數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第07講 三元一次方程組的解法及應(yīng)用(一)

第07講三元一次方程組的解法及應(yīng)用（核心考點(diǎn)講與練）一．解三元一次方程組（1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．（2）解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫(xiě)在一起即可．二．三元一次方程組的應(yīng)用在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程．（1）把求等式中常數(shù)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組，為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)．（2）通過(guò)設(shè)二元與三元的對(duì)比，體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題中的優(yōu)越性一．解三元一次方程組（共2小題）1．（2021春?西湖區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示z，即．2．（2008春?杭州期末）解三元一次方程組：．二．三元一次方程組的應(yīng)用（共6小題）3．（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）已知，都是關(guān)于x，y的方程y＝﹣3x+c的一個(gè)解，則下列對(duì)于a，b的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝3 B．a(chǎn)﹣b＝﹣3． C．a(chǎn)+b＝3 D．a(chǎn)+b＝﹣34．（2021春?慈溪市期末）學(xué)校設(shè)置了有關(guān)藝術(shù)類(lèi)的甲、乙、丙三個(gè)拓展性課程項(xiàng)目，規(guī)定甲、乙兩項(xiàng)不能兼報(bào)，學(xué)生選報(bào)后作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)與報(bào)乙項(xiàng)目的人數(shù)之和為報(bào)丙項(xiàng)目人數(shù)的；同時(shí)兼報(bào)甲、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)占報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)的，同時(shí)兼報(bào)乙、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)占報(bào)乙項(xiàng)目的人數(shù)的；兼報(bào)甲、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)與兼報(bào)乙、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)之和是報(bào)丙項(xiàng)目人數(shù)的．則報(bào)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)之比為．5．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）為防控新冠疫情，做好個(gè)人防護(hù)，小君去藥店購(gòu)買(mǎi)口罩．若買(mǎi)6個(gè)平面口罩和4個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還剩下10元；若買(mǎi)4個(gè)平面口罩和6個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還缺8元．若只買(mǎi)10個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還缺元．6．（2021春?東陽(yáng)市期末）已知買(mǎi)20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買(mǎi)10支鉛筆、10塊橡皮與10本日記本共需（）元．A．16 B．60 C．30 D．667．“三寧”公司擴(kuò)建，某項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，工程領(lǐng)導(dǎo)小組接到了甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，甲、乙工程隊(duì)合作施工兩天需付工程款6萬(wàn)元，乙、丙工程隊(duì)合作施工三天需付工程款6.6萬(wàn)元，甲、丙工程隊(duì)合作施工4天需付工程款12.8萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙、丙三隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，得到以下四種方案：方案①：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定日期完成；方案②：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，所需天數(shù)是規(guī)定日期的兩倍；方案③：由丙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多9天；方案④：先由甲、乙、丙三工程隊(duì)合作做3天，再由乙、丙兩工程隊(duì)合作做3天，最后由丙工程隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成；（1）每天付給甲、乙、丙工程隊(duì)的工程款分別為多少萬(wàn)元？（2）規(guī)定的日期是多少天？（3）在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪種方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．8．?huà)寢尳o小敏100元錢(qián)買(mǎi)花裝飾圣誕樹(shù)．花店的花成束出售，規(guī)格與價(jià)格如下：為了使買(mǎi)到的花最多，請(qǐng)你給小敏提建議：每種規(guī)格的花買(mǎi)幾束．規(guī)格ABC每束花朵數(shù)203550價(jià)格（元/束）469分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一．選擇題（共4小題）1．