數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期4.18+《因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固

專題4.18《因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個(gè)因式是x﹣2y，另一個(gè)因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣12．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，則此三角形是(

)A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不能確定3．已知（

）.A．3 B．-3 C．5 D．-54．計(jì)算(-2)1999+(-2)2000等于(

)A．-23999 B．-2 C．-21999 D．219995．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．126．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．37．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．把多項(xiàng)式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的結(jié)果(

)A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）9．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．1110．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（

）A． B． C． D．11．若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．312．已知2n＋212＋1（n＜0）是一個(gè)有理數(shù)的平方，則n的值為（）A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10二、填空題13．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____．14．多項(xiàng)式18xn+1-24xn的公因式是_______.15．如果，那么______.16．已知，則_______．17．若x+y=—1，則x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________．18．在學(xué)習(xí)對二次三項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解時(shí)，粗心的小明由于看錯(cuò)了a，而分解的結(jié)果是(x+4)(x－3)，小紅看錯(cuò)b而分解的結(jié)果是(x+1)(x－5)．相信聰明的你能寫出正確的分解結(jié)果是_________．19．通過計(jì)算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．20．正數(shù)滿足，那么______．21．如果關(guān)于的二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合條件的一個(gè)值）22．如圖，邊長為4的正方形ABCD中放置兩個(gè)長寬分別為a，b的長方形AEFG與長方形CHIJ，如圖陰影部分的面積之和記為，長方形AEFG的面積記為，若，，則長方形AEFG的周長為________．三、解答題23．分解因式：（1）；（2）；（3）計(jì)算：；（4）．24．已知直角三角形的邊長均為整數(shù)，周長為，則該直角三角形的面積為多少25．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．(1)上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次；(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是；(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n為正整數(shù)）結(jié)果是．(4)請利用以上規(guī)律計(jì)算：（1+2x）3．26．閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個(gè)整體，令xy＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣327．閱讀理解：因式分解有多種方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，還有分組分解法，拆項(xiàng)法，配方法等．一般情況下，我們需要綜合運(yùn)用多種方法才能解決問題．例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步驟：解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6第1步：拆項(xiàng)法，將﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分組分解法，通過添括號進(jìn)行分組；＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整體）；＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后結(jié)果分解徹底．（1）請你試一試分解因式x3﹣7x+6．（2）請你試一試在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x4﹣5x2+6．參考答案1．C【解析】【分析】首先將原式重新分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，項(xiàng)數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項(xiàng)中含有公因式（x-2y），將其當(dāng)成整體提出，進(jìn)而得到答案.2．B【解析】【分析】運(yùn)用因式分解，首先將所給的代數(shù)式恒等變形；借助非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c，即可解決問題．【詳解】∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解及其應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是牢固掌握因式分解的方法，靈活運(yùn)用因式分解來分析、判斷、推理活解答．3．A【解析】【分析】觀察已知m2-m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2-m=1，再對m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個(gè)整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問題得以解決．【詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將m2-m作為一個(gè)整體出現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).4．D【解析】【詳解】【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999×(-2)1，然后再提取公因式(-2)1999，然后得出答案.【詳解】(-2)1999+(-2)2000=(-2)1999+(-2)1999×(-2)1=(-2)1999×(1-2)=(-2)1999×(-1)=21999故選：D．【點(diǎn)睛】此題考核知識點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法公式am?an=am+n的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵：借助公式，靈活將式子變形，運(yùn)用提公因式，便可以得出結(jié)果．5．C【解析】【詳解】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可.詳解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值為11.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用.6．D【解析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【詳解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】先將等式的右邊展開并移項(xiàng)到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.8．C【解析】【詳解】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)運(yùn)用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故選C.9．B【解析】【分析】由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通過配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整體求出ab+bc+ac即可．【詳解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案為B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式以及配方法的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方式進(jìn)行配方成為解答本題的關(guān)鍵．10．A【解析】【詳解】根據(jù)因式分解的意義，可知A、能用平方差公式分解，故正確；B、=-（），不能進(jìn)行因式分解，故不正確；C、不符合完全平方公式，故不正確；D、既沒有公因式，也不符合公式，故不正確.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了因式分解，解題時(shí)利用因式分解的方法：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.11．A【解析】【分析】將化為（a+3）（b+1）-3的的形式，由求得（a+3）（b+1）≥0，進(jìn)而解答即可；【詳解】解：由，可得a2≤1，b2≤1，∴﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，=a（b+1）+3（b+1）-3=（a+3）（b+1）-3，∵a+3＞0，b+1≥0，∴（a+3）（b+1）≥0，當(dāng)b=-1時(shí)，有最小值﹣3，故選：A；【點(diǎn)撥】本題考查了等式的變形，不等式的性質(zhì)；通過變形來判斷代數(shù)式（a+3）（b+1）的取值范圍是解題關(guān)鍵．12．B【解析】【分析】分多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】解：2n是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n＋212＋1＝212＋2?26＋1＝（26＋1）2，此時(shí)n＝6＋1＝7，212是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n＋212＋1＝2n＋2?211＋1＝（211＋1）2，此時(shí)n＝2×11＝22，1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n＋212＋1＝（26）2＋2?26?2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，此時(shí)n＝﹣14，綜上所述，n可以取到的數(shù)是7、22、﹣14．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．13．（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【解析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮為一組．【詳解】解：a2﹣1+b2﹣2ab＝（a2+b2﹣2ab）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【點(diǎn)撥】此題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解．14．6xn【解析】【詳解】運(yùn)用公因式的概念，找出系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低指數(shù)次冪是xn，可得公因式為6xn．故答案為6xn.15．18【解析】【分析】運(yùn)用因式分解將x4+7x3+8x2-13x+15轉(zhuǎn)化為x2（x2+2x）+5X3+8x2-13x+15，將x2+2x做為整體代入上式，這樣就降低了x的次數(shù)，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為5x（x2+2x）+x2-13x+15，再將x2+2x做為整體代入5x（x2+2x）+x2-13x+15式，此時(shí)原式轉(zhuǎn)化為x2+2x+15，又出現(xiàn)x2+2x，再代入求解即可．【詳解】解：∵x2+2x=3∴x4+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+15=x2×3+5x3+8x2-13x+15=5x3+11x2-13x+15=5x（x2+2x）+x2-13x+15=15x+x2-13x+15=x2+2x+15=3+15=18故答案為18..【點(diǎn)撥】本題考查因式分解．本題解決的關(guān)鍵是將x2+2x整體逐級代入x4+7x3+8x2-13x+15變化后的式子，降低了x的次數(shù)，使問題最終得以解決．16．0【解析】【分析】利用完全平方式的特點(diǎn)把原條件變形為，再利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0的結(jié)論可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋核运运?，解得所以故答案?．