數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期3.14+整式的化簡

專題3.14整式的化簡（專項練習(xí)）一、單選題1．已知??+??=1，????=?2，則(2???)(2???)的值為（

）A．?2 B．0 C．2 D．42．已知，則的值是（

）A．-11 B．-3 C．2 D．133．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為（

）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，74．若，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．5．已知m﹣n＝6，則的+（1﹣m）（1+n）值為（）A．12 B．10 C．13 D．116．已知，則a＋b＋c＋d+1的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．27．已知，則當(dāng)，的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．108．已知，，則M-N的值（

）A．為正數(shù) B．為負(fù)數(shù) C．為非負(fù)數(shù) D．不能確定9．若x+y＝3且xy＝1，則代數(shù)式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．﹣1 B．1 C．3 D．510．若均為整式，且滿足,則可以（

）.A． B．C． D．11．下列計算正確的是(

)A．( B．；C．( D．.12．設(shè)，且，則（

）A．673 B． C． D．674二、填空題13．若，，則的值是__________．14．若a2+a＝1，則（a﹣5）（a+6）＝_____．15．己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為______．16．已知：實數(shù)m，n滿足：m＋n＝3，mn＝4，則（1＋m）（1＋n）的值等于_______．17．計算________．18．計算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．19．已知，則=_____．20．已知，為實數(shù)，等式恒成立，則____________．21．若a2+a+1=2，則（5﹣a）（6+a）=______．22．若，那么代數(shù)式______.23．若能被整除，則________；________．三、解答題24．先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．25．先化簡，再求值：，其中．26．先化簡，再求值．（1），其中，．（2）已知，求的值．27．先化簡,再求值:其中a,b滿足.28．通過計算我們知道：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3-1（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1（1）請根據(jù)以上計算規(guī)律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______（2）根據(jù)上述規(guī)律，請你求出32018+32017+…+33+32+3+1的個位上的數(shù)字．參考答案1．B【解析】【分析】所求式子利用多項式乘多項式法則計算，變形后，將已知等式代入計算即可求出.【詳解】解：∵x+y=1，xy=-2，∴（2-x）（2-y）=4-2（x+y）+xy=4-2-2=0.故選B.【點撥】本題考查了代數(shù)式求值及多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再整體代入求出即可．【詳解】∵x+y=5，xy=6，∴（x-4）（y-4）=xy-4（x+y）+16=6-4×5+16=2，故選C．【點撥】考查了整式的混合運算和求值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【詳解】解：長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故選C．【點撥】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則和合并同類項法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式==15故選A．【點撥】此題考查的是整式的化簡求值，掌握多項式乘多項式法則和合并同類項法則是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】先把所求多項式變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵m﹣n＝6原式＝，故選：C．【點撥】本題考查了多項式乘以項式和求代數(shù)式的值，能正確據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】令，求出，即可求出．【詳解】解：，令，得，故選：C．【點撥】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，根據(jù)式子的特點巧解．7．A【解析】【分析】把所求的式子化簡成已知式子是解此類題的關(guān)鍵.【詳解】,,∴d=25選A【點撥】式子的變形，一定是加了多少就要減去多少才能保持不變.8．C【解析】【分析】先把式子代入，再進行化簡，最后根據(jù)完全平方的非負(fù)性進行判斷即可.【詳解】由題意得：∵∴即為非負(fù)數(shù)故選：C.【點撥】本題主要考查整式的化簡、完全平方公式及非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.9．D【解析】【分析】利用多項式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解．【詳解】解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，則當(dāng)x+y＝3，xy＝1時，原式＝3+1+1＝5．故選D．【點撥】本題考查了整式的混合運算，理解多項式的乘法法則是關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)等號右側(cè)最高項為x2，可設(shè)，利用多項式乘多項式將等號左側(cè)展開，再利用對應(yīng)系數(shù)法求出a和N即可.【詳解】設(shè)，，故解得，則，故選D.【點撥】此題考查的是多項式乘多項式，掌握用對應(yīng)系數(shù)法求參數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.11．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.應(yīng)為(a+1)=a+2a+1，故本選項錯誤；B.應(yīng)為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項錯誤；C.應(yīng)為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項錯誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確．故選D【點撥】此題考查完全平方公式，多項式乘多項式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵12．B【解析】【分析】令，可將x、z的值用y與a表示，利用求出a的值，然后將所求的式子化簡成只含有y與a的式子，再代入求解即可.【詳解】設(shè)則將x，y，z的值代入可得：解得：故選：B.【點撥】本題考查了整式的化簡求值，化簡過程中用到了兩個重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令求出x，y，z之間的等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.13．【解析】【分析】先利用多項式乘以多項式展開所求的式子，再將已知條件作為整體直接代入求解即可.【詳解】將代入得，故答案為：.【點撥】本題考查了多項式的乘法、多項式化簡求值，掌握多項式的乘法法則是解題關(guān)鍵.需注意的是，這類題的考點是將已知條件作為一個整體代入求值，而不是求出a和b的值（計算量大，易出錯，不提倡這種思路）.14．﹣29【解析】【分析】直接利用多項式乘法化簡進而把已知代入求出答案．【詳解】解：∵a2+a=1，∴=1?30=?29，故答案為：?29．【點撥】本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題,，解題的關(guān)鍵是將整式化簡成最簡形式．15．-5【解析】【分析】先化簡數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【點撥】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.16．8【解析】【分析】將按照多項式乘以多項式展開得在將的值和的值代入即可求解．【詳解】又故答案為：．【點撥】本題考查了多項式乘以多項式的運算，熟練掌握其運算法則以及整體代入得思想是解題關(guān)鍵．17．.【解析】【分析】設(shè)20212020=x，則20212018=x-2，20212021=x+1，變形計算即可.【詳解】設(shè)20212020=x，則20212018=x-2，20212021=x+1，原式===x+2=20212020+2=20212022.【點撥】本題考查了多項式乘以多項式,換元代換變形表示是解題的關(guān)鍵.18．a(chǎn)3-b3【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算即可求解．【詳解】故答案為：【點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．19．6【解析】【分析】將（a﹣2）（b﹣2）利用多項式乘多項式法則展開，然后將ab=2(a+b)+2代入合并即可得．【詳解】解：∵①，又由得：ab=2(a+b)+2②，將②帶入①得：，故答案為：6【點撥】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體代入思想的運用．20．－12【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算方法將展開，再根據(jù)恒成立，求出m的值即可．【詳解】，根據(jù)題意：恒成立，∴，，解得：，．故答案為：．【點撥】本題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21．29．【解析】【分析】【詳解】解：∵a2＋a＋1＝2，∴a2＋a＝1，∴(5﹣a)(6＋a)＝30﹣a﹣a2＝30﹣(a2＋a)＝30﹣1＝29，故答案為29．22．-2【解析】【分析】由得a2=1-a，代入整理后再次代入即可求解.【詳解】∵，∴a2=1-a，∴===4a+6-8a2-12a=4a+6-8(1-a)-12a=4a+6-8+8a-12a=-2.【點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時，要補上必要的括號和運算符號，然后按照有理數(shù)的運算順序計算即可，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.對于求高次代數(shù)式的值一般采取逐步將次的方式求解.23．