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）方程組的解x、y的值互為相反數(shù)，則k的值為（）A．0 B．2 C．4 D．62．（2019春?椒江區(qū)期末）如果方程組的解x、y的值相同，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（2017秋?福田區(qū)校級(jí)期末）若4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），則的值等于（）A． B． C．﹣15 D．﹣134．（2019春?金華期中）三個(gè)二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，則k的值是（）A．3 B． C．﹣2 D．4二．填空題（共3小題）5．（2020?晉江市模擬）已知方程組，則x：y：z＝．6．（2020春?奉化區(qū)期中）已知，則x+y﹣z＝．7．（2020秋?鹿城區(qū)校級(jí)月考）如圖，甲、乙、丙均為正方形，甲與乙的面積之和是丙面積的，甲內(nèi)陰影部分的面積占甲面積的，乙內(nèi)陰影部分面積占乙面積的，丙內(nèi)陰影部分的面積占丙面積的，則甲、乙兩個(gè)正方形面積的比為．三．解答題（共1小題）8．已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足方程組，求a+b+c的值題組B能力提升練一．選擇題（共4小題）1．（2018秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，則x+y+z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出2．（2018?蒼南縣校級(jí)自主招生）已知y＝x3+ax2+bx+c，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝50；x＝6時(shí)，y＝60；x＝7時(shí)，y＝70．則當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為（）A．30 B．34 C．40 D．443．（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)．發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)，船內(nèi)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果以12個(gè)人淘水，3h可以淘完，如果以5個(gè)人淘水，10h才能淘完．現(xiàn)在要想在2h內(nèi)淘完，需要（）人．A．17 B．18 C．20 D．214．（2011?浙江校級(jí)自主招生）已知整數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A．2 B．14 C．2或14 D．14或17二．填空題（共6小題）5．（2019春?如皋市期中）已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，則＝．6．（2013?開(kāi)福區(qū)校級(jí)自主招生）三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大排列為x1，x2，x3，把其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)作和得到三個(gè)數(shù)分別是14，17，33，則x2＝．7．（2011?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）有甲、乙、丙3種商品，某人若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件共需33元，則此人購(gòu)甲、乙、丙各一件共需元．8．（2007?寧波自主招生）設(shè)：a、b、c均為非零實(shí)數(shù)，并且ab＝2（a+b），bc＝3（b+c），ca＝4（c+a），則＝．9．（2006?溫州自主招生）已知是一個(gè)三位數(shù)，且，則＝．10．（2006?寧波校級(jí)自主招生）某人想買(mǎi)A、B、C三件物品，若買(mǎi)13件A物品、5件B物品、9件C物品，則需9.25元；若買(mǎi)2件A物品、4件B物品、3件C物品，則需3.2元．試問(wèn)若買(mǎi)A物品、B物品、C物品各2件，則需元．三．解答題（共8小題）11．（2017春?東陽(yáng)市期末）解方程組：（1）（2）．12．（2008春?杭州期末）解三元一次方程組：．13．工廠(chǎng)的質(zhì)量檢驗(yàn)車(chē)間積壓了部分產(chǎn)品待檢，與此同時(shí)，流水線(xiàn)傳送帶按一定的速度送來(lái)待檢產(chǎn)品．如果打開(kāi)一部質(zhì)量檢驗(yàn)機(jī)，需要半個(gè)小時(shí)方可將待檢產(chǎn)品全部通過(guò)質(zhì)量檢驗(yàn)；同時(shí)打開(kāi)兩部質(zhì)量檢驗(yàn)機(jī)，只需十分鐘便可將待檢產(chǎn)品全部通過(guò)質(zhì)量檢驗(yàn)．現(xiàn)因生產(chǎn)需要在五分鐘內(nèi)將待檢產(chǎn)品全部通過(guò)質(zhì)量檢驗(yàn)，問(wèn)此時(shí)至少要同時(shí)打開(kāi)幾部質(zhì)量檢驗(yàn)機(jī)？14．如下，□、△、〇分別代表一個(gè)數(shù)字，且滿(mǎn)足以下三個(gè)等式：□+□+△+〇＝17□+△+△+〇＝14□+△+〇+〇＝13，則□、△、〇分別代表什么數(shù)字？并說(shuō)明理由．15．若3x+2y+4z＝4，x﹣y+z＝2，求x+4y+2z的值．16．（2020?浙江自主招生）有A、B、C、D、E5位同學(xué)依次站在某圓周上，每人手上分別拿有小旗16、8、12、4、15面，現(xiàn)要使每人手中的小旗數(shù)相等．要求相鄰的同學(xué)之間相互調(diào)整（不相鄰的不作相互調(diào)整），設(shè)A給B有x1面（x1＞0時(shí)即為A給B有x1面；x1＜0時(shí)即為B給A有x1面．以下同），B給C有x2面：C給D有x3面，D給E有x4面，E給A有x5面，問(wèn)x1、x2、x3、x4、x5分別為多少時(shí)才能使調(diào)動(dòng)的小旗總數(shù)|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最??？17．（2012?天心區(qū)校級(jí)自主招生）甲，乙，丙三人各有郵票若干枚，要求互相贈(zèng)送．先由甲送給乙，丙，所給的枚數(shù)等于乙，丙原來(lái)各有的郵票數(shù)；然后依同樣的游戲規(guī)則再由乙送給甲，丙現(xiàn)有的郵票數(shù)，最后