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方式的特點(diǎn)，非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)，掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．17．1【解析】【詳解】試題解析：∵x+y=-1，∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2-2xy]+xy（x+y）+6x2y2，=[（x+y）2-2xy]2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2，=（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2），=1．18．(x+2)(x－6)【解析】【分析】小明看錯(cuò)了a的值，將分解結(jié)果（x+4）（x-3）展開，則可確定b；小紅看錯(cuò)了b的值，將分解結(jié)果（x+1）（x-5）展開，則可確定a；然后將a、b代入因式分解即可．【詳解】解：∵小明看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果為（x+4）（x-3）=x2+x-12，∴b=-12∵小紅看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5∴a=-4∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次三項(xiàng)式的分解因式，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定正確的a和b．19．．【解析】【分析】根據(jù)圖形中的正方形和長方形的面積，以及整體圖形的面積進(jìn)而得出恒等式．【詳解】解：由面積可得：．故答案為．【點(diǎn)撥】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確利用面積得出等式是解題關(guān)鍵．20．64【解析】【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【詳解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數(shù)，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．21．5【解析】【分析】根據(jù)前兩項(xiàng)，此多項(xiàng)式如用十字相乘方法分解，m應(yīng)是3或-5；若用完全平方公式分解，m應(yīng)是4，若用提公因式法分解，m的值應(yīng)是0，排除3、-5、4、0的數(shù)即可.【詳解】當(dāng)m=5時(shí)，原式為，不能因式分解，故答案為：5.【點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式的因式分解方法，熟記每種分解的因式的特點(diǎn)及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟練運(yùn)用解題.22．【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)a＝3x，b＝2x，由此可表示出相關(guān)線段長，進(jìn)而可表示出S1＝38x2－80x＋48，S2＝6x2，再根據(jù)即可列出等式化簡整理可得（6x－5）2＝0，由此可求得x＝，最后根據(jù)長方形的周長公式即可求得答案．【詳解】解：∵，∴設(shè)a＝3x，b＝2x，則AG＝EF＝CJ＝HI＝3x，AE＝FG＝CH＝IJ＝2x，∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴BH＝BE＝4－2x，DG＝DJ＝4－3x，IP＝IQ＝3x－(4－2x)＝5x－4，∴S1＝S正方形BEPH＋S正方形IPFQ＋S正方形DGQJ＝（4－2x）2＋（5x－4）2＋（4－3x）2＝16－16x＋4x2＋25x2－40x＋16＋16－24x＋9x2＝38x2－80x＋48，S2＝ab＝3x·2x＝6x2，又∵，∴3（38x2－80x＋48）＋5×6x2＝44，∴114x2－240x＋144＋30x2＝44，∴144x2－240x＋100＝0，∴36x2－60x＋25＝0，∴（6x－5）2＝0，解得：x＝，∴C長方形AEFG＝2（a＋b）＝2（3x＋2x）＝10x＝10×＝，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及用完全平方公式進(jìn)行因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3）85；（4）．【解析】【分析】（1）綜合利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解和，從而可得的值，再代入計(jì)算即可得；（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，；（4）原式．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解和因式分解的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用因式分解的各方法是解題關(guān)鍵．24．150或120【解析】【分析】設(shè)直角三角形的三邊長分別為a，b，c（c是斜邊），則a+b+c＝60，下面先求c的值；由a+b+c＝60得60＝a+b+c＜3c，所以c＞20．由a+b＞c及a+b+c＝60得60＝a+b+c＞2c，所以c＜30．即可求得c的取值范圍，然后由勾股定理可得ab﹣60（a+b）+1800＝0，然后分析求得a，b的值，繼而求得它的面積．【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊長分別為a，b，c（c是斜邊），則a+b+c＝60．∵a+b+c＝60，∴60＝a+b+c＜3c，∴c＞20．∵a+b＞c，a+b+c＝60，∴60＝a+b+c＞2c，∴c＜30．又∵c為整數(shù)，∴21≤c≤29．根據(jù)勾股定理可得：a2+b2＝c2，把c＝60﹣a﹣b代入，化簡得：ab﹣60（a+b）+1800＝0，∴（60﹣a）（60﹣b）＝1800＝23×32×52，∵a，b均為整數(shù)，∴只可能是或解得或，∴當(dāng)a＝20，b＝15時(shí)，三角形的的面積為，當(dāng)a＝10，b＝24時(shí)，三角形的的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，以及不等式的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用．25．(1)提公因式法，2(2)2019，（1+x）2020(3)（1+x）n+1(4)8x3+12x2+6x+1【解析】【分析】(1)根據(jù)閱讀因式分解的過程即可得結(jié)論；(2)結(jié)合(1)和閱讀材料即可得結(jié)論；(3)根據(jù)閱讀材料的計(jì)算過程進(jìn)行解答即可；(4)利用規(guī)律進(jìn)而得出答案即可．(1)閱讀因式分解的過程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次，故答案為：提公因式法，2；(2)原式＝（1+x）2020，則需應(yīng)用上述方法2019次，結(jié)果是（1+x）2020，故答案為：2019，（1+x）2020；(3)原式＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）