，兩塊場地的總面積可表示為，在右邊圖形中，寬＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的除法，根據(jù)題意表示出總面積并運(yùn)用整體思想求解是解題關(guān)鍵．40．27【解析】【分析】根據(jù)題意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．【詳解】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．41．

4【解析】【分析】（1）直接利用正方形面積公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項，再對應(yīng)到圖形上即可．【詳解】解：（1）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；故答案為：．（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為，若再加上（剛好是4個丙），則，則剛好能組成邊長為的正方形，圖形如下所示，所以應(yīng)取丙紙片4塊．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式等，本題涉及到的方法為觀察、假設(shè)與實(shí)踐，涉及到的思想為數(shù)形結(jié)合的思想．42．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2【解析】【分析】先表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．【詳解】解：根據(jù)題意，大矩形的面積為：（2a+b）（a+b），又各部分的面積之和=2a2+3ab+b2，∴等式為（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．故答案為（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答．43．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式計算再去括號，合并同類項即可得到答案；（2）分別利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，再去括號，合并同類項即可得到答案.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，多項式乘以多項式，完全平方公式的應(yīng)用，掌握利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.44．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）化簡應(yīng)用平方差公式計算即可；（2）化成利用平方差公式；（3）化成，應(yīng)用完全平方公