專題9全等三角形（3個知識點4種題型2個易錯點0個中考考點）八年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點與常見題型通關(guān)講解練

專題9全等三角形（3個知識點4種題型2個易錯點）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.全等形知識點2.全等三角形的有關(guān)概念（難點）知識點3.全等三角形的性質(zhì)（重點）【方法二】實例探索法題型1.確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角題型2.確定三角形性質(zhì)的應(yīng)用【方法三】差異對比法易錯點1對全等形的定義理解不透徹造成判斷兩個圖形是否全等時出錯易錯點2不能正確找出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角導(dǎo)致錯誤結(jié)論【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解全等形的概念，能判斷兩個圖形是不是全等形。理解全等三角形的有關(guān)概念，掌握確定對應(yīng)元素的方法。掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算和證明?！颈端賹W(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.全等形1.全等形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．【例1】（2023上·河北邢臺·八年級?？计谥校┡c如圖所示的圖形是全等形的是（

）

B．

C． D．

【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的定義：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”即可求解．【詳解】解：

與

是全等形，故選D．【點睛】本題考查了全等圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【變式】（2023上·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）下列說法中，正確的有()①形狀相同的兩個圖形是全等形；②面積相等的兩個圖形是全等形；③全等三角形的周長相等，面積相等；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)全等形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，即可判斷．【詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，即形狀和大小相同的兩個圖形是全等形，故①②說法錯誤；全等三角形能夠完全重合，所以全等三角形的周長相等，面積相等，故③說法正確；若，的對應(yīng)角為，所以，故④說法正確；說法正確的有③④，共2個．故選：B．【點睛】本題考查全等形，理解能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題關(guān)鍵．知識點2.全等三角形的有關(guān)概念（難點）1.定義：能夠重合的兩個三角形；2.記作:△ABC≌△A13.對應(yīng)元素：對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊；【例2】如圖是小明用七巧板拼成的一個機(jī)器人，其中全等三角形有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】B【詳解】分析：.首先觀察圖形，嘗試找出圖中所有的三角形，根據(jù)全等三角形的定義得出答案.詳解：如圖：對圖中的三角形進(jìn)行標(biāo)注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2對全等三角形.點睛：此題考查了全等三角形的定義及有關(guān)概念和性質(zhì).(1)全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形.(形狀相同但不能完全重合的兩個三角形不是全等三角形)(2)全等三角形對應(yīng)元素及性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.(3)將兩個全等三角形中的一個三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可得到另一個三角形.此題就是根據(jù)全等三角形的定義得出答案的.知識點3.全等三角形的性質(zhì)（重點）1.性質(zhì)：（1）對應(yīng)角相等，（2）對應(yīng)邊相等，（3）對應(yīng)周長、面積相等，（4）對應(yīng)角平分線、中線、高線相等；【例3】如圖，，點D在上，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，，證明，，據(jù)此得出選項即可．【詳解】解：，，，，，，即，如圖，記與的交點為，∵，∴，故A、B、C正確，D不正確，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．【變式】（2023上·山東濱州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）

