北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 專題2.44 二次函數(shù)壓軸題-角度問題

專題2.44二次函數(shù)壓軸題-角度問題（專項(xiàng)練習(xí)）1．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為A，且與y軸的交點(diǎn)為B，過點(diǎn)B作軸交拋物線于點(diǎn)，在CB延長線上取點(diǎn)D，使，連接OC，OD，AC和AD．（1）求拋物線的解析式；（2）試判斷四邊形ADOC的形狀，并說明理由；（3）試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得．若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．3．已知拋物線過點(diǎn)A（-4，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（-2，-1）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式．（2）點(diǎn)B在拋物線上，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P在x軸上方拋物線上一點(diǎn)，且∠PAB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M在x軸下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D．連結(jié)MD交兩坐標(biāo)軸于E、F點(diǎn).求證：OE=OF．已知，點(diǎn)，點(diǎn)和拋物線，將拋物線沿著軸方向平移經(jīng)過點(diǎn)，畫出平移后的拋物線如圖所示．（1）平移后的拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)？說明你的理由；（2）在平移后的拋物線上且位于直線下方的圖像上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在平移后的拋物線上有點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)：_________________，拋物線解析式為_________________（一般式）；（2）如圖1，D為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線與拋物線交于點(diǎn)E、F，連接、分別交y軸于點(diǎn)M、N，若，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（0，-6）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接寫出AM的長．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m＜0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），該拋物線的對稱軸與直線相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線上（不與原點(diǎn)重合），連接PD，過點(diǎn)P作PF⊥PD交y軸于點(diǎn)F，連接DF．（1）如圖①所示，若拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②所示，小紅在探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，∠PDF的大小為定值，進(jìn)而猜想：對于直線上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合），∠PDF的大小為定值．請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．8．如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接，.試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線是否存在一點(diǎn)，滿足？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請明理由；（3）存在正實(shí)數(shù)，（），當(dāng)時(shí)，恰好滿足，求，的值．如圖，為已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連結(jié)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求的值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖1，已知：拋物線過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)（在左邊），交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，交拋物線于兩點(diǎn)（不與重合），直線分別交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，試求此時(shí)是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3，6)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)A是對稱軸與軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，直線AB交拋物線于點(diǎn)E，連接BC、CE，求△BCE的面積；（3）如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A（﹣2，0），B，C三點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，其頂點(diǎn)為M，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知R是拋物線上的點(diǎn)，使得△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）已知P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，滿足在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQE＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖1，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過直線上的一動點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，試求的值．15．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a≠0）的圖像與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC=2．（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過點(diǎn)P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長度？16．如圖1，拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C，且OB=OC=3．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G在直線BC上，若，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）將拋物線向上平移m個(gè)單位，交BC于點(diǎn)M，N（如圖2），若∠MON=45°，求m的值．17．如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè))，與軸交于點(diǎn)，．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)如圖1，連接，點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，連接，．交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，連接形成的中，是否存在點(diǎn)，使或等于？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．如圖，已知直線AB：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，（1）直線AB總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C，請直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB＝90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離.如圖，拋物線交x軸于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l與直線相交于點(diǎn)P，連接，判定的形狀，并說明理由；（3）在直線上是否存在點(diǎn)M，使與直線的夾角等于的2倍？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．