6

25【解析】【分析】將寫成，再根據(jù)多項式的乘法法則展開，兩邊的系數(shù)進行比較即可得．【詳解】解：由題意得：，其中為常數(shù)，，，，即，則，且，解得，，故答案為：6，25．【點撥】本題考查了整式的乘除法、二元一次方程組，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．24．2x2﹣7xy，43【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及多項式的乘法法則展開，然后合并同類項進行化簡，然后把x、y的值代入求值即可.【詳解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，當(dāng)x＝5，y＝時，原式＝50﹣7＝43．【點撥】完全平方公式和多項式的乘法法則是本題的考點，能夠正確化簡多項式是解題的關(guān)鍵.25．，4．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項式乘多項式法則將整式化簡，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點撥】此題考查的是整式的乘法：化簡求值題，掌握完全平方公式、平方差公式和多項式乘多項式法則是解決此題的關(guān)鍵．26．（1），36；（2），44【解析】【分析】（1）先算積的乘方同時計算中括號內(nèi)的單項式乘以多項式，合并同類項，再算單項式乘以多項式，賦值，計算即可；（2）先利用多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，再整理，將條件整體代入求值即可．【詳解】解：（1），，，，把，，原式，，，；（2），，，，∵，∴，原式．【點撥】本題考查整式乘除乘方混合運算化簡求值問題，掌握整式冪指數(shù)運算法則，整式乘法與加減混合運算的順序是解題關(guān)鍵．27．4【解析】【分析】先化簡，再求值．【詳解】由.得a=-1，b=2原式=2a-(-3b+2a+2)=3b-2把a，b代入得原式=4【點撥】.得a=-1，b=2是本題的關(guān)鍵．28．（1）an+1-1；（2）（32019-1）【解析】【分析】（1）通過計算先找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得結(jié)論；（2）先把32018+32017+…+33+32+3+1乘以（3-1）變形為（1）中規(guī)律的形式，計算出結(jié)果．再找到3n的個位數(shù)字變化規(guī)律，得結(jié)論．【詳解】解：（1）由以上計算規(guī)律可知：（a-