①全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；②全等三角形的周長相等，面積相等；③面積相等的三角形全等；④周長相等的三角形全等A．②③ B．③④ C．①② D．①②③【答案】C【分析】理清全等三角形的判定及性質(zhì)，即可熟練求解此題．【詳解】解：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，正確；②全等三角形的周長相等，面積相等，正確；③面積相等的三角形形狀不一定相同，故錯誤；④周長相等的三角形形狀不一定相同，故錯誤．所以①②正確，故選：C．【方法二】實例探索法題型1.確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角1.（2023上·八年級課時練習(xí)）如圖，，請指出兩個全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．【答案】對應(yīng)邊：與，與，與；對應(yīng)角：與，與，與【分析】根據(jù)全等三角形中能夠互相重合的邊是對應(yīng)邊，能夠互相重合的角是對應(yīng)角，再解答即可．【詳解】解：∵，∴對應(yīng)邊：與，與，與；對應(yīng)角：與，與，與．【點睛】本題考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角的含義是解本題的關(guān)鍵．2.（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應(yīng)頂點．寫出這兩個三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．【答案】見解析【分析】根據(jù)對應(yīng)頂點，寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角即可．【詳解】解：∵，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應(yīng)頂點，∴這兩個三角形的對應(yīng)邊是：和，和，和；對應(yīng)角是：和，和，和．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．正確的找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，是解題的關(guān)鍵．題型2.確定三角形性質(zhì)的應(yīng)用3.（2023上·福建廈門·八年級廈門市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，其中與是對應(yīng)邊，那么的對應(yīng)角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，其中與是對應(yīng)邊，∴A和D、B和C是對應(yīng)點，∴．故選：D．4.（2023上·江蘇連云港·八年級灌云縣實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．面積相等的兩個圖形是全等圖形B．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)D．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同【答案】A【分析】根據(jù)全等圖形的判定以及性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：A．面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故A符合題意．B．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，說法正確，故B不符合題意．C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，說法正確，故C不符合題意．D．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，說法正確，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查全等圖形的判定以及性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等圖形的判定以及性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，在長方形中，，垂足為E，交于點F，連接．（1）圖中有全等三角形嗎？（2）圖中有面積相等但不全等的三角形嗎？【答案】（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．【分析】（1）根據(jù)長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等；（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答．【詳解】解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在長方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；（2）有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等．6.綜合與實踐（1）【探索發(fā)現(xiàn)】在中.，，點為直線上一動點（點不與點，重合），過點作交直線于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．如圖（1），當(dāng)點在線段上，且時，試猜想：①與之間的數(shù)量關(guān)系：______；②______．（2）【拓展探究】如圖（2），當(dāng)點在線段上，且時，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，請說明理由．（3）【解決問題】如圖（3），在中，，，，點在射線上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時，直接寫出的長．【答案】（1）①；②；（2），．理由見解析；（3）的長為1或2．【分析】（1）由“SAS”△ADF≌△EDB，可得AF=BE，再利用“8字型”字母∠OBE=∠ADO=90°即可解決問題；（2）結(jié)論：AF=BF，∠ABE=a．由“SAS”△ADF≌△EDB，即可解決問題；（3）分當(dāng)點D在線段BC上和當(dāng)點D在BC的延長線上兩種情形討論，利用平行線分線段成比例可求解．【詳解】解：（1）如圖1中，設(shè)AB交DE于O．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C=90°，∴∠DFB=∠DBF=45°，∴DF=DB，∵∠ADE=∠FDB=90°，∴∠ADF=∠EDB，且DA=DE，DF=DB∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AF=BE，∠DAF=∠E，∵∠AOD=∠EOB，∴∠ABE=∠ADO=90°故答案為AF=BE，90°．（2），.理由：∵，∴，.∵，∴.∴.∴∵，，，∴.又∵，∴.∴，.∴，，∴.（3）1或2.解：當(dāng)點在線段上時，過點作交直線于點，如圖（1）.∵，∴.∵，∴.∵，∴，.∵，，∴.∵，∴.∴.∴.又，∴，.當(dāng)點在線段的延長線上時，過點作交的延長線于點，如圖（2）.∵，∴.∴.∴.同理可得.綜上可得，的長為1或2.【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．【方法三】差異對比法易錯點1對全等形的定義理解不透徹造成判斷兩個圖形是否全等時出錯7.（2023上·遼寧鐵嶺·八年級?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．三角形的角平分線是一條射線 B．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于C．直角三角形僅有一條高 D．面積，周長相等的三角形一定是全等三角形【答案】B【分析】根據(jù)三角形的角平分線，高，反證法，全等三角形的定義，對各選項進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：三角形的角平分線是一條線段，A錯誤，故不符合要求；如果三角形中每一個內(nèi)角都小于，則三角形內(nèi)角和小于，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，則三角形中至少有一個內(nèi)角不小于，B正確，故符合要求；直角三角形有三條高，C錯誤，故不符合要求；面積，周長相等的三角形不一定是全等三角形，D錯誤，故不符合要求；故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線，高，反證法，全等三角形的定義．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．易錯點2不能正確找出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角導(dǎo)致錯誤結(jié)論8.（2023上·山東濰坊·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，且，，，則線段，，．【答案】/7厘米/5厘米/度【分析】由，找準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角，即可求解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角．【詳解】解：，．，，故答案為：①，②，③．9．（2023上·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，的延長線經(jīng)過點E，交于F，，，，則．【答案】50【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，代入，即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，，，，∴，∵，．故答案為：50．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對角角相等．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023上·廣東韶關(guān)·八年級?？计谥校┤鐖D，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】，，，，故選：．2．（2023上·福建廈門·八年級廈門市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴，∵，∴．故選：B．3．（2023上·北京西城·八年級北京八中?？计谥校┤鐖D，已知，，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查三角形全等的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，根據(jù)可得，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．4．（2023上·海南?？凇ぐ四昙壓Ｄ先A僑中學(xué)?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（

）A．同位角相等 B．全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等C．相等的角是對頂角 D．若，則【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，對頂角的定義，絕對值的性質(zhì)，逐項分析即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故該選項是錯誤的；B、全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等，故該選項是正確的；C、對頂角是相等的，但相等的角不一定是對頂角，故該選項是錯誤的；D、若，，故該選項是錯誤的；故選：B5．（2023上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）下列有逆定理的是（