（1）；（2）四邊形ADOC是平行四邊形，見解析；（3）存在，P的坐標(biāo)是或【分析】（1）首先求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出b、c的值即可；（2）求出拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再證明AC=OD，AC//OD即可證明四邊形ADOC是平行四邊形；（3）分點(diǎn)P為拋物線與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)和點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)兩種情況求解即可．解：（1）軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．拋物線的解析式為．（2）四邊形ADOC是平行四邊形，理由如下：點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，由（1）得，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．如答圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，，．，，．軸，，，，，，四邊形ADOC是平行四邊形．（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得．點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，，，，點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．情況1：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．情況2：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，解方程，得，．（不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是或時(shí)，．【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（1）；（2）存在，，【分析】（1）把點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入即可求解；（2）分點(diǎn)P在軸下方和下方兩種情況討論，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在軸下方時(shí)，如圖，設(shè)AP與軸相交于E，令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，∵A(-1，0)，B(3，0)，∴OB=OC=3，OA=1，∴∠ABC=45，∵∠PAB=∠ABC=45，∴△OAE是等腰直角三角形，∴OA=OE=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，-1)，設(shè)直線AE的解析式為，把A(-1，0)代入得：，∴直線AE的解析式為，解方程組，得：(舍去)或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)；當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，如圖，設(shè)AP與軸相交于D，同理，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)，同理，求得直線AD的解析式為，解方程組，得：(舍去)或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)或(4，)【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解方程組，分類討論是解本題的關(guān)鍵．3．（1）y=；（2）（，）；（3）證明見解析【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BQ⊥BA，交AP于點(diǎn)Q，作BH⊥x軸于H，過點(diǎn)Q作QG⊥BH，交BH的延長線于點(diǎn)G，利用AAS證出△AHB≌△BGQ，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），利用對稱性即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AN的解析式，聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出直線MD的解析式，從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（-2，-1），可設(shè)拋物線的解析式為將點(diǎn)A（-4，0）代入，得解得：∴這個(gè)拋物線的解析式為=；（2）將x=-1代入中，解得y=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，）過點(diǎn)B作BQ⊥BA，交AP于點(diǎn)Q，作BH⊥x軸于H，過點(diǎn)Q作QG⊥BH，交BH的延長線于點(diǎn)G∴∠AHB=∠BGQ=∠ABQ=90°∴∠ABH＋∠GCQ=90°，∠BQG＋∠GCQ=90°∴∠ABH=∠BQG∵∠PAB=45°，∴△ABQ為等腰直角三角形∴AB=BQ∴△AHB≌△BGQ∴QG=BH=，BG=AH=-1－（-4）=3∴GH=BG－BH=∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1＋，）=（，）設(shè)直線AQ的解析式為y=kx＋b將點(diǎn)A和點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線AQ的解析式為聯(lián)立解得：或（符合點(diǎn)A的坐標(biāo)）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，）∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，）設(shè)直線AN的解析式為y=cx＋d將點(diǎn)A和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線AN的解析式為聯(lián)立解得：或（符合點(diǎn)A的坐標(biāo)）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線MD的解析式為y=ex＋f將M、D的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線MD的解析式為y=x＋將x=0代入y=x＋中，解得y=；將y=0代入y=x＋中，解得x=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）∴OE=OF=【點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，此題難度較大，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、聯(lián)立方程組求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．4．（1）見解析；（2）見解析；（3）M（2，2）或（，）．【分析】（1）直接利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)假設(shè)出解析式，進(jìn)而將A點(diǎn)代入求出m的值進(jìn)而得出答案；（2）首先求出直線AB的解析式，進(jìn)而表示出△PAB的面積，進(jìn)而求出t的值，即可得出答案；（3）首先表示出ON，NM的長，進(jìn)而得出△OMN為等邊三角形，再利用M點(diǎn)坐標(biāo)得出t的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)平移后的拋物線的解析式為將代入，得m=1則當(dāng)x=4時(shí)，y=3，故平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，3）；（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把點(diǎn)，點(diǎn)B（4，3）代入得：解得：故直線AB的解析式為：y=x+2設(shè)P（t，）如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交AB于Q，∴Q（t，t+2）∴S△PAB=解得：t=故，則P或P（3）如圖2，設(shè)M（a，）則OM2=a2+（，MN2=（∴OM=MN∵∴△OMN為等邊三角形，則∠MOF=30°，當(dāng)OF=a，則MF=可得M（a，），故解得：a1=2，a2=則或∴M（2，2）或（，）．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等邊三角形的判定以及待定系數(shù)法解析式等知識，正確表示出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．5．（1），；（2）D坐標(biāo)為；（3）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）前求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱軸求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再把點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求出系數(shù)，得到解析式；（2）延長交x軸于點(diǎn)M，得到，再過點(diǎn)C作于點(diǎn)Q，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出DM的解析式，與拋物線聯(lián)立得到點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）設(shè)直線解析式為：，與拋物線聯(lián)立，得到，再用韋達(dá)定理的公式表示出點(diǎn)E和點(diǎn)F橫坐標(biāo)的關(guān)系式，再根據(jù)，列式求出m和n的關(guān)系式，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：（1）拋物線對稱軸是，∵，∴B，將點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式，得，解得，∴拋物線解析式為：，故答案是：，；（2）如圖，延長交x軸于點(diǎn)M，∵，∴，∴，過點(diǎn)C作于點(diǎn)Q，則，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為，∴直線的解析式為：，由得或（舍），∴點(diǎn)D坐標(biāo)為；（3）設(shè)直線解析式為：，則點(diǎn)由得，∴，∴①，同理設(shè)直線的解析式為：，則點(diǎn)，即②，由得，∴③，④，將①②代入③④得，又，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)且定點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解析式求解的方法，與一次函數(shù)交點(diǎn)問題．6．（1）拋物線的解析式：y=x2-2x-6，頂點(diǎn)D（2，-8）；（2）3＜m＜8．（3）AM的長為4或2．【詳解】試題分析：（1）該拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù)，只需將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得解．（2）首先根據(jù)平移條件表示出移動后的函數(shù)解析式，從而用m表示出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線AB、AC的解析式中，即可確定P在△ABC內(nèi)時(shí)m的取值范圍．（3）先在OA上取點(diǎn)N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，顯然在y軸的正負(fù)半軸上都有一個(gè)符合條件的M點(diǎn)；以y軸正半軸上的點(diǎn)M為例，先證△ABN、△AMB相似，然后通過相關(guān)比例線段求出AM的長．試題解析：（1）將A（0，-6）、B（-2，0）代入拋物線y=x2+bx+c中，得：，解得．∴拋物線的解析式：y=x2-2x-6=（x-2）2-8，頂點(diǎn)D（2，-8）；（2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=（x-2+1）2-8+m，即：y=（x-2+1）2-8+m．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P（1，m-8）．由（1）的拋物線解析式可得：C（6，0）．∴直線AB：y=-3x-6；直線AC：y=x-6．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，-3-6=m-8，解得：m=-1；當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時(shí)，1-6=m-8，解得：m=3；又∵m＞0，∴當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)，3＜m＜8．（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如圖，在OA上取ON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如圖，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1；由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，又∵AN=OA-ON=6-2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4OM2=OM1=4AM2=OA-OM2=6-4=2．綜上所述，AM的長為4或2．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．7．（1）；（2）A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．【詳解】試題分析：（1）先提取公式因式將原式變形為，然后令y=0可求得函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為x=﹣2，故此可知當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=，于是可求得m的值；（2）由（1）的可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）先由一次函數(shù)的解析式得到∠PBF的度數(shù)，然后再由PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，證明點(diǎn)O、D、P、F共圓，最后依據(jù)圓周角定理可證明∠PDF=60°．試題解析：（1）∵，∴=m（x+5）（x﹣1）．令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，∵m≠0，∴x=﹣5或x=1，∴A（﹣5，0）、B（1，0），∴拋物線的對稱軸為x=﹣2．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為為，∴﹣9m=，∴m=，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．理由如下：如圖所示，∵OP的解析式為，∴∠AOP=30°，∴∠PBF=60°∵PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，∴∠DPF=∠FOD=90°，∴∠DPF+∠FOD=180°，∴點(diǎn)O、D、P、F共圓，∴∠PDF=∠PBF，∴∠PDF=60°．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．8．（1）；（2）存在，；（3），【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（2）由可得，連接，如圖，則易得軸，進(jìn)一步即得，在軸上取點(diǎn)，使，并延長交拋物線于點(diǎn)，然后根據(jù)三角形全等即可證明∠PBC＝∠DBC，求出直線BP解析式后與拋物線解析式聯(lián)立即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由已知可變形得，由可得，于是可得m的范圍，進(jìn)而可確定，從而可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，y最大值，當(dāng)x=n時(shí)，y最小值，于是可得關(guān)于m、n的方程，解方程并結(jié)合題意即得m、n的值．【詳解】解：（1）把點(diǎn)，代入拋物線，得：，解得，∴拋物線的解析式為；（2）存在，理由如下：∵，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，∴，∴，∵，∴，∴，連接，如圖，則軸，∴，∴，在軸上取點(diǎn)，使，并延長交拋物線于點(diǎn)，則≌，∴，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，，∴直線解析式為，解方程組：，得，（舍去），∴；（3）由可得：，∵，當(dāng)時(shí)，恰好，∴，即，∴，即，∴，∵拋物線的對稱軸是直線，且開口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最大值，當(dāng)x=n時(shí)，y最小值．又，∴將①整理，得，變形得：，即．∵，∴，，解得：，（舍去），，同理，由②解得：（舍去），（舍去），；綜上所述，，．【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)等知識，綜合性強(qiáng)、難度較大，屬于試卷壓軸題，其中在軸上取點(diǎn)，使，構(gòu)造三角形全等是解第（2）小題的關(guān)鍵，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應(yīng)用分解因式法解方程是解第（3）小題的關(guān)鍵．9．（1）；（2）①或或或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或（0，5）【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①先求得直線的表達(dá)式為：，利用，解方程即可；②分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①令，則，解得或，即點(diǎn)，如圖1，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得，解得，并解得：直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，∴或，解得或或或；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，