）A．直角都相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．對頂角相等 D．全等三角形的對應(yīng)角相等【答案】B【分析】本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理，錯誤的命題叫做假命題，關(guān)鍵是對逆命題的真假進(jìn)行判斷．即先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可得出答案．【詳解】解：A、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，錯誤，故選項不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，故選項符合題意；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤，故選項不符合題意；D、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，錯誤，故選項不符合題意；故選∶B．6．（2023上·山西臨汾·八年級?？计谥校┤鐖D，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出，再由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理為是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，故選：B．7．（2023上·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，若，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由題意得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·河北廊坊·八年級?？计谥校┤鐖D，若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”解答即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，沒有理由能證明，觀察四個選項，選項A符合題意，故選：A．9．（2023上·山東臨沂·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，若，且，則的長為（

）A．2 B．3 C．5 【答案】A【分析】已知，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得，即可得到的長．【詳解】解：，，，，，故選：A【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．10．（2023上·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）如圖，厘米，厘米，，如果點P在線段上以2厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q從C點出發(fā)沿射線運(yùn)動．若經(jīng)過t秒后，與全等，則t的值是（

）A．1 D．1或2【答案】C【分析】本題考查了全等的性質(zhì)，解一元一次方程的應(yīng)用．運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，由與全等，分，兩種情況，列方程求解即可．【詳解】解：由題意知，，，∵與全等，∴分，兩種情況求解；當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，，即，解得；綜上所述，t的值是1或1.5，故選：C．二、填空題11．（2023上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，則度．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用全等的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，又，∴．故答案為：53．12．（2023上·江西宜春·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)點A的坐標(biāo)推出，結(jié)合全等三角形對應(yīng)邊相等，即可解答【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．（2023上·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，兩個三角形全等，則等于．【答案】【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)圖形確定的對應(yīng)角，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可得到答案，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)角相等解答．【詳解】∵兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，∴，故答案為：．14．（2023上·云南昆明·八年級昆明市第三中學(xué)?？计谥校┲校迕?，，厘米，點D為的中點．如果點P在線段上以2厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段上由C點向A點運(yùn)動．若點Q的運(yùn)動速度為v厘米/秒，則當(dāng)與全等時，v的值為．【答案】2或3【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)時，與全等，計算出的長，進(jìn)而可得運(yùn)動時間，然后再求v；②當(dāng)時，，計算出的長，進(jìn)而可得運(yùn)動時間，然后再求v．【詳解】解：∵厘米，，點D為的中點，∴厘米，①當(dāng)厘米，時，與全等，∴厘米；∵點P在線段上以2厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，∴運(yùn)動時間時1秒，∴厘米，∴；②當(dāng)厘米，時，，∵厘米，∴厘米，∴運(yùn)動時間為秒，∴，故答案為：2或3．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：．三、解答題15．（2023上·山東濰坊·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，為線段上一點，，，判斷與的關(guān)系，并證明．【答案】，證明見解析．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合，可求得，進(jìn)而可求得的度數(shù)，由此可得出結(jié)論．【詳解】，理由如下：∵，∴．∵，∴．又，∴．∴．∴．【點睛】本題主要考查全等三角形，牢記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023上·山西呂梁·八年級校考階段練習(xí)）如圖，已知，A，F(xiàn)，C，D四點在同一條直線上．(1)求證：；(2)判斷與的位置關(guān)系，并證明．【答案】(1)見解析；(2)，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)論；（2）全等三角形的性質(zhì)，推出，即可得出．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴；（2）理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，是解題的關(guān)鍵．17．（2023上·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知，，，，與交于點H．．(1)求的度數(shù)與的長；(2)求證：．【答案】(1)，(2)見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，即可得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】（1）解：，，，，，，，，；（2）證明：，，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，難度適中．18．（2023上·四川綿陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，三點在同一條直線上，且．(1)若，，求的長；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，則，由平角的定義及等量代換即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵，，，，，；（2）解：∵，，∵，，，，，，．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19．（2023上·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，點E在上，與相交于點F，若，，，．(1)求線段的長；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得，，即可求解；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，，再利用三角形內(nèi)角和定理求得，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，，，.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·廣東江門·八年級校考階段練習(xí)）如圖所示，已知于D，，求的長．【答案】3【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，從而求得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023上·浙江金華·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖①，在中，，現(xiàn)有一動點，從點出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動，回到點停止，速度為，設(shè)運(yùn)動時間為秒．(1)如圖①，當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的一半時，求的值：(2)如圖②，點在邊上，點在邊上，在的邊上，若另外有一個動點與點同時