∵∠PBC=∠BCD，∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，

線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1，

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入上式并解得：

直線BC中垂線的表達(dá)式為：，同理直線的表達(dá)式為：，解方程組，得：，即點(diǎn)，同理可得直線的表達(dá)式為：，解方程組，得：或（舍去），則，故點(diǎn)P(，)；當(dāng)點(diǎn)P（P′）在直線BC上方時(shí)，

∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，

則直線BP′的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：，

即直線BP′的表達(dá)式為：，

解方程組，得：x=0或-4（舍去-4），則，

故點(diǎn)P（0，5）；

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或（0，5）．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．10．（1）；（2）不存在點(diǎn)D；（3）是，7【分析】（1）根據(jù)已知條件，將分別代入，解得的值即可；（2）取作軸于S，構(gòu)造，計(jì)算拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解得根據(jù)題意，證明，從而得到，因?yàn)橹本€，聯(lián)立直線與拋物線的解析式，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)即可解題；（3）先聯(lián)立直線與拋物線的方程組，求得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，分別計(jì)算直線NC與直線MC的解析式，再代入計(jì)算的值即可．【詳解】（1）將代入，得（2）取作軸于，，在和中∴∴，，∴，∴，而，∴，∴∵∴重合，∴此時(shí)不存在，∴無解；（3），設(shè)∴：同理：：∴【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，其中涉及二次函數(shù)解析式求法、一次函數(shù)解析式求法、全等三角形的判斷與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線判定與性質(zhì)、一元二次方程的解法、韋達(dá)定理等知識，是重要考點(diǎn)，難度較難，作出正確輔助線，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11．（1）；（2）；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為，存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)或(0，)【分析】（1）通過設(shè)頂點(diǎn)式，再用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出AB的解析式，進(jìn)而求出E的坐標(biāo)，從而利用割補(bǔ)法計(jì)算面積即可；

（3）作DG垂直于對稱軸，在中求解即可得到D的坐標(biāo)，此時(shí)以A為圓心，AC為半徑作圓弧，與y軸交于點(diǎn)Q，則滿足∠CQD＝60°，從而在中計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），∴設(shè)拋物線解析式為，將B（0，3）代入可得，∴,即．（2）設(shè)直線AB：，將A(3,0)代入上式并解得，∴直線AB：．聯(lián)立、，得，解得，∴E(9,-6)，∴．（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，過D作對稱軸的垂線，垂足為G，則，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝DG，∴，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+3，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，連接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A為圓心、AC為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，此時(shí)，∠CQD＝∠CAD＝60°，設(shè)Q（0，m），AQ為⊙A的半徑，，∴，∴，∴，綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，熟練求解函數(shù)解析式并進(jìn)一步求解交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，同時(shí)靈活構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．12．（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【分析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解．13．（1）y＝﹣x2+x+；（2）（1+，）或（1﹣，）或（1+，）或（1﹣，）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，3）或（1，-3）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)A坐標(biāo)可得拋物線的對稱軸為直線x=1，可得﹣＝1，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線不等式可得0＝4a﹣2b+，解方程組求出a、b的值即可得答案；（2）根據(jù)拋物線對稱軸方程及點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的可得出點(diǎn)R的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出點(diǎn)R橫坐標(biāo)，即可得答案；（3）作△PEQ的外接圓R，根據(jù)圓周角定理可得∠PRE=90°，可得△PRE為等腰直角三角形，由在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQE＝45°可得⊙R與直線MD相切，可得RQ⊥MD，根據(jù)對稱軸可得點(diǎn)M坐標(biāo)，即可得出DE、DE的長，根據(jù)勾股定理可求出DM的長，設(shè)點(diǎn)P（1，2m），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PH＝HE＝HR＝m，即可得出R（1+m，m），利用S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE可求出m的值，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)；根據(jù)DE=ME可得∠MDE=45°，可得點(diǎn)M符合題意，過點(diǎn)D作DF⊥DM交對稱軸于F，可得∠FDE=45°，可得點(diǎn)F符合題意，根據(jù)DE=EF可求出點(diǎn)F坐標(biāo)，綜上即可得答案．【詳解】（1）∵A（-2，0），四邊形OABC是平行四邊形，∴BC//OA，BC=OA=2，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B，∴拋物線的對稱軸為直線x＝=1，則x＝﹣＝1①，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝4a﹣2b+②，聯(lián)立①②得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+；（2）∵A（-2，0），拋物線對稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)D（4，0）；∵△ADR的面積是?OABC的面積的，∴×AD×|yR|＝×OA×OB，則×6×|yR|＝×2×，解得：yR＝±，當(dāng)y=時(shí)，，解得：，，∴R1（，）或R2（，），當(dāng)y=-時(shí)，，解得：x3=，x2=，∴R3（，）或R4（，）綜上所述：點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1+，）或（1﹣，）或（1+，）或（1﹣，）．（3）作△PEQ的外接圓R，過點(diǎn)R作RH⊥ME于點(diǎn)H，∵∠PQE＝45°，∴∠PRE＝90°，∵RP=RE，∴△PRE為等腰直角三角形，∵直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，∴⊙R與直線MD相切，∴RQ⊥MD，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)y==3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3），∵D（4，0），∴ME＝3，ED＝4﹣1＝3，∴MD＝=，設(shè)點(diǎn)P（1，2m），則PH＝HE＝HR＝m，則圓R的半徑為m，則點(diǎn)R（1+m，m），∵S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×ME?ED＝×MD×RQ+×ED?yR+×ME?RH，∴×3×3＝××m+×4×m+×3×m，解得m＝，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，），∵M(jìn)E=MD=3，∴∠MDE=45°，∴點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，符合題意，即P（1，3），過點(diǎn)D作DF⊥MD，交對稱軸于F，則∠FDE=45°，符合題意，∴EF=DE=3，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，-3），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-3），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，3）或（1，-3）．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．14．（1）；（2）；（3）8【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出的值，則可得出答案；（2）延長、交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為，解方程組可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線解析，則可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，由題意得出，設(shè)直線，由得出，則，可得出，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出．【詳解】解：（1）對于拋物線，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∵，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，，∴拋物線的解析式為；（2）延長、交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，即，整理得，，解方程得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，∴，，解得，，∴點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，則直線的解析式為：，解方程組，得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，得，∴，∴，設(shè)直線，聯(lián)立，∴，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)撥】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．15．（1）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9；（1，9）；（2）存在，（2，）或（2，2）；（3）72．【詳解】試題分析：（1）易知點(diǎn)C的坐標(biāo)，那么在Rt△BOC中，根據(jù)tan∠ABC的值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，通過對解析式進(jìn)行配方能得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）首先確定直線CD的解析式以及點(diǎn)E的坐標(biāo)，易得出△EOC是等腰直角三角形的結(jié)論，那么在四邊形ENPM（以解答圖為參考）中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可以求出∠OPN的度數(shù)，那么PN的長就可以在Rt△OPN中求出，以此求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若拋物線向上平移，首先表示出平移后的函數(shù)解析式；當(dāng)x=﹣8時(shí)（與點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同），求出新函數(shù)的函數(shù)值，若拋物線與線段EF有公共點(diǎn)，那么該函數(shù)值應(yīng)不大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．當(dāng)x=4時(shí)（與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相同），方法同上，結(jié)合上述兩種情況，即可得到函數(shù)圖像的最大平移單位．試題解析：解：（1）由拋物線的解析式知，點(diǎn)C（0，8），即OC=8；Rt△OBC中，OB=OC?tan∠ABC=8×=4，則點(diǎn)B（4，0）．將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得：，解得，∴拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，頂點(diǎn)D（1，9）；（2）設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+8，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入上式，得：k=1；∴直線CD：y=x+8，點(diǎn)E（﹣8，0）．∴OC=OE=8，∠CEB=45°．在四邊形EMPN中（如圖），∠MPN=180°﹣∠CEB=135°（∠PME、∠PNO都是直角），①當(dāng)∠OPM=75°時(shí)，∠OPN=135°﹣75°=60°；在Rt△OPN中，ON=OB=2，PN=；②當(dāng)∠OPQ=75°時(shí)，∠OPN=135°+75°﹣180°=30°，在Rt△OPN中，ON=OB=2，PN=2；綜上，存在符合條件的P點(diǎn)，且坐標(biāo)為（2，）或（2，2）；（3）由（2）的直線CD解析式，可得：E（﹣8，0），F(xiàn)（4，12）．設(shè)拋物線向上平移m個(gè)單位長度（m＞0），則拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+9+m；當(dāng)x=﹣8時(shí)，y=m﹣72，當(dāng)x=4時(shí)，y=m，∴m﹣72≤0或m≤12，∴0＜m≤72，∴拋物線最多向上平移72個(gè)單位．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．16．（1）y=x2-4x+3；（2）；（3）m=【詳解】試題分析：把代入解方程組即可．

直線BC:y=-x+3,設(shè)點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，列出式子，求出的值.

（3）如圖2中，將△OCM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBG.首先證明MN2=CM2+BN2，設(shè)則設(shè)平移后的拋物線的解析式為由消去得到由，推出關(guān)于直線對稱，所以設(shè)則利用勾股定理求出以及的長，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，列出方程即可解決問題．試題解析：(1)∵OB=OC=3，代入得解得∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3．（2）直線BC:設(shè)點(diǎn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，（3）如圖2中，將△OCM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBG．∵∠MON=45°，∴∠MOC+∠NOB=∠NOB+∠BOG=45°，∴∠MON=∠GON=45°，∵ON=ON，OM=OG，∴△ONM≌△ONG，∴MN=NG，∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°，∴NG2=BN2+BG2，∴MN2=CM2+BN2，設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2-4x+3+m，M（x1，y1），N（x2，y2）,則設(shè)平移后的拋物線的解析式為由消去得到，推出關(guān)于直線對稱，所以設(shè)則∴(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，17．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣，）．（3）【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)G，使CG＝CD＝3，構(gòu)建△DCB≌△GCB，求直線BG的解析式，再求直線BG與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn)，（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，利用平移的性質(zhì)列出方程求解，分情況討論.【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．∴解得∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+．∵點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．連接CD，∴CD∥x軸，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y軸上取點(diǎn)G，使CG＝CD＝3，再延長BG交拋物線于點(diǎn)P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．設(shè)直線BP解析式為yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式為yBP＝﹣x+1．yBP＝﹣x+1，y＝﹣x2+3x+4當(dāng)y＝y(tǒng)BP時(shí)，﹣x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣，x2＝4（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）理由如下，如圖B(4，0),C(0，4)，拋物線對稱軸為直線，設(shè)N(，n)，M(m,﹣m2+3m+4)第一種情況：當(dāng)MN與BC為對邊關(guān)系時(shí)，MN∥BC,MN=BC,∴4-=0-m，∴m=∴﹣m2+3m+4=,∴；或∴0-=4-m，∴m=∴﹣m2+3m+4=,∴；第二種情況：當(dāng)MN與BC為對角線關(guān)系，MN與BC交點(diǎn)為K,則K(2,2)，∴∴m=∴﹣m2+3m+4=∴綜上所述，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)問題，平行四邊形的性質(zhì)，方程思想及分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵.18．（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．【分析】（1）由及圖像可得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法直接進(jìn)行求解即可；（2）由題意易得，進(jìn)而得到點(diǎn)D、F橫坐標(biāo)之間的關(guān)系為，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則有直線BC的解析式為，然后可直接求解；（3）分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE兩種情況分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：(1)，則：，把坐標(biāo)代入拋物線方程，解得拋物線方程為：①；(2)∵，∴，即：，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，而所在的直線表達(dá)式為：，則，則直線所在的直線表達(dá)式為：，則點(diǎn)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，解得：或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(3)①當(dāng)時(shí)，當(dāng)在軸上方時(shí)，如圖2，設(shè)交軸于點(diǎn)，∴，∴，又，∴，∴，∴點(diǎn)，直線過點(diǎn)，則其直線方程為：②，聯(lián)立①②并解得：，故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為；當(dāng)在軸下方時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，∴，∴，∴，直線可以看成直線平移而得，其值為，則其直線表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則點(diǎn)，，∵，則，即：，解得：，則點(diǎn)，則直線表達(dá)式為：…③，聯(lián)立①③并解得：或3(舍去3)，則點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)在上方時(shí)，如圖3，點(diǎn)為圖2所求，設(shè)交于點(diǎn)，∵，∴，∴，由①知，直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，，由，同理可得：，故點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為：④，聯(lián)立①④并解得：或(舍去負(fù)值)，∴；當(dāng)在下方時(shí)，同理可得：(舍去負(fù)值)，故點(diǎn)．故點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論思想進(jìn)行求解．19．（1）（-2，4）；（2）（-2，2）或（1，）；（3）.【詳解】試題分析：（1）要求定點(diǎn)的坐標(biāo)，只需尋找一個(gè)合適x，使得y的值與k無關(guān)即可．（2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，運(yùn)用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示△APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件∠ADB=90°出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．由于直線AB上有一個(gè)定點(diǎn)C，容易得到DC長就是點(diǎn)D到AB的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問題．試題解析：（1）∵當(dāng)x=-2